Ce este un logaritm?

Evul Mediu sunt cunoscute ca timpi de călătorie și descoperiri geografice. Singura modalitate de a implementa călătoriile pe distanțe lungi a fost navigarea, care este întotdeauna asociată cu implementarea unor cantități mari de calcule de navigație. Acum este dificil să ne imaginăm procesul de calcule exhaustive atunci când înmulțim - împărțind cifrele de cinci șase cifre "manual". John Napier, Teolog prin natura activității sale de bază, implicat în calcule trigonometrice petrecere a timpului liber ghicit înlocui procedura laborioasa de multiplicare prin simpla adăugare. El însuși a spus că scopul său a fost "să scape de dificultatea și plictisirea calculelor care îi sperie pe mulți departe de studierea matematicii". Eforturile au fost încununate cu succes - a fost creat un aparat matematic numit sistemul de logaritmi.

Deci, ce este un logaritm? Baza de calcul logaritmic este o altă reprezentare a: în locul unui sistem de poziționare convențional, așa cum am folosit, numărul A este reprezentat ca o putere de expresie, în cazul în care unele număr arbitrar N, numit un punct de bază se ridică la un grad n, că rezultatul este numărul A. Astfel , n este logaritmul numărului A de baza N. Alegerea bazei logaritmilor determină numele sistemului. Pentru calcule simple, se folosește un sistem zecimal de logaritmi, iar în știință și tehnologie este utilizat pe scară largă un sistem de logaritmi naturali, unde baza este numărul irațional e = 2.718. Expresia care definește logaritmul numărului A este scrisă în limba matematică după cum urmează:

n = log (N) A, unde N este baza puterii.

Logaritmii zecimali și naturali au o ortografie specifică abreviată - lgA și respectiv lnA.

Calculele de sistem folosind logaritmi de calcul, elementul principal este conversia numărului la o formă de putere prin logaritmi unor masă de bază, de exemplu 10. Această manipulare este simplă. Apoi, folosim proprietatea numerelor de putere, constând în faptul că, atunci când se înmulțesc, se adaugă gradele lor. În practică, acest lucru înseamnă că multiplicarea numerelor cu o reprezentare logaritmică este înlocuită cu adăugarea gradelor lor. Prin urmare, întrebarea „care este logaritmul“ în cazul în care acesta este de a continua să „și de ce avem nevoie de ea,“ este răspunsul simplu - pentru a simplifica procedura de multiplicare-împărțirea numerelor cu mai multe cifre - pentru adăugarea „într-o coloană“ este mult mai ușor să se multiplice „într-o coloană“. Cine nu crede - să încerce să adauge și să înmulțească două cifre de opt cifre.

Primele tabele ale logaritmelor (pe baza lui număr natural) publicat în 1614 de John Nepper, și o versiune complet lipsită de erori, inclusiv tabele cu logaritmice zecimale, a apărut în 1857 și este cunoscută sub numele de tabelul Bremiker. Utilizarea logaritmilor cu o bază în formă număr irațional se datorează faptului că numărul e este destul de simplu de obținut prin seria Taylor, care are o aplicație largă în cadrul integrat și calculul diferențial.

Esența sistemului informatic este conținut în răspunsul la întrebarea „Ce este logaritm“ și derivă din identitatea logaritmică principale: N (bază logaritm) a ridicat la puterea n, egal cu logaritmul numărului A (logA), este egal cu acest număr A. în acest caz, A> 0, adică logaritm este determinată doar pentru numerele pozitive, iar baza log este întotdeauna mai mare decât 0 și nu este egal cu 1. Pe baza celor de mai sus, proprietățile logaritmului natural poate fi formulată după cum urmează:

1. Domeniul logaritmului natural este întreaga axă numerică de la 0 la infinit.
2. ln x = 0 este o consecință a relației bine-cunoscute: orice număr de grad zero este egal cu 1.
3. ln (X * Y) = ln X + LNY - cel mai important pentru proprietăți de manipulare computațională - logaritmul produsului a două numere ramen suma logaritmilor fiecare.
4. ln (X / Y) = ln X - lnY - logaritmul unui anumit număr este egal cu diferența logaritmilor acestor numere.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Logaritul natural este o funcție convexă ascendentă diferențiată, cu lnrsquo- X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - logaritmul pentru orice bază care este pozitivă și diferită de numărul e diferă de natura naturală doar printr-un coeficient.

Acum, fiecare elev știe ce înseamnă logaritmul, dar datorită progreselor înregistrate în calculul aplicat, problemele de computere sunt lucruri din trecut. Cu toate acestea, logaritmii, deja ca un instrument matematic, sunt folosiți în rezolvarea ecuațiilor cu necunoscute în exponent, în expresii pentru găsirea timpului degradarea radioactivității elemente în alte domenii ale matematicii, fizicii, statisticilor.