Acțiune cu fracții obișnuite. Acțiuni comune cu fracții zecimale și zecimale

Fracțiunile sunt ordinare și zecimale. Când un elev învață despre existența acestuia, el începe cu fiecare ocazie să traducă toate cele posibile într-o formă zecimală, chiar dacă nu este necesară.

Destul de ciudat, elevii și elevii de vârf își schimbă preferințele, deoarece este mai ușor să efectuați multe operații aritmetice cu fracțiuni obișnuite. Da, și valorile cu care se ocupă absolvenții, este pur și simplu imposibil să se transforme într-o formă zecimală fără pierderi. Ca rezultat, ambele tipuri de fracțiuni sunt, într-un fel, adaptate cazului și au avantajele și dezavantajele lor. Să vedem cum să lucrăm cu ei.

definiție

Fracțiunile sunt aceleași. Dacă există zece lobuli într-o portocală și ți s-a dat una, atunci ai o mână de fructe de 1/10. Cu o astfel de înregistrare, ca și în propoziția anterioară, fracțiunea va fi numită obișnuită. Dacă scrieți același lucru ca 0,1 - zecimală. Ambele opțiuni sunt egale, dar au avantajele lor. Prima opțiune este mai convenabilă pentru înmulțire și împărțire, a doua este pentru adăugare, scădere și într-o serie de alte cazuri.

Cum să transferați o fracțiune în alt fel

Să presupunem că aveți o fracție obișnuită și doriți să faceți o zecimală de la ea. Ce trebuie să faci pentru asta?

Apropo, este necesar să se stabilească în prealabil că nu fiecare număr poate fi scris în formă zecimală fără probleme. Uneori trebuie să rotunjești rezultatul, pierzând un anumit număr de zecimale, iar în multe domenii - de exemplu, în științele exacte - acesta este un lux inacceptabil. În același timp, acțiunile cu fracții zecimale și obișnuite din clasa 5 permit o astfel de traducere de la un tip la altul fără interferențe, cel puțin ca o formare.

Dacă de la numitor, prin înmulțire sau împărțire cu un număr întreg, puteți obține o valoare care este un multiplu de 10, traducerea va trece fără dificultăți: frac34- se transformă în 0,75, 13/20 - în 0,65.

Procedura inversă este chiar mai simplă, deoarece puteți obține întotdeauna o precizie fără pierderi dintr-o fracție zecimal. De exemplu, 0,2 devine 1/5, iar 0,08 este 4/25.

Transformări interne

Înainte de a implementa acțiuni comune cu fracții obișnuite, trebuie să pregătiți numere pentru posibile operații matematice.

Mai întâi de toate, trebuie să aduceți toate fracțiunile din exemplu la un tip general. Acestea ar trebui să fie ordinare sau zecimale. Imediat stipulăm că este mai convenabil să se efectueze multiplicarea și împărțirea cu primul.

În pregătirea numerelor pentru acțiuni ulterioare, regula cunoscută sub numele de proprietatea de bază a unei fracțiuni și utilizat atât în ​​primii ani de studiu al disciplinei, cât și în matematică superioară, care este studiată în universități.

Proprietățile fracțiunilor

Să presupunem că aveți o anumită valoare. Spuneți, 2/3. Ce se va schimba dacă multiplicați numărul și numitorul cu 3? Se va dovedi 6/9. Și dacă într-un milion? 2000000/3000000. Dar așteptați, deoarece numărul calitativ nu se schimbă deloc - 2/3 rămân egale cu 2000000/3000000. Numai forma se schimbă, dar nu și conținutul. Același lucru se întâmplă atunci când împărțiți ambele părți în aceeași valoare. Aceasta este proprietatea principală a fracțiunii, care vă va ajuta în mod repetat să efectuați acțiuni cu fracții zecimale și obișnuite în control și examinări.

Înmulțirea numărătorului și a numitorului cu același număr se numește extinderea fracțiunii și împărțirea prin abreviere. Trebuie să spun că lovirea acelorași numere în părțile superioare și inferioare atunci când multiplicarea și împărțirea fracțiunilor este o procedură surprinzător de plăcută (în cadrul lecției de matematică, bineînțeles). Se pare că răspunsul este deja aproape și exemplul este practic rezolvat.

Fragmente greșite

O fracție neregulată este cea a cărei numărător este mai mare sau egal cu numitorul. Cu alte cuvinte, dacă poate identifica o parte integrală, aceasta se încadrează în această definiție.

Dacă un astfel de număr (mai mare decât unul) este reprezentat ca o fracție obișnuită, acesta va fi numit incorect. Și dacă numărul este mai mic decât numitorul, este corect. Ambele specii sunt la fel de convenabile în punerea în aplicare a posibilelor acțiuni cu fracțiuni obișnuite. Acestea pot fi înmulțite și divizate în mod liber, adăugate și scăzute.

Dacă, în același timp, întreaga parte este alocată și există un rest sub formă de fracțiune, numărul rezultat va fi numit mixt. În viitor, veți găsi diferite modalități de combinare a unor astfel de structuri cu variabile, precum și rezolvarea unor ecuații în cazul în care aceste cunoștințe sunt necesare.

Operații aritmetice

Dacă proprietatea de bază a fracțiunii este clară, atunci cum să se comporte când multiplicați fracțiile? Acțiunile cu fracții obișnuite din clasa a 5-a implică tot felul de operații aritmetice care sunt realizate în două moduri diferite.

Înmulțirea și împărțirea sunt foarte simple. În primul caz, numerotatorii și numitorii celor două fracțiuni sunt multiplicați pur și simplu. În al doilea - la fel, doar încrucișate. Astfel, numitorul primei fracții este înmulțit cu numitorul celui de-al doilea și invers.

Pentru a efectua adăugarea și scăderea, este necesar să efectuați o acțiune suplimentară - pentru a aduce toate componentele expresiei la un numitor comun. Aceasta înseamnă că părțile inferioare ale fracțiunilor trebuie să fie schimbate la aceeași valoare, un număr care este un multiplu al ambilor numitori. De exemplu, pentru 2 și 5 va fi 10. Pentru 3 și 6 - 6. Dar ce să faceți cu partea superioară? Nu o putem lăsa așa cum a fost înainte, dacă am schimba cea inferioară. Conform proprietății de bază a fracțiunii, înmulțim numărătoarea cu același număr ca și numitorul. Această operație trebuie efectuată cu fiecare dintre numerele pe care le vom adăuga sau scădea. Cu toate acestea, astfel de acțiuni cu fracțiuni obișnuite în clasa a 6-a sunt deja efectuate "pe mașină", ​​iar dificultățile apar doar la etapa inițială de studiu a subiectului.

comparație

Dacă două fracții au același numitor, atunci vor fi mai multe dintre ele, numărătorul cărora este mai mare. Dacă părțile superioare sunt identice, atunci cea mai mare va fi cea cu numitorul mai mic. Merită să ținem cont de faptul că astfel de situații de succes pentru comparație cad rare. Cel mai probabil, părțile superioare și inferioare ale expresiilor nu vor coincide. Apoi, va trebui să vă amintiți despre posibile acțiuni cu fracții obișnuite și să folosiți tehnica folosită la adăugarea și scăderea. În plus, rețineți că dacă vorbim de numere negative, atunci o fracțiune mai mare din valoarea absolută va fi mai mică.

Avantajele fracțiilor obișnuite

Se întâmplă ca profesorii spun copiii o frază, din care conținutul poate fi exprimat după cum urmează: Mai multe informații sunt oferite în formularea sarcinii, cu atât mai ușor va fi o decizie. Se pare că sună ciudat? Dar, într-adevăr: cu un număr mare de variabile cunoscute, puteți utiliza aproape orice formule, dar, în cazul în care un cuplu de numere furnizate, pot necesita o analiză suplimentară, este necesar să ne amintim și de a dovedi teoreme, pentru a argumenta în favoarea nevinovăției sale ...

Pentru ce facem asta? Și, în plus fracțiuni comune pentru toate stangacie ei pot simplifica foarte mult viața studentului, care permite înmulțirea și împărțirea numerelor întregi tăiate linie, și în calcularea sumei și a diferenței face argumente generale și, din nou, pentru a le reduce.

Atunci când este necesară efectuarea acțiunilor comune cu fracții zecimale și zecimale, transformările se fac în favoarea primului: cum traduceți 3/17 într-o formă zecimală? Numai cu pierderea de informații, nu altfel. Dar 0,1 poate fi reprezentat ca 1/10, iar apoi - ca 17/170. Apoi, cele două numere rezultate pot fi adăugate sau scăzute: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Cât de utile sunt zecimalele

Dacă acțiunile cu fracțiuni obișnuite sunt mai eficiente și mai convenabile, atunci este extrem de incomod să înregistreze totul cu ajutorul lor, zecimalele au un avantaj semnificativ aici. Comparați: 1748/10000 și 0,1748. Aceasta este aceeași valoare, prezentată în două variante diferite. Desigur, al doilea mod este mai ușor!

În plus, zecimalele sunt mai ușor de imaginat, deoarece toate datele au o bază comună, care diferă doar prin ordine de mărime. De exemplu, o reducere de 30% este ușor de realizat și chiar apreciată ca fiind semnificativă. Și imediat veți înțelege că mai mult - 30% sau 137/379? Astfel, zecimalele furnizează standardizarea calculelor.

În clasele superioare, elevii rezolvă ecuațiile patratice. Efectuarea operațiilor cu fracții obișnuite aici este extrem de problematică, deoarece formula pentru calcularea valorilor variabilei conține rădăcina pătrată a sumei. În prezența unei fracții care nu poate fi redusă la zecimal, soluția devine atât de complicată încât este practic imposibil să se calculeze răspunsul exact fără un calculator.

Deci, fiecare mod de reprezentare a fracțiunilor are avantajele sale în contextul corespunzător.

Formulare de înregistrare

Există două moduri de a scrie o acțiune cu fracții comune: prin linia orizontală, două „Stage“, și după o bară oblică (ea - „slash“) - în linie. Când un student scrie într-un notebook, prima opțiune este de obicei mai convenabilă și, prin urmare, mai obișnuită. Distribuția unor numere în jurul celulelor contribuie la dezvoltarea conștientizării calculelor și implementării transformărilor. La înregistrarea într-un rând, puteți amesteca din greșeală ordinea de acțiune, să-și piardă orice date - adică, pentru a face o greșeală.

Destul de des în zilele noastre, este necesar să imprimați numere pe un computer. Puteți împărți fracțiunile cu o linie orizontală tradițională utilizând funcția din Microsoft Word 2010 și ulterior lansarea anului. Faptul este că în aceste versiuni de software există o opțiune numită "formula". Afișează un câmp dreptunghiular transformabil, în cadrul căruia puteți combina orice simboluri matematice, alcătuiesc atât fracțiuni cu două și patru etaje. În numitor și numărător, putem folosi paranteze, semne de operare. În consecință, veți putea înregistra orice acțiuni comune cu fracții ordinare și zecimale în forma tradițională, adică, așa cum se învață să facă la școală.

Dacă utilizați un editor de text standard „Notepad“, atunci toate expresie fracționată va trebui să scrie prin slash. Din păcate, nu există altă cale aici.

concluzie

Așa că am examinat toate acțiunile de bază cu fracțiuni obișnuite, care, se pare, nu sunt atât de multe.

Dacă la început poate părea că aceasta este o ramură complexă de matematică, aceasta este doar o impresie temporară - amintiți-vă, odată ce v-ați gândit la masa de multiplicare, și chiar mai devreme - despre prescripție convențională și scorul una-zece.

Este important să înțelegem că fracțiunile sunt folosite în viața de zi cu zi pretutindeni. Veți trata calculele bancare și inginerie, tehnologia informației și acreditările muzicale și peste tot - peste tot! - vor apărea numere fracționare. Prin urmare, nu fi leneș și studiați acest subiect bine, mai ales nu atât de complicat.