Care sunt fracțiunile corecte? Fracții corecte și neregulate

Vine un timp când în lecțiile de matematică învățătorul începe să explice, care sunt fracțiunile corecte.

Semnificația conceptului de "fracțiune"

La fiecare pas, o persoană se confruntă cu situații în care este necesară separarea și conectarea obiectelor și părților lor. Indiferent dacă am tăiat un jurnal sau am tăiat un tort, alegem o bancă cu cele mai mari procente de venit sau chiar ne uităm la timp - peste tot așteptăm fracțiunea corectă. Aceasta, de fapt, doar o fracțiune, fragmentul - valoarea superioară ne arată câte bucăți avem și partea de jos - câte sunt necesare pentru a obține întreaga valoare.

Vedere din diferite puncte de vedere

Înainte de a vă da seama cum să faci fracțiunea greșită corectă, trebuie să înțelegi mai multe întrebări fundamentale. Și anume - despre ce vorbești?

Să luăm în considerare un exemplu din viața de zi cu zi. Ia tort, se taie în bucăți egale - fiecare dintre ele va fi, de fapt, o fracțiune corespunzătoare, și anume - o parte dintr-un întreg. Ce se întâmplă dacă punem toate fragmentele împreună? O plăcere întreagă. Și dacă există mai multe părți decât este necesar? Am combinat piesele, am luat o plăcintă întregă și chiar și cele extra au rămas!

Din punct de vedere matematic, avem o fracție neregulată - atunci când părțile din sumă dau o valoare mai mare decât una. A găsi o sarcină sau o ecuație este mai ușoară decât este ușor. Partea inferioară este numitorul - are mai puțin decât cel superior - numitorul. Și dacă numărul inferior este mai mare decât numărul superior, atunci aceasta este o fracție corespunzătoare.

utilizarea

Pentru ca o persoană să vrea să studieze un obiect sau un anumit subiect, trebuie să-și dea seama de valoarea practică a noilor informații. Care sunt fracțiile corecte și neregulate? Unde sunt folosite? Este imposibil să lucrați cu expresii matematice fără să cunoașteți fracțiile. Și în alte științe fără această informație nu se poate face: în chimie, în fizică, în economie, nici măcar în sociologie sau politică!

De exemplu, au intervievat un grup de oameni pentru o nouă candidatură pentru președintele țării. Cineva a votat pentru unul, iar cineva a preferat al doilea, iar pe ecranul TV vom vedea interesul. Și care este procentajul? Aceasta este fracțiunea corectă! În acest caz - proporția alegătorilor dintr-un singur set de respondenți. În general, fără fracțiuni în această lume - oriunde. Deci, trebuie să le studiem.

Număr mixt

Știm deja care este fracțiunea potrivită. Și cel rău este unul cu un numărător mai mare decât numitorul. Se pare că avem o întreagă și o parte suplimentară. De ce nu înregistrați totul în această formă? Acesta va fi numit un număr mixt.

Imaginați-vă: plăcinta este tăiată în patru părți, iar în plus, aveți o altă parte - a cincea. Dacă doriți să împărțiți cu câțiva prieteni, atunci totul este bine - puteți da fiecăruia câte o bucată. Dar este mai convenabil să storci o plăcintă, nu-i așa? Aici și în matematică precum: se întâmplă că este mai convenabil să se utilizeze reprezentarea numărului sub formă de fracții improprii, iar în alte cazuri, este util pentru a le distinge de ansamblu - aceasta se numește un număr mixt.

Luați, de exemplu, 5/2. Pentru a obține un număr mixt, trebuie să scădem numitorul de la numărător de câte ori se potrivește acolo. În acest caz, de două ori și, ca rezultat, obținem două întreagă și o secundă. O astfel de transformare este traducerea unei fracții neregulate în fracțiunea corectă. Când în loc de cuvântul "trei secunde" obținem expresia "un întreg și o secundă", ajungem la formă sub forma unui număr mixt.

operațiuni

Cu fracții, puteți efectua toate aceleași operații ca și numere întregi: adunare, scădere, înmulțire, împărțire. Mai târziu veți învăța cum să ridicați la o putere, să extrageți rădăcini pătrat și cub, să luați logaritmi. Între timp, trebuie să înveți cum să faci cele mai simple operații cu fracții corecte și greșite.

Când înmulțirea și împărțirea este cel mai convenabil de a folosi nu cu numere mixte, și reprezentarea uzuală: doar numărătorul și numitorul, nu întreaga parte. Deci, avem două numere și semnul de funcționare între ele - Să fie o expresie: (1/2) * (2/3). Și apoi totul este foarte simplu: înmulțim părțile superioare și inferioare, iar rezultatele sunt scrise prin slash-uri: (1 * 2) / (2 * 3). Reducem cele două în numărător și numitor, primind răspunsul: 1/3.

In fisiune va fi aproape aceeași, doar al doilea component în "turn over" expresia: (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Sumă și diferență

Atunci când se adaugă și se scade, este posibil să se utilizeze în egală măsură atât cifrele mixte, cât și fracțiile neregulate (dacă este nevoie de o alegere adecvată). Pentru a face acest lucru, trebuie să reducem termenii la un numitor comun.

Cum se poate face acest lucru? Dacă vă aduceți aminte proprietatea principală a unei fracții, atunci știi răspunsul - trebuie să multiplici ambele fracții cu astfel de numere, astfel încât în ​​partea inferioară să aibă aceleași valori. De exemplu, există următoarele valori: 1/3 și 1/7. În conformitate cu regula, multiplicați fracțiunea corectă 1/3 cu 7 și 1/7 cu câte 3. Obținem 7/21 și 3/21. Acum numerele pot fi pliate fără obstacole: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Dar multiplicarea prin numitorul vecin nu este întotdeauna necesară - dacă avem 1/4 și 1/8, ar fi mai ușor să multiplicăm primul termen cu 2, iar sfârșitul: 2/8 + 1/8 = 3/8. În mod similar, diferența este calculată.

erori

Elevii înțeleg cu ușurință tema fracțiilor neregulate și corecte. Ce este atât de complicat? Dacă se întâmplă greșeli, atunci aproape întotdeauna prin lipsă de atenție - de exemplu, numitorul comun este găsit greșit. Există, desigur, o greșeală populară și este permisă în ecuații.

Există o expresie: (3/4) x = 3. Este necesar să se determine ce "x" este egal cu. Eroarea poate fi că studentul înmulțește ambele părți ale ecuației prin frac34- și nu diviziune. Și apoi, în loc de răspunsul corect (x = 4), se dovedește greșit: x = 9/4. Este ușor să scapi de această problemă - pur și simplu nu trebuie să fii leneș pentru a scrie procedura de împărțire a părților din dreapta și din stânga. Apoi, eroarea imediat îți prind ochiul.

Formular de înregistrare

Puteți înregistra fracții pe verticală sau puteți - pe orizontală. În primul caz, obținem ceva asemănător unei coloane, de sus în jos obținem: primul număr, linia orizontală, al doilea număr. Și dacă linia este îngustă și este imposibil să se "îndoiască" în înălțime, atunci puteți scrie aceste elemente succesiv, de exemplu: 1/6, 34/37. Rețineți că astfel de fracțiuni obișnuite sunt deja scrise cu o slash. În rest, nimic nu sa schimbat semnificativ.

Mai sunt încă zecimale. Ele sunt convenabile pentru utilizare, dar nu poate fi reprezentat nici un număr în această formă - pentru aceasta trebuie împărțit în zece fără un rest, altfel se pierde precizia. uite frac12- poate fi scrisă în formă zecimală, primind 0,5 și 1/3 - este deja imposibil. Cu adevărat, se va întoarce 0,333hellip - și așa mai departe ad infinitum. În matematică, acest lucru este numit "trei în perioada".

Într-un editor de text

Pot înregistra o fracțiune pe un computer? Vord oferă o astfel de oportunitate. Accesați secțiunea "Inserare". Acolo veți vedea butonul "Formula", când faceți clic pe care se deschide o fereastră nouă. În ea găsiți atât fracții corecte, cât și multe alte simboluri mult mai complexe - integrale, diferențiale, rădăcini pătrate.

Nu aveți nevoie să cunoașteți aceste cuvinte încă, dar o dată în matematică le veți trece și ele. Amintiți-vă că toate aceste semne pot fi găsite într-un singur loc.

În același timp, în Notepad nu există o astfel de opțiune. Acolo este posibil să se noteze fracțiunile numai într-o linie, printr-o linie înclinată.

concluzie

În orice știință acuratețea este importantă. Prin urmare, ar trebui luate în considerare toate "piese" și pentru aceasta este necesar să înțelegem cum să lucrăm cu fracțiile corecte și greșite. Fără ele, avionul nu va decola, iar computerul nu se va aprinde, iar cartea de bucate nu poate fi gătită și chiar muzica nu poate fi scrisă. În general, înțelegerea acestui subiect în lecțiile de matematică este o sarcină absolut necesară și, cel mai important, nu este deloc dificilă. Practicați-vă temele, adăugând, înmulțind, comparând fracțiile. Apoi, veți învăța foarte repede să faceți totul în mintea dvs. și puteți trece la subiecte interesante noi. Și există multe dintre ele în matematică, crede-mă.