În care trimestre este cosinus pozitiv? În ce trimestre este pozitiv sine și cosinus?

Întrebările care apar în studiul funcțiilor trigonometrice sunt diverse. Unele dintre ele - despre care sfert cosinusul este pozitiv și negativ, în care sferturile sinuoase sunt pozitive și negative. Totul este simplu, dacă știi cum să calculezi valoarea acestor funcții în unghiuri diferite și este familiarizat cu principiul construirii funcțiilor pe grafic.

Care sunt valorile cosinusului

Dacă luăm în considerare drept triunghi, atunci avem următorul raport de aspect, care o determină: cosinusul unghiului și este raportul picioarelor adiacente BC la hypotenuse AB (Figura 1): cos o = BC / AB.

Folosind același triunghi, puteți găsi sinusul unghiului, tangent și cotangent. Sinusul este raportul opus unghiului piciorului UA cu hipotensiunea AB. Disiparea este, în cazul sinusul unghiului dorit împărțit de cosinusul aceleași formule respective ugla- substituind găsirea cosinus și sinus, obținem că tg o = AC / BC. Cotangent, ca inversă a funcției tangente, va fi după cum urmează: ctg o = BC / AC.

Adică, pentru valori identice ale unghiului sa constatat că într-un triunghi în unghi drept raportul de aspect este întotdeauna același. Se pare că a devenit clar unde provin aceste valori, dar de ce sunt obținute numere negative?

Pentru a face acest lucru, trebuie să luăm în considerare un triunghi în sistemul de coordonate carteziene, unde sunt prezente valori pozitive și negative.

Vizibil aproximativ un sfert, unde este

Care sunt coordonatele carteziene? Dacă vorbim despre spațiul bidimensional, avem două linii îndreptate care se intersectează într-un punct O - este axa x (Ox) și axa y (Oy). Din punctul O în direcția liniei drepte există numere pozitive, iar în direcția opusă - negativă. Din aceasta, în analiza finală, depinde în mod direct de ce cadrane cosinusul este pozitiv și în care, respectiv, cosinusul negativ.

Primul trimestru

Dacă plasați un triunghi dreptunghiular în primul trimestru (de la 0^despre până la 90 de ani^despre), Unde axa x și y sunt valori pozitive (segmentele AO și BO sunt pe axele unde valorile sunt semnul „+“), atunci acel păcat că cosinusul va avea valori pozitive, iar acestora li se atribuie o valoare cu un „plus“ . Dar ce se întâmplă dacă mutați triunghiul în al doilea trimestru (de la 90^despre până la 180^despre)?

Al doilea trimestru

Vedem că jugul AO are o valoare negativă de-a lungul axei y. Cosinul unghiului o acum are în raportul dintre această latură și minus, astfel încât valoarea finală a acesteia devine negativă. Se pare că modul în care cosinusul unui sfert este pozitiv depinde de localizarea triunghiului în sistemul de coordonate carteziene. Și în acest caz, cosinusul unghiului are o valoare negativă. Dar, pentru sinus, nimic nu sa schimbat, pentru ca pentru a determina semnul ei aveti nevoie de partea OB, care a ramas in acest caz cu un semn plus. Să însumăm primele două trimestre.

Pentru a afla in ce sferturi cosinus publice pozitive și negative (precum și sinusurilor și alte funcții trigonometrice), trebuie să te uiți la ce semnul atribuit unuia sau a celuilalt un picior. Pentru cosinusul unghiului o Cateterul este important pentru sinus, iar pentru sinus este OB.

Primul trimestru a fost până acum singurul răspuns la întrebarea: "În ce trimestre este sine și cosinus pozitiv în același timp?". Să vedem mai departe dacă vor exista în continuare coincidențe în semnul acestor două funcții.

În al doilea trimestru, cateterul AO a început să aibă o valoare negativă și, prin urmare, cosinusul a devenit negativ. O valoare pozitivă este stocată pentru sine.

Al treilea trimestru

Acum ambele axe AO și OB au devenit negative. Reamintim relațiile pentru cosinus și sinus:

Cos a = AO / AB;

Păcatul a = BO / AB.

AB are întotdeauna un semn pozitiv în acest sistem de coordonate, deoarece acesta nu este direcționat către oricare dintre cele două axe ale anumitor părți. Dar picioarele devin negativ, și, prin urmare, rezultatul pentru ambele funcții, de asemenea negativ, pentru că dacă efectuați multiplicare sau de divizare cu numere, inclusiv unul și numai unul are un „minus“ semn, rezultatul va fi, de asemenea, familiarizat cu acest lucru.

Rezultatul în acest stadiu:

1) În ce trimestru este pozitiv cosinusul? În primul din trei.

2) În ce trimestru este pozitiv sine? În primul și al doilea din trei.

Trimestrul al patrulea (de la 270^despre până la 360^despre)

Aici, pisica companiei își achiziționează din nou semnul plus, și de aici și cosinusul.

Pentru sinus, cazurile sunt încă "negative", deoarece OM-ul cateterului a rămas sub punctul inițial O.

constatări

Pentru a înțelege în ce sferturi cosinusul pozitiv, negativ, etc, trebuie să vă amintiți raportul pentru a calcula cosinusul: adiacent la colțul piciorului împărțit la ipotenuzei. Unii profesori oferă atât de amintesc: la (osinus) = (a) de colț. Dacă vă amintiți „ieftin“, care va ști automat că sinusul - este raportul dintre piciorul opus la unghiul la ipotenuzei.

Amintiți-vă în ce sferturi cosinus pozitiv, și în care negativ, este destul de dificil. Funcțiile trigonometrice sunt multe și toate au înțelesuri proprii. Dar, ca rezultat: valori pozitive pentru sine - 1, 2 sferturi (de la 0^despre până la 180^despre) - pentru cosinus de 1, 4 sferturi (de la 0^despre până la 90 de ani^despre și de la 270^despre până la 360^despre). În trimestrele rămase, funcțiile au un semn minus.

Poate că va fi mai ușor ca cineva să-și amintească unde este semnul, în funcție de imaginea funcției.

Pentru sinus, este evident că de la zero la 180^despre creasta este deasupra liniei valorilor sin (x), prin urmare funcția este pozitivă. Pentru cosinus precum: într-un sfert de cosinus pozitiv (figura 7), în care se observă o deplasare negativă pe liniile de deasupra și sub axa cos (x). Ca rezultat, ne putem aminti două moduri de a determina semnul funcțiilor sinus, cosinus:

1. cerc imaginar cu o rază egală cu una (deși, de fapt, indiferent de raza în cerc, dar în manualele de multe ori duce doar astfel de exemplu, facilitează percepția, dar în același timp, dacă nu este nu contează, copiii pot obține confuz).

2. Din descrierea dependenței funcției de (x) pe argumentul x însăși, ca în ultima figură.

Cu ajutorul primei metode, puteți înțelege de ce depinde semnul și am explicat-o detaliat mai sus. Figura 7, construită din aceste date, vizualizează perfect funcția rezultată și familiaritatea acesteia.