Ce este un cerc ca o figură geometrică: proprietăți și caracteristici de bază

În general, imaginați-vă ce este un cerc, uitați-vă la inel sau cerc. Puteți, de asemenea, să luați un pahar rotund și o ceașcă, așezată cu susul în jos pe o foaie de hârtie și să o rotiți cu un creion. Cu o creștere multiplă, linia rezultată va deveni groasă și nu este chiar uniformă, iar marginile sale vor fi neclară. Un cerc ca figură geometrică nu are o astfel de caracteristică ca grosimea.

Circumferință: definiție și mijloace de bază de descriere

Un cerc este o curbă închisă constând dintr-un set de puncte situate în același plan și echidistant față de centrul cercului. Centrul este în același plan. Ca regulă, este notată cu litera O.

Distanța de la oricare dintre punctele cercului către centru se numește raza și este notată cu litera R.

Dacă conectați două puncte dintr-un cerc, segmentul rezultat va fi denumit coardă. Coarda care trece prin centrul cercului este diametrul indicat prin litera D. Diametrul împarte circumferința în două arce egale și este de două ori lungimea razei de-a lungul lungimii. Astfel, D = 2R sau R = D / 2.

Proprietățile acordurilor

1. Dacă, prin oricare două puncte dintr-un cerc, trageți o coardă și apoi perpendiculară pe aceasta din urmă, o rază sau un diametru, acest segment va rupe atât chordul, cât și arcul tăiat de el în două părți egale. Reversul este, de asemenea, adevărat: dacă raza (diametrul) împarte coarda în jumătate, atunci este perpendiculară la ea.
2. Dacă două coarde paralele sunt desenate în aceeași circumferință, atunci arcele tăiate de ele, precum și cele închise între ele, vor fi egale.
3. Desenați două coarde PR și QS care se intersectează în cerc la punctul T. Produsul segmentelor unui coardă va fi întotdeauna egal cu produsul segmentelor celeilalte coarde, adică PT x TR = QT x TS.

Circumferință: concept general și formule de bază

Una dintre caracteristicile de bază ale acestei figuri geometrice este circumferința. Formula este derivată folosind cantități precum raza, diametrul și "pi" constant, reflectând constanța raportului dintre circumferință și diametrul acesteia.

Astfel, L = pi-D sau L = 2pi-R, unde L este circumferința, D este diametrul și R este raza.

Formula pentru lungimea unui cerc poate fi considerată ca fiind cea inițială atunci când raza sau diametrul se găsește din lungimea circumferinței date: D = L / pi-, R = L / 2pi-.

Ce este un cerc: postulatele de bază

1. Linia și cercul pot fi amplasate în plan după cum urmează:

• nu au puncte comune;
• au un punct comun, în timp ce linia este numită tangentă: dacă trageți o rază prin centru și punct de tangență, va fi perpendiculară pe tangent;
• au două puncte comune, în timp ce linia dreaptă este numită punct secant.

2. Prin intermediul a trei puncte arbitrare situate într-un singur plan, nu se poate atrage mai mult de un cerc.

3. Două cercuri pot atinge doar un punct, care se află pe segmentul care leagă centrele acestor cercuri.

4. Pentru orice rotație față de centru, cercul intră în sine.

5. Ce este un cerc în termeni de simetrie?

• aceeași curbură a liniei la oricare dintre puncte;
• simetria centrală cu privire la punctul O;
• oglindă simetrie în raport cu diametrul.

6. Dacă vom construi două unghiuri inscripționate arbitrar care sunt susținute de același arc al unui cerc, ele vor fi egale. Unghi, susținut de un arc egal cu jumătate circumferință, care este, tăiat cu un diametru coardă, este întotdeauna de 90 °.

7. Dacă comparăm curbele închise de aceeași lungime, se pare că cercul separă porțiunea planului din cea mai mare zonă.

Un cerc înscris într-un triunghi și descris în apropierea lui

Noțiunea a ceea ce este un cerc va fi incompletă fără a descrie caracteristicile relației dintre acestea figură geometrică cu triunghiuri.

1. Când se construiește un cerc înscris într-un triunghi, centrul său va coincide întotdeauna cu punctul de intersecție bisectrice unghiuri triunghi.
2. Centrul cercului descris în apropierea triunghiului este situat la intersecția perpendicularilor mediane cu fiecare parte a triunghiului.
3. Dacă descriem un cerc în jur drept triunghi, atunci centrul său va fi în mijlocul hypotenuse, adică acesta din urmă va fi diametrul.
4. Centurile cercurilor inscripționate și circumscrise vor fi în același punct dacă baza pentru construcție este triunghi echilateral.

Declarații de bază despre cerc și quadrangles

1. În jurul unui patrulater convex, se poate descrie un cerc numai atunci când suma unghiurilor sale opuse este 180 °.
2. Un cerc înscris într-un patrulater convex poate fi construit dacă suma lungimilor părților sale opuse este aceeași.
3. Puteți descrie un cerc în jurul unui paralelogram dacă unghiurile sale sunt drepte.
4. Puteți introduce un cerc într-un paralelogram dacă toate laturile sale sunt egale, adică este un romb.
5. Construiește un cerc prin colțurile trapezoidului numai dacă este izocel. În acest caz, centrul cercului circumscris va fi situat la intersecție axa de simetrie un patrulater și o perpendiculare mediană trase la lateral.