Care este fracțiunea corectă? Fracțiune corectă și necorespunzătoare: reguli

Cu fracțiuni, ne întâlnim în viață mult mai devreme decât începutul studiilor la școală. Dacă tăiem un întreg măr în jumătate, atunci primim o bucată de fructe - frac12-. Taie din nou - va fi frac14-. Aceasta este fracțiunea. Și totul ar părea simplu. Pentru un adult. Pentru un copil la fel (și acest subiect începe să învețe la sfârșitul școlii primare) concepte matematice abstracte mai inspaimantator de neînțeles, iar profesorul trebuie să fie disponibile pentru a explica ce o fracțiune corespunzătoare și zecimală greșite, comune și, care operațiunile pot fi cu ei pentru a face și, mai important, ceea ce toate acestea sunt necesare.

Care sunt fracțiunile?

Cunoașterea cu un subiect nou la școală începe cu fracțiuni obișnuite. Ele sunt ușor de recunoscut pe linia orizontală care împarte două numere - de sus și de jos. Cel superior îl numim numărătorul, cel inferior - numitorul. Există, de asemenea, o versiune cu litere mici de scriere a fracțiunilor obișnuite neregulate și obișnuite - printr-o slash, de exemplu: frac12-, 4/9, 384/183. Această opțiune este utilizată atunci când înălțimea liniei este limitată și nu există nicio modalitate de a aplica o formă de "două etaje" a înregistrării. De ce? Da, pentru că este mai convenabil. Puțin mai târziu vom vedea asta.

Pe lângă cele obișnuite, există și zecimale. Pentru a le distinge este foarte simplu: dacă într-un caz este folosit un accident vascular cerebral orizontal sau oblic, în celălalt caz o virgulă care separă secvențele de cifre. Să vedem un exemplu: 2,9-163,34-1,953. Am folosit intenționat un punct și virgulă ca delimitator pentru a delimita numerele. Primul dintre ele va fi citit astfel: "două întregi, nouă zecimi".

Noi concepte

Să ne întoarcem la fracțiuni obișnuite. Acestea sunt de două feluri.

Definiția unei fracțiuni adecvate este următoarea: este o fracțiune al cărei numărător este mai mic decât numitorul. De ce este important acest lucru? Acum vezi!

Aveți mai multe mere, împărțite în jumătăți. Total - 5 părți. How do you say: Ai mere "două și jumătate" sau "cinci secunde"? Desigur, prima opțiune pare mai naturală, iar atunci când vorbim cu prietenii, o vom folosi. Dar, dacă aveți nevoie pentru a calcula cât de mult fructe va primi toată lumea în companie dacă cinci persoane, vom scrie numărul 5/2 și împărțiți-l în 5 - din punctul de vedere al matematicii va fi mai clar.

Deci, în numele statului fracțiuni corecte și greșite este: dacă puteți aloca fracțiuni ale întregului (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), atunci este greșit. Dacă acest lucru nu se poate face, ca în cazul frac12-, 13/16, 9/10, va fi corect.

Proprietatea principală a unei fracțiuni

Dacă numărul și numitorul fracțiunii sunt multiplicate sau împărțite simultan cu același număr, valoarea sa nu se va modifica. Imaginați-vă: tortul a fost tăiat în 4 părți egale și vă dăruia unul. Același tort a fost tăiat în opt bucăți și ți-a dat două. E același lucru? La urma urmei frac14- și 2/8 sunt aceleași!

reducere

Autorii problemelor și exemplelor din manualele de matematică încearcă adesea să încurce studenții, oferind fracții greoaie în scriere, care de fapt pot fi scurtate. Iată un exemplu de fracțiune potrivită: 167/334, care, pare, pare foarte "înfricoșător". Dar de fapt o putem scrie frac12-. Numărul 334 este divizibil cu 167 fără reziduuri - de a face această operațiune, vom primi 2.

Numerele mixte

O fracție neregulată poate fi reprezentată sub forma unui număr mixt. Aceasta este atunci când întreaga parte este deplasată înainte și înregistrată la nivel orizontal. De fapt, expresia ia forma unei sume: 11/2 = 5 + frac12-- 13/6 = 2 + 1/6 și așa mai departe.

Pentru a face întreaga parte, este necesar să împărțim numitorul cu numitorul. Restul de divizare pentru a înregistra în partea de sus, deasupra liniei, și întreaga parte - înainte de exprimare. Astfel, primim două părți structurale: unități întregi + o fracție corespunzătoare.

Puteți de asemenea să faceți operația opusă - trebuie să multiplicați întreaga parte prin numitor și să adăugați valoarea rezultantă numărătorului. Nimic complicat.

Înmulțire și împărțire

Este destul de ciudat, multiplicarea fracțiunilor este mai ușoară decât adăugarea. Tot ceea ce este necesar este extinderea liniei orizontale: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

Odată cu divizarea aceluiași, totul este simplu: este necesar să se înmulțească fracții în cruce: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

Adăugarea fracțiunilor

Ce trebuie să faceți dacă doriți să adăugați sau scăderea fracțiunilor, iar în numitor au numere diferite? Faceți același lucru cu multiplicarea, nu funcționează - aici trebuie să înțelegeți definiția fracțiunii și a esenței acesteia. Este necesar să se reducă termenii la numitorul comun, adică aceleași numere trebuie să apară în partea inferioară a ambelor fracții.

Pentru a face acest lucru, ar trebui să utilizați proprietatea de bază a fracției: multiplicați ambele părți cu același număr. De exemplu, 2/5 + 1/10 = (2 x 2) / (5 x 2) + 1/10 = 5/10 = frac12-.

Cum să alegeți ce termen să adăugați termeni? Acesta ar trebui să fie un număr minim care este un număr multiplu al ambilor numere în numitorii fracțiunilor: pentru 1/3 și 1/9 aceasta va fi de 9 pentru frac12- și 1/7 - 14, deoarece nu există o valoare mai mică care să se împartă fără restul cu 2 și 7.

utilizarea

De ce avem nevoie de fracțiuni neregulate? Este mult mai convenabil să alocați imediat întreaga parte, să obțineți un număr mixt - și să vă ocupați de sfârșit! Se pare că, dacă doriți să multiplicați sau să împărțiți două fracțiuni, este mai avantajos să utilizați cele greșite.

Să luăm următorul exemplu: (2 + 3/17) / (37/68).

Se pare că nu este absolut nimic de tăiat. Dar dacă scriem rezultatul adăugării în primele paranteze sub forma unei fracții neregulate? Uite: (37/17) / (37/68)

Acum totul se încadrează! Noi scriem exemplul astfel încât totul să devină evident: (37 * 68) / (17 * 37).

Am tăiat 37 în numărător și numitor și în cele din urmă împărțim părțile superioare și inferioare cu 17. Vă amintiți regula principală pentru fracțiile corecte și neregulate? Putem să le multiplicăm și să le împărțim cu orice număr dacă facem acest lucru simultan pentru numitor și numitor.

Deci, vom primi răspunsul: 4. Exemplu părea dificilă, iar răspunsul conține doar o cifră. În matematică se întâmplă atât de des. Principalul lucru nu este să vă fie frică și să urmați reguli simple.

Erori comune

Când faci acțiuni cu fracțiuni, studentul poate face cu ușurință una dintre greșelile populare. De obicei, acestea se datorează lipsei de atenție și, uneori, datorită faptului că materialul studiat nu a fost încă depus în cap în mod corespunzător.

Adesea, suma numerelor în numărător determină dorința de a reduce componentele individuale. Să presupunem în acest exemplu: (13 + 2) / 13 scrise fără paranteze (linia orizontală), mulți elevi lipsa de experiență cruce din 13 de mai sus și mai jos. Dar nu puteți face acest lucru în nici un fel, este o greșeală! În cazul în care, în loc să adăugați semnul de multiplicare a fost, ne-ar fi primit ca răspuns la numărul 2. Dar în efectuarea oricăror operațiuni cu adăugarea uneia dintre componente nu este permisă, numai din suma întregului.

Totuși, băieții fac adesea greșeli atunci când împart fracții. Luați două fracții ireductibile obișnuite și împărțiți unul în altul: (5/6) / (25/33). Studentul poate confunda și scrie expresia rezultantă ca (5 * 25) / (6 * 33). Dar acest lucru se va întâmpla cu înmulțirea, dar în cazul nostru totul va fi oarecum diferit: (5 * 33) / (6 * 25). Reducem ceea ce este posibil, iar în răspuns vom vedea 11/10. Fragmentul neregulat rezultat va fi scris ca zecimal - 1,1.

paranteze

Amintiți-vă că, în orice expresie matematică, ordinea acțiunilor este determinată de prioritatea semnelor de funcționare și de prezența parantezelor. Dacă alte lucruri sunt egale, ordinea succesiunii acțiunilor este luată în considerare de la stânga la dreapta. Acest lucru este valabil și pentru fracții - expresia în numărător sau numitor este calculată strict de această regulă.

La urma urmei ceea ce este o fracție adecvată? Acesta este rezultatul împărțirii unui număr pe altul. Dacă nu împărtășesc întregul, este o fracțiune - asta e tot.

Cum se scrie o fracțiune pe un computer

Deoarece instrumentele standard nu vă permit întotdeauna să creați o fracțiune formată din două "niveluri", elevii merg uneori la diverse trucuri. De exemplu, copiați numerotatorii și numitorii în editorul grafic "Vopsea" și le lipiți împreună, trasând o linie orizontală între ele. Desigur, există o opțiune mai simplă, care, apropo, oferă o mulțime de caracteristici suplimentare care vă vor fi utile în viitor.

Deschideți Microsoft Word. Unul din panourile din partea de sus a ecranului poartă numele "Insert" - apăsați-l. În partea dreaptă, în partea în care se găsesc pictogramele apropiate și cele apropiate ale ferestrei, este un buton "Formula". Acesta este exact ceea ce avem nevoie!

Dacă utilizați această funcție, pe o suprafață dreptunghiulară a ecranului apare în care puteți utiliza orice semne matematice care lipsesc de pe tastatură, precum și scrie fracțiunea în forma sa clasică. Adică împărțind numitorul și numitorul cu o linie orizontală. S-ar putea chiar să fiți surprinși de faptul că o astfel de fracțiune potrivită este atât de ușor de scris.

Învață matematica

Dacă studiați în clasele 5-6, în curând cunoașterea matematicii (inclusiv - capacitatea de a lucra cu fracțiuni!) Va fi necesară în multe discipline școlare. Practic, în orice problemă în fizică, la măsurarea masei de substanțe în chimie, în geometrie și în trigonometrie, fracțiunile nu pot fi eliminate. În curând veți învăța să calculați totul în mintea dvs., fără să scrieți expresii pe hârtie, dar vor apărea exemple din ce în ce mai complexe. Prin urmare, aflați ce este o fracțiune adecvată și cum să lucrați cu ea, țineți cont de curriculum, faceți temele la timp și apoi veți reuși.