Adăugarea fracțiunilor: definiții, reguli și exemple de sarcini

Una dintre cele mai dificile pentru student să înțeleagă sunt acțiuni diferite cu fracțiuni simple. Acest lucru se datorează faptului că este încă dificil pentru copii să gândească abstract, și fracțiuni, de fapt, pentru ei doar arata asa. Prin urmare, în prezentarea materialului, profesorii recurg adesea la analogii și explică scăderea și adăugarea de fracțiuni literalmente pe degete. Deși nu există o lecție în matematică școlară fără reguli și definiții.

Concepte de bază

Înainte de a trece la orice acțiuni cu fracțiuni, este recomandabil să stăpânești câteva definiții și reguli de bază. Inițial, este important să înțelegem ce este o fracțiune. Prin aceasta se înțelege un număr reprezentând una sau mai multe părți ale unei unități. De exemplu, dacă un pâine este tăiată în 8 bucăți și 3 felii din ele sunt așezate într-o placă, atunci 3/8 va fi o fracțiune. Și în această scriere va fi o fracțiune simplă, în care numărul de deasupra barei este numitorul și sub el numitorul. Dar dacă îl scrieți ca 0.375, va fi deja o fracție zecimală.

În plus, fracțiunile simple sunt împărțite în mod regulat, neregulate și mixte. Primii includ toți cei ai căror numărător este mai mic decât numitorul. Dacă dimpotrivă, numitorul este mai mic decât numărul, va fi deja o fracție neregulată. Dacă un număr întreg este înaintea celui potrivit, ei spun numere mixte. Astfel, fracțiunea 1/2 este corectă și 7/2 nu este. Și dacă o scrieți în această formă: 3¹/₂, atunci se va amesteca.

Pentru a face mai ușor să înțelegeți care este adăugarea de fracțiuni și cu ușurință pentru ao face, este important să vă amintiți proprietatea principală a fracțiunii. Esența sa este după cum urmează. Dacă numărul și numitorul sunt multiplicate cu același număr, fracțiunea nu se va schimba. Este această proprietate care vă permite să efectuați acțiuni simple cu fracții obișnuite și alte. De fapt, aceasta înseamnă că 1/15 și 3/45, de fapt, același număr.

Adăugarea de fracțiuni cu aceiași numitori

Punerea în aplicare a acestei acțiuni nu este, de obicei, foarte dificilă. Adăugarea de fracțiuni în acest caz seamănă foarte mult cu o acțiune similară cu întregi. Numitorul rămâne neschimbat, iar numerarii se adaugă. De exemplu, dacă trebuie să adăugați fracțiuni de 2/7 și 3/7, atunci soluția sarcinii școlare din notebook va fi astfel:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

În plus, această adăugare de fracțiuni poate fi explicată printr-un exemplu simplu. Luați mărul obișnuit și tăiați-l, de exemplu, în 8 bucăți. Așezați primele 3 părți separat, apoi adăugați încă 2 și, ca rezultat, 5/8 din întregul măr va sta în cupă. Problema aritmetică în sine este scrisă, după cum se arată mai jos:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Adăugarea de fracțiuni cu numitori diferite

Dar, de multe ori există sarcini mai complexe, în cazul în care aveți nevoie pentru a fi pliate împreună, de exemplu, 5/9 și 3/5. Aici, și există primele dificultăți în tratarea fracțiunilor. Adăugarea unor astfel de numere necesită cunoștințe suplimentare. Acum este absolut necesar să vă reamintim proprietatea de bază. Pentru a plia o fracțiune de exemplu, pentru început au nevoie să fie reduse la un numitor comun. Pentru a face acest lucru, pur și simplu se înmulțește 9 și 5 împreună, numărătorul „5“ înmulțit cu 5, și „3“, respectiv, 9. Astfel, chiar și plia astfel fracții: 25/45 și 27/45. Acum rămâne doar să adăugați numărătorii și să primiți răspunsul 52/45. Pe bucata de hârtie, exemplul va arăta astfel:

5/9 + 3/5 = (5x5) / (9x5) + (3x9) / (5x9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 45 = 1⁷/₄₅.

Dar adăugarea de fracțiuni cu astfel de numitori nu necesită întotdeauna o multiplicare simplă a numerelor sub bara. În primul rând, ei caută cel mai mic numitor comun. De exemplu, pentru fracțiunile 2/3 și 5/6. Pentru ei va fi numărul 6. Dar nu întotdeauna răspunsul este evident. În acest caz, merită să ne amintim de regula de a găsi cel mai puțin comun (NOC abreviat) de două numere.

Prin aceasta înțelegem cel mai puțin obișnuit factor al celor două numere întregi. Pentru a găsi acest lucru, puneți-i pe fiecare în principalii factori. Acum, scrieți aceia dintre aceștia care intră cel puțin o dată în fiecare număr. Se înmulțesc reciproc și obțin același numitor. De fapt, totul pare un pic mai simplu.

De exemplu, este necesar să adăugați fracții 4/15 și 1/6. Deci, 15 este obținută prin înmulțirea numerelor prime 3 și 5, și șase-două sau trei. Prin urmare, NOC pentru ca acestea să fie de 5 x 3 x 2 = 30. Acum, prin împărțirea la 30 de numitorul primei fracțiuni, obținem pentru factorul său numarator - 2. O a doua fracție pentru aceasta este numărul 5. Astfel, rămâne pentru a adăuga fracție ordinară 8/30 și 5/30 și să primească un răspuns 13/30. Totul este extrem de simplu. Totuși, în notebook, această sarcină trebuie scrisă după cum urmează:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Adăugarea de numere mixte

Acum, știind toate tehnicile de bază în adăugarea de fracțiuni simple, vă puteți încerca să vă prezentați mai multe exemple complexe. Și vor fi numere mixte, prin care înțelegem o fracțiune de acest fel: 2²/₃. Aici este scrisă o parte întreagă înainte de fracțiunea corectă. Mulți sunt confuzi atunci când fac acțiuni cu astfel de numere. De fapt, toate regulile lucrează aici.

Pentru a adăuga împreună numerele mixte, adăugați separat întreaga piesă și fracții regulate. Și apoi rezumă aceste două rezultate. În practică, totul este mult mai simplu, este necesar doar să practicăm puțin. De exemplu, în sarcină este necesar să adăugați astfel de numere mixte: 1¹/₃ și 4²/₅. Pentru a face acest lucru, mai întâi adăugați 1 și 4 - obțineți 5. Apoi adăugați 1/3 și 2/5, utilizând metodele de reducere la cel mai mic numitor comun. Decizia va fi 11/15. Și răspunsul final este 5¹¹/₁₅. Într-un notebook școlar acest lucru va arăta mult mai scurt:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Adăugarea zecimalelor

Pe lângă fracțiile obișnuite, există și zecimale. Apropo, ele sunt mult mai des întâlnite în viață. De exemplu, prețul în magazin arată astfel: 20,3 ruble. Aceasta este chiar fracțiunea. Desigur, astfel de ori este mult mai ușor decât obișnuitul. În principiu, trebuie doar să adăugați 2 numere obișnuite, principalul lucru fiind să plasați o virgulă în locul potrivit. Aici, și există dificultăți.

De exemplu, este necesar să adăugați astfel zecimale fracții 2,5 și 0,56. Pentru a face acest lucru corect, trebuie să adăugați zero la primul la sfârșit și totul va fi în regulă.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Este important să știm că orice fracție zecimal poate fi transformată într-o fracțiune simplă, dar nu orice fracțiune simplă poate fi scrisă ca zecimal. Deci, din exemplul nostru 2.5 = 2¹/₂ și 0,56 = 14/25. Dar o astfel de fracțiune, ca 1/6, va fi aproximativ egală cu 0.16666. Aceeași situație se va întâmpla și cu alte numere similare - 2/7, 1/9 și așa mai departe.

concluzie

Mulți elevi, care nu înțeleg partea practică a acțiunilor cu fracțiuni, se referă la acest subiect prin mâneci. Cu toate acestea, în mai mult liceu aceste cunoștințe de bază vă vor permite să spargeți nucile cu exemple complexe cu logaritme și găsirea derivatelor. De aceea, odată ce este bine să înțelegeți acțiunile cu fracțiuni, pentru a nu vă mușca coatele după aceea. La urma urmei, este puțin probabil ca un profesor din clasele superioare să se întoarcă la acest subiect deja acoperit. Orice student de liceu trebuie să poată efectua astfel de exerciții.