Vector. Adăugarea de vectori

Studiul matematicii conduce la îmbogățirea constantă și la creșterea varietății mijloacelor de modelare a obiectelor și fenomenelor mediului. Astfel, extinderea conceptului de număr ne permite să prezentăm o caracteristică cantitativă a obiectelor mediului, cu ajutorul noilor clase forme geometrice se dovedește a descrie varietatea formelor lor. Dar dezvoltarea științelor naturale și cerințele matematicii în sine necesită introducerea și studierea unor noi și noi instrumente de modelare. În special, un număr mare fizice Este imposibil să se caracterizeze numai prin numere, deoarece direcția acțiunii lor este, de asemenea, importantă. Și datorită faptului că segmentele direcționate caracterizează ambele direcții, valorile numerice, apoi pe această bază a apărut un nou concept de matematică - conceptul de vector -.

Efectuați operații matematice de bază pe ele, de asemenea, definit de motive fizice, iar în cele din urmă acest lucru a dus la fondarea algebra vector, care acum are un rol foarte important în formarea teoriilor fizice. În același timp, în matematică, acest tip de algebră și generalizările sale au devenit limbaj foarte convenabil, precum și un mijloc de obținere și determinare a rezultatelor noi.

Ce este un vector?

Un vector este setul tuturor segmentelor direcționate având aceeași lungime și o anumită direcție. Fiecare dintre segmentele acestui set este numită imaginea vectorului.

Este clar că vectorul este marcat de imaginea sa. Toate segmentele direcționate care reprezintă vectorul și, au aceeași lungime și direcție, numite, respectiv, lungimea (modulul, valoarea absolută) și direcția vectorului. Lungimea lui este notată cu IAI. Doi vectori sunt numiți egali dacă au aceeași direcție și aceeași lungime.

Un segment direcționat, începutul căruia este punctul A și punctul final B, este caracterizat în mod unic de o pereche ordonată de puncte (A-B). De asemenea, considerăm setul de perechi (A-A), (B-B) hellip-. Acest set desemnează un vector, care este numit zero și este notat cu 0. Imaginea vectorului zero este orice punct. Modulul vectorului zero este considerat a fi zero. Conceptul de direcție a vectorului zero nu este definit.

Pentru orice vector non-zero, este definit un vector care este opus unui vector dat, adică unul care are aceeași lungime, dar direcția opusă. Vectorii care au aceleași direcții sau opuse sunt numiți coliniari.

Posibilitatea utilizării vectorilor asociați cu introducerea operațiunilor asupra vectorilor și crearea de algebra vector, care are multe proprietăți în comun cu obișnuitul „număr“ algebra (deși, desigur, există, de asemenea, diferențe semnificative).

Adăugarea a două vectori (noncolinear) se realizează prin regula unui triunghi (am pus începutul vectorului b la sfârșitul vectorului o, apoi vectorul a + b conectează începutul unui vector o cu sfârșitul vectorului b) sau o paralelogramă (punem începutul vectorilor o și b într-un punct, apoi vectorul a + b, având un început în același punct, este diagonala paralelogramului, care este construit pe vectori o și b). Adăugarea vectorilor (mai multe) poate fi realizată utilizând regula de poligon. Dacă sumele sunt colineare, atunci construcțiile geometrice corespunzătoare sunt reduse.

Operații cu vectori care sunt specificate coordonatele tranzacțiilor cu numere reduse de vectori de adiție - adăugarea de coordonate adecvate, de exemplu, dacă a = (X1- y1) și b = (y2 x2), apoi a + b = (x1 + x2 - y1 + y2).

Regula de adăugare a vectorilor are toate proprietățile algebrice care sunt inerente adunării de numere:

1. Din permutarea termenilor, suma nu se modifică:
   a + b = b + a
   Adăugarea de vectori prin intermediul acestei proprietăți rezultă din regula paralelogramului. Într-adevăr, ce diferență are în ce ordine se compară vectorii a și b, dacă diagonala paralelogramului este în continuare aceeași?
2. Proprietatea asocierii:
   (a + b) + c = a + (b + c).
3. Adăugarea la vectorul vectorului zero nu schimbă nimic:
   a +0 = a
   Acest lucru este destul de evident dacă ne imaginăm o astfel de adăugare din punctul de vedere al regulii unui triunghi.
4. Fiecare vector a are un vector opus, denumit - a - adăugarea de vectori, pozitivi și negativi, va fi zero: a + (- a) = 0.