Istoria trigonometriei: apariția și dezvoltarea

Istoria trigonometriei este indisolubil legată de astronomie, pentru că a fost pentru a rezolva problemele acestei științe că oamenii de știință antice au început să investigheze relațiile de diferite cantități în triunghi.

Până în prezent, trigonometria este un micro-matematică, studiind relația dintre valorile unghiurilor și lungimile laturilor triunghiurilor, precum și care se ocupă cu analiza de identități algebrice ale funcțiilor trigonometrice.

Termenul "trigonometrie"

Termenul însuși, care a dat numele acestei secțiuni de matematică, a fost întâlnit pentru prima dată în titlul cărții, sub autoritatea omului de știință german-matematician Pitiscus în 1505. Cuvântul "trigonometrie" are o origine greacă și înseamnă "măsoară un triunghi". Mai exact, nu vorbim despre măsurarea literală a acestei figuri, ci despre soluția sa, adică determinarea valorilor elementelor necunoscute cu ajutorul celor cunoscute.

Informații generale despre trigonometrie

Istoria trigonometriei a început cu mai bine de două milenii în urmă. Inițial, apariția sa se datora nevoii de a clarifica relația dintre unghiurile și laturile triunghiului. În procesul de cercetare sa constatat că expresia matematică a acestor relații necesită introducerea unor funcții trigonometrice speciale, care au fost inițial formalizate ca tabele numerice.

Pentru multe matematice adiacente matematicii, povestea trigonometriei a devenit un impuls pentru dezvoltare. Originea unităților de măsură a unghiurilor (grade), legate de cercetarea oamenilor de știință Babilonul vechi, se bazează pe sistemul de calcul de șaizeci de grade, care a dat naștere zecimalei moderne, utilizat în multe științe aplicate.

Se presupune că inițial trigonometria a existat ca parte a astronomiei. Apoi a fost folosit în arhitectură. Și în timp a apărut oportunitatea aplicării acestei științe în diferite domenii ale activității umane. Aceasta, în special, astronomie, navigație pe mare și aeriană, acustică, optică, electronică, arhitectură și altele.

Trigonometria în Evul Timpuriu

Ghidat de date științifice cu privire la moaște au supraviețuit, cercetatorii au ajuns la concluzia că istoria apariției trigonometria este asociat cu activitatea astronomului grec Hipparchus, care a crezut că mai întâi pe găsirea unor modalități de a rezolva triunghiuri (sferice). Lucrările datează din secolul al II-lea î.Hr.

De asemenea, una dintre cele mai importante realizări ale acelor vremuri este definirea raportului dintre picioare și hypotenuse în triunghiuri în unghi drept, care mai târziu a fost numită teorema pitagoreană.

Istoria dezvoltării trigonometriei în Grecia antică este asociată cu numele astronomului Ptolomey - autorul sistem geocentric lumea care domina pe Copernic.

Astronomii greci nu au fost cunoscuți sinus, cosines și tangente. Au folosit tabele pentru a găsi valoarea coardei unui cerc prin intermediul unui arc în scădere. Unitățile pentru măsurarea coardei au fost grade, minute și secunde. Un grad era egal cu cea de-a șaizecea parte a razei.

De asemenea, studiile grecilor antice au avansat dezvoltarea trigonometriei sferice. În special, Euclid, în principiile sale, dă o teoremă asupra legilor relațiilor volumele de bile diferite diametre. Lucrările sale în acest domeniu au devenit un fel de impuls în dezvoltarea de domenii conexe ale cunoașterii. Aceasta este în special tehnologia instrumentelor astronomice, teoria proiecțiilor cartografice, sistemul de coordonate celeste și așa mai departe.

Evul mediu: cercetări ale oamenilor de știință indieni

Indienii medievali indieni au făcut progrese semnificative. Distrugerea științei antice în secolul al IV-lea a condus la mișcarea centrului pentru dezvoltarea matematicii în India.

Istoria originii trigonometriei ca secțiune separată a teoriei matematice a început în Evul Mediu. Atunci oamenii de știință au înlocuit coardele cu sinusuri. Această descoperire a făcut posibilă introducerea de funcții legate de studiul laturilor și unghiurilor dreptunghi. Asta a fost atunci când trigonometria a început să se desprindă de astronomie, transformându-se într-o ramură a matematicii.

Primele tabele de sine erau în Aryabhata, au fost efectuate prin 3^despre, 4^despre, 5^despre. Ulterior, au apărut versiuni detaliate ale tabelelor: în special, Bhaskara a afișat tabelul sinus după 1^despre.

Primul tratat specializat de trigonometrie a apărut în secolul X-XI. Autorul a fost savantul din Asia Centrală Al-Biruni. Și, în lucrarea sa principală „Canon Maslsquo-Oud“ (Cartea a III) autor medieval chiar mai adânc în trigonometria, rezultând tabelul de sine (o etapă de 15 „) și un tabel de tangentele (în trepte de 1 °).

Istoria dezvoltării trigonometriei în Europa

După traducerea tratatelor arabe în latină (XII-XIII c), majoritatea ideilor învățatelor indiene și persane au fost împrumutate de știința europeană. Primele mențiuni de trigonometrie din Europa datează din secolul al XII-lea.

Potrivit cercetătorilor, istoria trigonometrie în Europa, asociat cu numele de englezul Richard Wallingford, care a fost autorul lucrărilor „Patru din tratatul despre acordurile directe și răsturnate.“ Lucrarea sa a devenit prima lucrare dedicată trigonometriei. În secolul al XV-lea, mulți scriitori menționează funcții trigonometrice.

Istoria trigonometriei: Ora nouă

În vremurile moderne, majoritatea oamenilor de știință au început să realizeze importanța extremă a trigonometriei, nu numai în astronomie și astrologie, ci și în alte domenii ale vieții. Aceasta este, în primul rând, artileria, optica și navigația în campaniile pe mare. De aceea, în a doua jumătate a secolului al XVI-lea acest subiect a interesat mulți oameni de seamă ai timpului, inclusiv Nikolai Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernic a dat trigonometriei mai multe capitole ale tratatului său "Despre rotația sferelor cerești" (1543). Mai târziu, în anii `60 ai secolului al XVI-lea, Retik - discipol al lui Copernic - care rezultă în lucrarea sa „O parte optică de Astronomie“ pyatnadtsatiznachnye tabele trigonometrice.

Francois Viet în "Canonul matematic" (1579) oferă o descriere detaliată și sistematică, deși neîntemeiată, a trigonometriei plate și sferice. Și Albrecht Durer a devenit cel datorită căruia a apărut sinusoidul.

Meritele lui Leonard Euler

Crearea trigonometriei conținutului și speciilor moderne a fost meritul lui Leonhard Euler. tratatul său „Introducere în analiza infinitului“ (1748) conține o definiție a termenului „funcții trigonometrice“, care este echivalent cu cel modern. Astfel, acest om de știință a fost capabil să determine funcțiile inverse. Dar asta nu e tot.

Determinarea funcțiilor trigonometrice pe întreaga linie a numărului a fost posibilă prin cercetarea lui Euler nu numai a unghiurilor negative admisibile, ci și a unghiurilor mai mari de 360 ​​°. În lucrările sale, el a dovedit pentru prima dată că cosinusul și tangenta unghiului drept sunt negative. Descompunerea întregilor grade de cosinus și sinus a devenit meritul acestui om de știință. Teoria generală a seriei trigonometrice și studiul convergenței seriei obținute nu au fost obiectul cercetării Euler. Cu toate acestea, lucrand la rezolvarea problemelor conexe, a facut multe descoperiri in acest domeniu. A fost datorită lucrării sale că istoria trigonometriei a continuat. În lucrările sale el a atins pe scurt întrebările de trigonometrie sferică.

Domenii de aplicare a trigonometriei

Trigonometria nu se aplică științelor aplicate, în viața de zi cu zi sarcinile sale sunt rareori utilizate. Cu toate acestea, acest fapt nu-i reduce semnificația. Foarte importantă, de exemplu, este tehnica triangulării, care permite astronomilor să măsoare cu precizie distanța față de stelele din apropiere și să controleze sistemele de navigație prin satelit.

De asemenea, trigonometria este utilizat în navigare, teoria muzicii, acustică, optică, analiza piețelor financiare, electronice, teoria probabilităților, statistica, biologie, medicină (de exemplu, în descifrarea ecografie cu ultrasunete si tomografie computerizata), farmaceuticii, chimie, teoria numerelor, seismologie, meteorologie , oceanografie, cartografie, multe domenii ale fizicii, topografie și geodezie, arhitectura, fonetica, economie, inginerie electronica, inginerie mecanică, grafica pe calculator, cristalografie, și așa mai departe. d. istoria trigonometrie și rolul său în cadrul studiului științe naturale și matematice sunt studiate enii în ziua de azi. Poate că în viitoarele domenii ale aplicării sale va deveni și mai mare.

Istoricul originii conceptelor de bază

Istoria originii și dezvoltării trigonometriei are mai mult de un secol. Introducerea conceptelor care formează baza acestei secțiuni a științei matematice nu a fost, de asemenea, instantanee.

Deci, conceptul de "sine" are o istorie foarte lungă. Mențiuni despre diferitele relații de segmente de triunghiuri și cercuri se găsesc chiar și în lucrări științifice care datează din secolul al III-lea î.Hr. Lucrările unor astfel de învățători vechi, precum Euclid, Arhimede, Appolonius Pergsky, conțin deja primele studii ale acestor relații. Noile descoperiri necesită anumite rafinări terminologice. Astfel, omul de știință indian Aryabhata dă coardă numele "jiva", adică "șir de arc". Când textele matematice arabe au fost traduse în latină, termenul a fost înlocuit cu un sinus de aceeași valoare (adică "îndoit").

Cuvântul "cosinus" a apărut mult mai târziu. Acest termen este o versiune abreviată a expresiei latine "sine suplimentar".

Originea tangentelor este legată de decodificarea problemei determinării lungimii unei umbre. Termenul "tangent" a fost introdus în secolul al X-lea de către matematicianul arab Abul-Wafa, care a compilat primele mese pentru determinarea tangentelor și cotangentelor. Dar oamenii de stiinta europeni nu stiau despre aceste realizari. Matematicianul german și astronomul Regomontan au redescoperit aceste concepte în 1467. Dovada teoremei tangentelor este meritul său. Și termenul este tradus ca "legat".