Cub de diferență și diferență de cuburi: reguli pentru aplicarea formulelor de multiplicare redusă

Formule sau reguli de multiplicare prescurtată sunt utilizate în aritmetică sau, mai degrabă, în algebră, pentru un proces mai rapid de calcul al expresiilor algebrice mari. Formulele în sine sunt obținute din regulile existente în algebră pentru multiplicarea mai multor polinoame.

Folosind aceste formule oferă suficientă soluție operativă a diferitelor probleme matematice, și, de asemenea, ajută la punerea în aplicare simplificarea expresiilor. Reguli vă permit să efectuați calcule algebrice unele manipulare cu expresii, puteți urma pentru a obține partea stângă a expresiei de pe partea dreaptă, sau pentru a converti în partea dreaptă (pentru a obține expresia de pe partea stângă a semnului egal).

Este convenabil să cunoaștem formulele utilizate pentru multiplicarea prescurtată, pentru memorie, deoarece acestea sunt adesea folosite în rezolvarea problemelor și a ecuațiilor. Mai jos sunt enumerate principalele formule incluse în această listă și numele acestora.

Pătratul sumei

Pentru a calcula pătratul sumei, este necesar să găsim o sumă formată din pătratul primului summand, produsul dublat al primului termen de către al doilea și pătratul celui de-al doilea. Ca expresie, această regulă este scrisă după cum urmează: (a + c) ² = a² + 2ac + c².

Pătratul diferenței

Pentru a calcula pătratul diferenței, este necesar să se calculeze suma care constă din pătratul primului număr, produsul dublat al primului număr al celui de-al doilea (luat cu semnul opus) și pătratul celui de-al doilea număr. Ca expresie, această regulă arată astfel: (a - c) ² = a² - 2ac + c².

Diferența de pătrate

Formula pentru diferența de două numere, pătrat, este egală cu produsul dintre suma acestor numere prin diferența lor. Ca expresie, această regulă arată astfel: a² - с² = (a + с) middot- (a - с).

Suma cubului

Pentru a calcula suma a doi termeni cub, aveți nevoie pentru a calcula suma primului termen al unui cub, un pătrat de trei ori produsul din primul termen și un al doilea, de trei ori produsul din primul termen și al doilea pătrat și cub de-al doilea termen. În această formă de expresie regulă după cum urmează: (a + c) sup3- = asup3- 3a²s + + + 3as² ssup3-.

Sumă de cuburi

Conform formulei, suma cuburilor este egal cu produsul sumelor acestor termeni prin pătratul lor incomplet al diferenței. Ca expresie, această regulă arată astfel: asup3- + csup3- = (a + c) middot- (a2 - ac + c²).

Un exemplu. Este necesar să se calculeze volumul cifrei, care se formează prin adăugarea a două cuburi. Numai valorile laturilor lor sunt cunoscute.

Dacă valorile laturilor sunt mici, atunci calculele sunt simple.

Dacă lungimile laturilor sunt exprimate în numere greoaie, atunci în acest caz este mai ușor să se aplice formula "Suma cuburilor", ceea ce va simplifica foarte mult calculele.

Diferența cubului

Expresia pentru diferența cub este: suma primului termen al treilea grad, de trei ori pătratul produsului negativ al primului termen celui de al doilea, de trei ori produsul primului termen al pătratului doilea negativ și al doilea membru al cubului. Într-o diferență cub expresie matematică este după cum urmează: (a - c) sup3- = asup3- - 3a²s 3as² + - ssup3-.

Diferența dintre cuburi

Formula de diferență pentru cuburi diferă de suma cuburilor cu un singur semn. Astfel, diferența de cuburi este o formulă egală cu produsul diferenței dintre aceste numere prin pătratul lor incomplet al sumei. Sub forma unei expresii matematice, diferența în cuburi este după cum urmează: a³ - cu³ = (a-c) (a² + ca + c²).

Un exemplu. Este necesar să se calculeze volumul cifrei care va rămâne după scăderea din volumul cubului albastru a unei forme tridimensionale de culoare galbenă, care este, de asemenea, un cub. Numai dimensiunea laturii unui cub mic și mare este cunoscută.

Dacă valorile laturilor sunt mici, calculele sunt destul de simple. Și dacă lungimile laturilor sunt exprimate în număr semnificativ, atunci merită să folosiți formula, intitulată "Diferența cuburi" (sau "Cube difference"), care simplifică foarte mult calculul.