Sistem informatic - număr. Tipuri de sisteme de numere

În cursul informaticii, indiferent de școală sau de universitate, un loc special este dat unei astfel de noțiuni ca sistemul numeric. De regulă, îi sunt alocate mai multe lecții sau lecții practice. Scopul principal este nu numai să stăpânească conceptele de bază ale subiectului, să studieze tipurile de sisteme numerice, dar și să se familiarizeze cu aritmetica binară, octală și hexazecimală.

Ce înseamnă asta?

Începem cu definirea conceptului de bază. Pe măsură ce marca informatică marchează, sistemul numeric este un sistem de scriere a numerelor, în care este utilizat un alfabet special sau un anumit set de numere.

În funcție de faptul dacă valoarea cifrei se schimbă de la poziția sa în număr, două se remarcă: sistemele de numere poziționale și non-poziționale.

În sistemele de poziționare, valoarea cifrei se modifică împreună cu poziția sa în număr. Deci, dacă luați numărul 234, atunci numărul 4 în el înseamnă unul, dar dacă luați în considerare numărul 243, atunci acesta va însemna deja zeci, nu unitate.

În sistemele non-position, valoarea cifrei este statică, indiferent de poziția acesteia în număr. Exemplul cel mai frapant este sistemul de tije, unde fiecare unitate este marcată printr-o linie. Indiferent unde atașați bagheta, valoarea numărului se va schimba doar cu una.

Sisteme non-poziționare

Sistemele numerice non-pozitive includ:

1. Un sistem unic, considerat unul dintre primele. În el, în loc de numere, s-au folosit bastoane. Cu cât este mai mare numărul, cu atât este mai mare valoarea numărului. Faceți cunoștință cu exemplul de numere scrise în așa fel, este posibil în filme, unde vorbim despre oamenii care au pierdut pe mare, prizonieri care isi sarbatoresc in fiecare zi, cu ajutorul crestăturile de pe stâncă sau copac.
2. Roman, în care, în loc de numere, s-au folosit litere latine. Folosindu-le, poți scrie orice număr. În acest caz, valoarea sa a fost determinată cu ajutorul sumei și a diferenței dintre cifre, din care numărul a constat. Dacă a existat un număr mai mic în partea stângă a cifrei, atunci cifra din stânga a fost scăzută din dreapta și dacă cifra din dreapta era mai mică sau egală cu cifra din stânga, atunci valorile lor au fost însumate. De exemplu, numărul 11 ​​a fost scris ca XI și 9 - IX.
3. Scrisoare, în care numerele sunt notate de alfabetul unei limbi. Unul dintre ele este sistemul slav, în care un număr de litere nu erau numai fonetice, ci și valori numerice.
4. Sistemul numeric babilonian, în care au fost folosite doar două denumiri pentru scriere - pene și săgeți.
5. Și în Egipt au fost folosite simboluri speciale pentru a desemna cifre. La scrierea unui număr, fiecare caracter ar putea fi folosit de cel mult nouă ori.

Sisteme de poziționare

O atenție deosebită este acordată informaticii sistemelor de poziționare. Acestea includ următoarele:

• binar;
• octal;
• zecimal;
• hexazecimal;
• sexagesimal, utilizat atunci când timpul de numărare (de exemplu, într-un minut - 60 de secunde, într-o oră - 60 de minute).

Fiecare dintre ele are propriul alfabet pentru scriere, reguli de traducere și operații aritmetice.

Sistemul zecimal

Acest sistem este pentru noi cel mai familiar. Utilizează numere de la 0 la 9 pentru a scrie numere. Acestea sunt, de asemenea, numite arabe. În funcție de poziția cifrei din număr, aceasta poate indica diferite cifre - unități, zeci, sute, mii sau milioane. O folosim peste tot, știm regulile de bază prin care se efectuează operații aritmetice pe numere.

Sistem binar

Unul dintre principalele sisteme de numerotare în domeniul informaticii este binar. Simplitatea lui permite calculatorului să producă calcule greoaie de câteva ori mai repede decât în ​​sistemul zecimal.

Pentru a scrie numere, se folosesc doar două cifre - 0 și 1. În acest caz, în funcție de poziția 0 sau 1 în număr, valoarea sa se va schimba.

Inițial cu ajutorul lui cod binar calculatoarele au primit toate informațiile necesare. În acest caz, se înțelege prezența unui semnal transmis prin tensiune, iar zero înseamnă absența acestuia.

Sistemul octal

Un alt sistem de calcul numeric binecunoscut, în care sunt aplicate numere de la 0 la 7. Acesta a fost utilizat în principal în acele domenii de cunoaștere asociate cu dispozitivele digitale. Dar, recent, este folosit mult mai rar, deoarece a fost înlocuit cu un sistem de numere hexazecimale.

Sistem zecimal binar

idee numere mari în sistemul binar pentru oameni - procesul este destul de complicat. Pentru ao simplifica, a codificare binară zecimală. Se utilizează de obicei în ceasuri electronice, calculatoare. În acest sistem, întregul număr nu este convertit în binar din sistemul zecimal, iar fiecare cifră este tradusă în setul corespunzător de zerouri și unul din sistemul binar. În mod similar, traducerea de la sistemul binar la cea zecimală are loc. Fiecare cifră, reprezentată ca un set de patru cifre de zerouri și una, este convertită la un număr zecimal. În principiu, nu este nimic complicat.

Pentru a lucra cu numere în acest caz, este util un sistem de numerotare, în care va fi indicată corespondența dintre cifre și codul lor binar.

Sistemul hexazecimal

Recent, sistemul de notație hexazecimală a devenit tot mai popular în domeniul programării și informaticii. Se utilizează nu numai numere de la 0 la 9, ci și o serie de litere latine - A, B, C, D, E, F.

În acest caz, fiecare dintre litere are propriile sale semnificații, deci A = 10, B = 11, C = 12 și așa mai departe. Fiecare număr este reprezentat ca un set de patru caractere: 001F.

Traducerea numerelor: de la zecimal la binar

Sistemele de traducere în număr apar în funcție de anumite reguli. Cea mai comună este o traducere de la binar la zecimal și invers.

Pentru a traduce un număr din sistemul zecimal în binar, este necesar să îl divizăm secvențial în baza numărului de sistem, adică numărul doi. În acest caz, restul din fiecare diviziune trebuie să fie fixat. Acest lucru se va întâmpla până când restul diviziunii este mai mic sau egal cu unul. Calculele efectuate sunt cele mai bune în coloană. Apoi, resturile primite din divizare sunt scrise în ordine inversă.

De exemplu, să traducem numărul 9 într-un sistem binar:

Împărțim 9, deoarece numărul nu este divizibil complet, apoi luăm numărul 8, restul va fi 9 - 1 = 1.

După împărțirea lui 8 cu 2, obținem 4. Din nou, îl împărțim, din moment ce numărul este împărțit complet - obținem 4-4 = 0 în restul.

Executăm aceeași operație cu 2. În rest, obținem 0.

Ca rezultat al împărțirii obținem 1.

Apoi, vom înregistra toate resturile în ordine inversă, începând cu totalul diviziunii: 1001.

Indiferent de numărul total de sisteme, conversia numerelor de la zecimal la oricare altul va avea loc conform principiului împărțirii numărului pe baza sistemului de poziție.

Traducerea numerelor: de la binar la zecimal

Este destul de ușor să traduceți numerele în notație zecimală din binar. Pentru aceasta, este suficient să cunoaștem regulile pentru creșterea numărului la o putere. În acest caz, la puterea a doi.

Algoritmul de traducere este următoarea: fiecare cifră a numărului de cod binar trebuie să fie multiplicat cu cei doi, în care primul doiarul voință grad m-1, al doilea - m-2, și așa mai departe, în cazul în care m - numărul de cifre din codul. Apoi adăugați rezultatele adăugării prin obținerea unui număr întreg.

Pentru studenți acest algoritm poate fi explicat mai simplu:

Mai întâi, luați și scrieți fiecare cifră înmulțită cu un leu, apoi puneți puterea a două de la sfârșit, pornind de la zero. Apoi adăugați numărul rezultat.

De exemplu, să analizăm cu dvs. numărul 1001 obținut mai devreme, traducându-l într-un sistem zecimal și, în același timp, să verificăm corectitudinea calculelor noastre.

Acesta va arata astfel:

1 * 2³ + 0 * 2²+0 * 2¹+1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Când studiați acest subiect, este convenabil să folosiți un tabel cu puteri de două. Acest lucru va reduce semnificativ timpul necesar efectuării calculelor.

Alte opțiuni de traducere

În unele cazuri, traducerea se poate face între binar și octal, binar și hexazecimal. În acest caz, puteți utiliza tabele speciale sau puteți rula aplicația calculatorului pe calculatorul dvs. selectând opțiunea "Programator" din fila vizualizare.

Operații aritmetice

Indiferent de forma în care este reprezentat numărul, este posibilă efectuarea calculelor care sunt obișnuite pentru noi. Poate fi împărțirea și multiplicarea, scăderea și adăugarea în sistemul de numere pe care l-ați ales. Desigur, fiecare dintre ele are propriile reguli.

Deci, pentru sistemul binar, ați dezvoltat propriile mese pentru fiecare operație. Aceleași tabele sunt utilizate în alte sisteme poziționale.

Nu este necesar să le memorați - este suficient să le tipăriți și să le aveți la îndemână. De asemenea, puteți utiliza un calculator pe un PC.

Una dintre cele mai importante subiecte din domeniul informaticii este sistemul numeric. Cunoașterea acestui subiect, înțelegerea algoritmilor de traducere a numerelor de la un sistem la altul - o garanție că va fi capabil să înțeleagă subiecte mai complexe, cum ar fi algoritmică și programare și va fi în măsură să scrie primul program.