Probleme legate de zona pătratului și multe altele

O astfel de piață uimitoare și familiară. Este simetric cu privire la centrul și axele sale trase de-a lungul diagonalelor și prin centrele laturilor. Iar pentru a căuta suprafața unui pătrat sau a volumului său nu reprezintă o mare dificultate. Mai ales dacă este cunoscută lungimea lui.

Câteva cuvinte despre cifră și proprietățile sale

Primele două proprietăți sunt legate de definiție. Toate laturile figurii sunt egale una cu alta. La urma urmei, pătratul este drept patrulater. Și el în mod necesar toate părțile sunt egale și unghiurile au aceeași valoare, și anume - 90 de grade. Aceasta este a doua proprietate.

Al treilea este legat de lungimea diagonalelor. Ele sunt, de asemenea, egale unele cu altele. Și se intersectează în unghiuri drepte și în punctele de mijloc.

O formulă în care se folosește numai lungimea laturii

În primul rând despre desemnare. Pentru lungimea laturii, este obișnuit să alegeți litera "a". Apoi pătratul pătratului se calculează după formula: S = a².

Este ușor de obținut din cel cunoscut pentru dreptunghi. În ea, lungimea și lățimea sunt înmulțite. Pentru un pătrat, aceste două elemente sunt egale. Prin urmare, pătratul acestei cantități apare în formula.

Formula în care apare lungimea diagonalei

Este ipoteza din triunghi, ale cărei picioare sunt laturile figurii. Prin urmare, putem folosi formula teoremei pitagoreene și putem deduce o egalitate în care partea este exprimată prin diagonală.

Realizând astfel de transformări simple, obținem că pătratul pătratului prin diagonală se calculează după următoarea formulă:

S = d² / 2. Aici litera d indică diagonala pătratului.

Formula în jurul perimetrului

Într-o astfel de situație este necesar să se exprime partea laterală prin perimetru și să se substituie formulei din zonă. Deoarece există patru laturi ale figurii, perimetrul va trebui împărțit la 4. Aceasta va fi valoarea laturii, care poate fi apoi înlocuită cu cea inițială și cu suprafața pătratului.

Formula generală arată astfel: S = (P / 4)².

Acțiuni de decontare

Nu. 1. Există un pătrat. Suma celor două laturi este de 12 cm. Calculați suprafața pătratului și perimetrul acestuia.

Soluția. Deoarece suma celor două părți este dată, trebuie să cunoașteți lungimea uneia. Deoarece acestea sunt identice, numărul cunoscut trebuie împărțit în două. Adică partea din această cifră este de 6 cm.

Apoi perimetrul și suprafața sa pot fi ușor calculate din formulele de mai sus. Primul este de 24 cm, iar al doilea este de 36 cm².

Răspuns.Perimetrul pătratului este de 24 cm, iar suprafața sa este de 36 cm².

2. Aflați zona pătratului cu un perimetru de 32 mm.

Soluția. Este suficient să înlocuiți valoarea perimetrului cu formula de mai sus. Deși puteți cunoaște mai întâi partea pătratului și apoi zona sa.

În ambele cazuri, acțiunile vor fi mai întâi împărțite și apoi exponentiere. Calculele simple conduc la faptul că suprafața pătratului prezentat este de 64 mm².

Răspuns. Suprafața solicitată este de 64 mm².

Partea pătratului este de 4 dm. Dimensiunile dreptunghiului: 2 și 6 dm. Care dintre cele două figuri are mai multă arie? Cât de mult?

Soluția. Lăsați partea din pătrat să fie notată cu litera a₁, apoi lungimea și lățimea dreptunghiului a₂ și în₂. Pentru a determina aria unui pătrat, valoarea a₁ trebuie să fie pătrat, iar dreptunghiul înmulțit cu a₂ și în₂ . E ușor.

Se pare că pătratul pieței este de 16 dm², iar dreptunghiul - 12 dm². Evident, prima cifră este mai mare decât cea de-a doua. Aceasta este în ciuda faptului că sunt egale, adică au același perimetru. Pentru a verifica, puteți număra perimetrele. La pătrat, partea trebuie să fie înmulțită cu 4, se dovedește a fi de 16 dm. La dreptunghi, pliați laturile și multiplicați cu 2. Va fi același număr.

În sarcină este încă necesar să răspundem, câte domenii sunt diferite. Pentru aceasta, un număr mai mic este scăzut de la un număr mai mare. Diferența este de 4 dm².

Răspuns. Zonele sunt egale cu 16 dm² și 12 dm². În pătrat este mai mult cu 4 dm².

Problema dovezii

Stare. Pe piciorul unui isoscel dreptunghi a construit un pătrat. La înălțimea sa de hipotensiune este construită pe care este construit un alt pătrat. Dovedeste ca zona primei este de doua ori mai mare decat a doua.

Soluția. Introducem notația. Fie catela să fie egală cu a, iar înălțimea pentru hipotensiune, x. Zona primului pătrat - S₁, al doilea - S₂.

Pătratul pieței construit pe picior este ușor de calculat. Se pare că este egal cu a². Cu a doua valoare, totul nu este atât de simplu.

Mai întâi trebuie să știți lungimea hypotenusei. Pentru a face acest lucru, va fi util formula teoremei Pitagora. Transformările simple conduc la următoarea expresie: aradic-2.

Deoarece înălțimea într-un triunghi echilateral trase la baza, este, de asemenea, mediana și înălțimea, se împarte un triunghi mare în două isoscel egale triunghi dreptunghic. Prin urmare, înălțimea este egală cu jumătate din ipotenuzei. Aceasta este, x = (aradic-2) / 2. Prin urmare, este ușor să se cunoască zona de S₂. Se pare că este egal cu a²/ 2.

Evident, valorile înregistrate diferă exact cu un factor de două. Și al doilea este de câteva ori mai mic. După cum este necesar pentru a dovedi.

Un puzzle neobișnuit - tangram

Este făcut dintr-un pătrat. Este necesar să o tăiați în diverse forme conform anumitor reguli. Totalul pieselor trebuie să fie de 7.

Regulile presupun că în timpul jocului vor fi utilizate toate detaliile rezultate. Dintre acestea, trebuie să faceți alte forme geometrice. De exemplu, un dreptunghi, un trapez sau o paralelogramă.

Dar este chiar mai interesant atunci când siluetele de animale sau obiecte sunt obținute din bucăți. Și se pare că suprafața tuturor figurilor derivate este egală cu cea a pătratului inițial.