Unde se aplică metoda cu cele mai mici pătrate

Metoda celor mai mici pătrate (OLS) permite estimarea diferitelor cantități utilizând rezultatele unui set de măsurători care conțin erori aleatorii.

Caracteristică a OLS

Ideea principală a acestei metode este că, drept criteriu pentru corectitudinea rezolvării problemei, este considerată suma pătratelor de eroare, care este căutată să fie redusă la minimum. Folosind această metodă, puteți aplica atât abordarea numerică, cât și cea analitică.

În special, ca o implementare numerică, metoda celor mai mici pătrate implică realizarea cât mai multor dimensiuni ale unei variabile aleatorii necunoscute. Mai mult decât atât, cu cât sunt mai multe calcule, cu atât este mai precisă soluția. Pe acest set de calcule (date inițiale) se obține un alt set de soluții presupuse, din care se selectează cel mai bine. Dacă setul de soluții este parametrizat, atunci metoda celor mai mici pătrate este redusă la găsirea valorii optime a parametrilor.

Ca abordare analitică a implementării OLS pe ​​setul de date inițiale (dimensiuni) și pe setul presupus de soluții, unele dependența funcțională (funcțional), care poate fi exprimată printr-o formulă obținută ca o ipoteză care necesită confirmare. În acest caz, metoda celor mai mici pătrate reduce la găsirea minimului acestei funcționalități pe setul de erori pătrat ale datelor originale.

Rețineți că nu erorile în sine, ci pătratele erorilor. De ce? De fapt, abaterile măsurătorilor de la valorile exacte sunt adesea pozitive și negative. La determinarea mediei erori de măsurare o sumare simplă poate duce la o concluzie incorectă privind calitatea estimării, deoarece distrugerea reciprocă a valorilor pozitive și negative va reduce puterea eșantionului setului de măsurători. Și, prin urmare, corectitudinea evaluării.

Pentru ca acest lucru să se întâmple și să rezumați pătratele abaterilor. Mai mult, pentru a egaliza dimensiunea cantității măsurate și estimarea finală, din suma pătratelor de eroare, rădăcină pătrată.

Unele aplicații MNC

MNC este utilizat pe scară largă în diverse domenii. De exemplu, în teoria probabilității și în statisticile matematice, metoda este utilizată pentru a determina o caracteristică a unei variabile aleatorii, cum ar fi deviația standard, care determină lățimea intervalului de valori ale unei variabile aleatorii.

În analiză matematică și diverse domenii ale fizicii, este folosit pentru a confirma ipoteze O sau dispozitiv activ, MNC este folosit în special pentru a estima reprezentarea aproximativă a funcțiilor definite pe seturi numerice funcții simple care admit transformarea analitică.

O altă aplicație a acestei metode este separarea semnalului util de zgomotul impus de el în probleme de filtrare.

O altă zonă de aplicare a MNC este econometria. Aici, această metodă este folosită atât de mult încât au fost identificate anumite modificări speciale.

Majoritatea problemelor econometriei, într-un fel sau altul, reduc la rezolvarea sistemelor de ecuații econometrice lineare care descriu comportamentul anumitor sisteme - modele structurale. Elementul principal al fiecărui model este seria temporală, care este o colecție de anumite caracteristici ale căror valori depind de timp, precum și de o serie de alți factori. În acest caz, poate exista o corespondență între caracteristicile interne (endogene) ale modelului și caracteristicile externe (exogene). Această corespondență este de obicei exprimată sub forma unor sisteme de ecuații economice lineare.

O caracteristică caracteristică a acestor sisteme este existența unor interdependențe între variabilele individuale, care, pe de o parte, o complică și, pe de altă parte, redefinesc. Care este motivul incertitudinii atunci când alegeți soluția unor astfel de sisteme. Un factor suplimentar care complică rezolvarea unor astfel de probleme este dependența parametrilor modelului de timp.

Scopul principal al problemelor econometriei este identificarea modelelor, adică determinarea relațiilor structurale în modelul ales, precum și estimarea unui număr de parametri.

Restaurarea dependențelor din seriile de timp care compun modelul poate fi realizată, în special, cu ajutorul OLS direct și a unor modificări ale acestuia, precum și a altor metode. Modificările speciale ale MNC în rezolvarea unor astfel de probleme sunt special dezvoltate pentru a rezolva anumite probleme care apar în procesul de soluționare numerică a sistemelor de ecuații.

În special, una dintre aceste probleme este legată de prezența limitărilor inițiale asupra parametrilor care trebuie evaluați. De exemplu, veniturile unei întreprinderi private pot fi cheltuite pentru consum sau pentru dezvoltarea sa. În consecință, suma părților acestor două tipuri de costuri este cunoscută ca 1. Într-un sistem de ecuații econometrice, aceste părți pot intra independent unul de celălalt. Prin urmare, este posibil să se estimeze diferitele tipuri de cheltuieli utilizând OLS, fără a se ține seama de constrângerile inițiale și apoi corectați rezultatul obținut. Această metodă de soluționare se numește metoda indirectă cu cele mai mici pătrate.

Metoda indirectă a celor mai mici pătrate (CIOC) este utilizat pentru un model structural definit explicit. Algoritmul KIOC presupune următoarele acțiuni:

1) transformarea modelului structural într-o formă mai simplă, redusă prin introducerea unei relații suplimentare;

2) estimarea cu ajutorul OLS a coeficienților redus pentru fiecare ecuație a modelului simplificat;

3) coeficienții obținuți de forma simplă a modelului sunt transformați în parametri ai modelului structural inițial.

Trebuie remarcat faptul că pentru sistemele superidentificate nu se utilizează KMNC-uri, deoarece în acest caz este imposibil să se precizeze estimări neechivoce ale parametrilor modelului structural. Pentru astfel de modele, se poate utiliza o altă modificare a celor mai mici pătrate: în două etape metoda celor mai mici pătrate (KDOM).

Algoritmul DMNK este după cum urmează:

1) pe baza unui model simplificat, calculați pentru ecuația superidentificată valorile variabilelor interne care sunt cuprinse în partea dreaptă a ecuației;

2) substituie valorile obținute ale variabilelor în locul variabilelor reale corespunzătoare în modelul inițial și din nou aplicarea celor mai mici pătrate convenționale.

O descriere detaliată a metodelor indirecte și în două etape ale celor mai mici pătrate este dată în multe manuale de econometrie. Particularitatea acestor metode, precum și a OLS obișnuite, este universalitatea lor, care le permite să fie folosite pentru estimarea coeficienților oricărui model structural în oricare dintre domeniu.