Înmulțirea într-o coloană. Înmulțirea și divizarea printr-o coloană

În clasa a treia a școlii elementare, copiii încep să studieze cazurile de multiplicare și de divizare în tabel. Numerele dintr-o mie sunt materialele pe care tema este stăpânită. Programul recomandă funcționarea împărțirii și multiplicării numerelor de trei cifre și de două cifre prin exemplul de valoare unică. În cursul lucrului pe această temă, profesorul începe să formeze la copii o abilitate atât de importantă ca înmulțirea și împărțirea printr-o coloană. În clasa a IV-a, pregătirea pentru abilități continuă, dar materialul numeric este folosit într-un milion. Divizarea și multiplicarea într-o coloană se efectuează pe numere multivate.

Care este baza multiplicării

Principalele prevederi pe care se construiește algoritmul pentru multiplicarea unui număr multivalut printr-un algoritm cu mai multe valori sunt aceleași ca și pentru operațiunile cu valoare unică. Există mai multe reguli pe care le utilizează copiii. Ele au fost "descoperite" de elevii din clasa a treia.

Prima regulă este ordinea de biți a operațiilor. Al doilea este de a folosi tabelul de multiplicare în fiecare cifră.

Trebuie luat în considerare faptul că aceste prevederi de bază sunt complicate atunci când se efectuează acțiuni cu numere multivate.

Exemplul de mai jos vă va ajuta să înțelegeți ce este în joc. Să presupunem că aveți nevoie de 80 x 5 și 80 x 50.

În primul caz, studentul crede, astfel: 8 duzină ar trebui să fie repetate de 5 ori, se vor obține aceleași scoruri, și nu va fi de 40 la 8 x 5 = 40, 40 duzină - este de 400, deci 80 x 5 = 400. Algoritmul este argumente simple și clare copil. În caz de dificultate, el poate găsi cu ușurință rezultatul utilizând acțiunea adăugării. Cum să înlocuiască operația de înmulțire-acumulare poate fi, de asemenea, utilizate pentru a verifica propriile calcule.

Pentru a găsi valoarea celei de-a doua expresii, este de asemenea necesar să utilizați cazul tabelar și 8 x 5. Dar la ce categorie apar 40 de unități rezultate? Întrebarea pentru majoritatea copiilor rămâne deschisă. Acceptarea schimbării de multiplicare prin acțiunea de adăugare în acest caz nu este rațională, deoarece suma va avea 50 de termeni, deci este imposibil să-l folosiți pentru a găsi rezultatul. Devine clar că nu este suficientă cunoașterea pentru rezolvarea exemplului. Se pare că există încă unele reguli pentru multiplicarea numerelor cu valoare mare. Și trebuie identificate.

Efortul comun al profesorului și copii, este clar că pentru multiplicarea numărului multivaloare la aptitudinile necesare multivaloare de a folosi legea asociativă, în care unul dintre factorii produsului înlocuit (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)

În plus, este posibilă o cale când se folosește legea distributivă de multiplicare în ceea ce privește adunarea sau scăderea. În acest caz, unul dintre factorii trebuie să fie înlocuit cu suma a doi sau mai mulți termeni.

Cercetarea copiilor

Un număr mare de astfel de exemple sunt oferite elevilor. Copiii de fiecare dată încearcă să găsească o modalitate mai simplă și mai rapidă de rezolvare, dar în același timp aceștia au nevoie de o evidență detaliată a progresului deciziei sau a explicațiilor orale detaliate.

Profesorul face acest lucru, urmărind două obiective. În primul rând, copiii realizează, analizează principalele căi de a efectua operația de multiplicare cu un număr multival. În al doilea rând, vine o înțelegere că modul de a scrie astfel de expresii într-o linie este foarte incomod. Vine un moment în care studenții înșiși propun să înregistreze multiplicarea într-o coloană.

Etapele studierii multiplicării cu un număr multival.

În recomandările metodologice, studiul acestui subiect are loc în mai multe etape. Ele trebuie să urmeze una după alta, oferind studenților posibilitatea de a înțelege întregul sens al acțiunii studiate. Lista etapelor dezvăluie profesorului o imagine generală a procesului de depunere a materialului pentru copii:

• căutarea independentă de către studenți a modalităților de identificare a semnificației produsului factorilor multivariate;
• Pentru a rezolva această problemă, se utilizează o proprietate combinată, precum și multiplicarea cu una cu zerouri;
• Elaborarea abilităților de multiplicare prin numere rotunde;
• utilizarea în calculul proprietății de distribuție a multiplicării în ceea ce privește adunarea și scăderea;
• operațiuni cu numere multiple și multiplicare într-o coloană.

În urma acestor pași, profesorul trebuie să atragă constant atenția copiilor asupra legăturilor logice apropiate ale materialului studiat mai devreme cu ceea ce este învățat în noul subiect. Elevii nu numai că se înmulțesc, ci și învață să compare, să tragă concluzii, să ia decizii.

Sarcinile de a studia înmulțirea într-un curs școlar elementar

Profesor, predarea matematicii, știe că va veni un moment în al patrulea elevii de clasa au o întrebare cu privire la modul de a face cu o multiplicare coloană de numere cu mai multe cifre. Și dacă el și discipolii săi în timpul celor trei ani de formare - în 2, 3 și 4 clase - a studiat în mod intenționat și gânditor sensul specific al multiplicării și toate întrebările care sunt asociate cu această operațiune, dificultățile în dezvoltarea subiectului copiilor ar trebui să apară.

Ce sarcini au fost rezolvate anterior de studenți și de profesorul lor?

1. Înmulțirea multiplicării tabulare, adică obținerea unui rezultat într-un singur pas. Cerința obligatorie a programului este de a aduce abilitatea la automatism.
2. Înmulțirea unui număr multivalut cu un număr unic. Rezultatul este obținut prin repetarea repetată a pasului, pe care copiii îl posedă deja în perfecțiune.
3. Multiplicarea numerelor multivoci pe o multivaloare realizată prin repetarea etapelor descrise la punctul 1 și 2. Rezultatul final se obține prin combinarea valorilor de corelare intermediare și produselor incomplete cu evacuări.

Utilizarea proprietăților de multiplicare

Înainte ca exemplele de multiplicare de la coloană să apară pe paginile următoare ale manualelor, clasa a patra ar trebui să învețe foarte bine să folosească proprietatea de asociere și distribuție pentru a raționaliza calculele.

Prin observații și comparații ale studenților ajuns la concluzia că proprietatea asociativă de multiplicare pentru a găsi produsul numerelor cu mai multe cifre utilizat numai atunci când unul dintre factorii poate fi înlocuit cu un produs de numere de o cifră. Și acest lucru nu este întotdeauna posibil.

Proprietatea distributivă a multiplicării în acest caz acționează ca o proprietate universală. Copiii observă că factorul poate fi întotdeauna înlocuit cu o sumă sau o diferență, astfel încât proprietatea este folosită pentru a rezolva orice exemplu de multiplicare a numerelor cu numeroase valori.

Algoritmul pentru scrierea acțiunii de multiplicare într-o coloană

Înregistrarea multiplicării de către o coloană este cea mai compactă dintre toate cele existente. Predarea copiilor această formă de proiectare începe cu opțiunea de a multiplica un număr multivolit cu un număr de două cifre.

Copiii sunt încurajați să compileze independent o secvență de acțiuni atunci când efectuează multiplicarea. Cunoașterea acestui algoritm va fi cheia succesului în formarea de abilități. Prin urmare, profesorul nu are nevoie să-și piardă timpul și să încerce să depună toate eforturile pentru a se asigura că ordinul de a efectua acțiuni la înmulțirea în coloană a fost învățat de copii "perfect".

Exerciții pentru a forma o abilitate

În primul rând, trebuie remarcat faptul că exemplele de multiplicare din coloana oferită copiilor de la lecție la lecție devin mai complicate. După ce se învață să se înmulțească cu un număr de două cifre, copiii învață să efectueze acțiuni cu numere de trei cifre, de patru cifre.

Pentru a elabora o abilitate, exemplele sunt oferite cu o soluție gata, dar printre ele se înregistrează în mod deliberat înregistrări cu erori. Sarcina elevilor este să descopere inexactități, să explice motivul apariției lor și să corecteze înregistrările.

Acum, atunci când rezolvăm problemele, ecuațiile și toate celelalte sarcini în care trebuie efectuată multiplicarea numerelor cu numeroase valori, elevii trebuie să scrie o înregistrare într-o coloană.

dezvoltare cognitiv ACU când studiază tema "Înmulțirea numerelor într-o coloană"

O atenție deosebită în lecțiile dedicate studierii acestui subiect este acordată dezvoltării unor astfel de acțiuni cognitive, cum ar fi găsirea unor modalități diferite de a rezolva sarcina pusă, alegerea celei mai raționale metode.

Folosind circuite pentru raționament, determinarea relației cauză-efect, analiza obiectelor observate pe baza caracteristicilor esențiale selectate - „Multiplicarea în coloana“ un alt grup format din abilități cognitive în studiul temei

Predarea copiilor cum să împartă numerele multivate și să scrie o coloană se face numai după ce copiii învață să se înmulțească.