Model matematic: etapele de proiectare

De la mijlocul secolului trecut, metodele computerizate și matematice au început să intre în diferite domenii ale activității umane. Ei au început să apară noi discipline, cum ar fi economia matematică, lingvistică matematică, chimie matematică, și altele, care studiază modelele matematice ale fenomenelor și obiectelor, precum și metodele lor de studiu.

Un model matematic este o descriere aproximativă într-un limbaj matematic al obiectelor sau fenomenelor lumii reale. Scopul principal al simulării este de a studia aceste obiecte și de a prezice rezultatele observațiilor viitoare. În plus, modelarea este, de asemenea, o metodă de cunoaștere a mediului, o lume care permite gestionarea.

Utilizarea modelării matematice este indispensabilă în cazurile în care este dificil sau imposibil să se facă un experiment natural din diferite motive. De exemplu, este dificil să se verifice dacă o anumită teorie cosmologică este corectă sau să se studieze consecințele explozie nucleară. Totuși, toate acestea pot fi văzute pe calculator, având anterior construit un model matematic.

Model matematic: etapele de proiectare

În primul rând, modelul este construit. Pentru aceasta, luați în considerare un fenomen al naturii, un plan economic, un design, un proces de producție sau un alt obiect nematico-matematic. În primul rând, trăsăturile fenomenului și relația dintre ele sunt determinate la un nivel calitativ. Mai mult, dependențele obținute se transformă într-o formă de formula sau se construiește un model matematic. Această etapă este cea mai dificilă.

În a doua etapă, se rezolvă problema matematică formulată pe baza modelului. Aici, atenția sporită la dezvoltarea metodelor numerice și algoritmi de rezolvare a problemei cu ajutorul unui computer, care vă permite să în termenul permis, rezultatul cu precizia necesară.

În etapa următoare, este necesară o interpretare a consecințelor care decurg din model, traducerea rezultatelor din limba matematică în forma adoptată în domeniul studiat.

Apoi este verificată adecvarea modelului obținut, se determină dacă rezultatele consecințelor sunt în precizia specificată.

În etapa finală, modelul este modificat. Este fie complicat pentru o mai mare adecvare a realității, fie simplificat pentru a obține o soluție practică acceptabilă.

Clasificarea modelelor matematice

Există diferite criterii pentru împărțirea modelelor matematice în grupuri. Deci, prin natura problemelor care se rezolvă, se face diviziunea în modele structurale și funcționale. În acest caz, cantitățile care caracterizează un obiect sau fenomen sunt exprimate cantitativ.

Modelul matematic structural este reprezentat ca un sistem de diferite tipuri de ecuații (algebrică, diferențiale), care stabilesc între variabilele studiate relații cantitative. În acest caz, ambele variabile independente și funcțiile formate din ele sunt considerate ca fiind cantități.

Modele funcționale caracterizează obiecte complexe, constând din mai multe elemente separate, între care se stabilesc unele conexiuni. De obicei, aceste conexiuni sunt dificil sau imposibil de măsurat cantitativ. Pentru a le studia, utilizați teoria grafurilor, obiecte matematice care reprezintă un set de puncte în spațiu sau pe un avion.

În funcție de natura rezultatelor prognozării și a datelor inițiale, modelele sunt împărțite în statistici probabiliste și deterministe. Primul tip se bazează pe datele statistice colectate, iar prognozele obținute cu ajutorul lor sunt de natură probabilistă.

K exemple de modele matematice este posibil să se atribuie sarcini la zborul proiectilului, al transportului și al altor sarcini.