Suma cuburilor și diferența lor: formule de multiplicare redusă

Matematica este una dintre acele științe fără de care existența omenirii este imposibilă. Aproape fiecare acțiune, fiecare proces implică utilizarea matematicii și a acțiunilor sale elementare. Mulți oameni de știință au făcut mari eforturi pentru a face această știință mai ușoară și mai ușor de înțeles. Diferitele teoreme, axiome și formule permit studenților să perceapă mai repede informații și să aplice cunoștințele în practică. Cu toate acestea, cele mai multe dintre ele sunt amintite de-a lungul vieții lor.

Formulele cele mai convenabile care permit studenților și elevilor să facă față exemplelor gigantice, fracțiunilor, expresiilor raționale și iraționale sunt formule, inclusiv înmulțirea scurtă:

1. sumele și diferența de cuburi:

s³ - t³ - diferență;

k³ + L³ - suma de bani.

2. Formula cubului sumelor, precum și cubul diferenței:

(f + g)³ și (h-d)³

3. Diferența de pătrate:

z² - v²;

4. Pătratul sumei:

(n + m)² și așa mai departe.

Formula formulării sumelor de cuburi este aproape cea mai dificilă de reținut și de reproducere. Motivul pentru aceasta este semnele alternante în decodarea sa. Acestea sunt incorect scrise, confuz cu alte formule.

Suma cuburilor este extinsă după cum urmează:

k³ + L³ = (k + l) * (k² - k * l + l²).

A doua parte a ecuației este uneori confundată cu ecuația patratică sau dezvăluirea valorii expresiei pătrat și se adaugă la al doilea termen, și anume, pe «k * l» număr 2. Cu toate acestea, cantitatea formula de cuburi dezvaluie singura cale. Să dovedim egalitatea părților drepte și drepte.

Să mergem din contrariul, adică vom încerca să arătăm că a doua jumătate (k + l) * (k² - k * l + l²) va fi egal cu expresia k³ + L³.

Deschidem brațele, înmulțind sumele. Pentru a face acest lucru, multiplicați mai întâi "k" cu fiecare termen al celei de-a doua expresii:

k * (k² - k * l + k²) = k * l² - k * (k * 1) + k * (l²);

apoi în același mod efectuăm o acțiune cu un "l" necunoscut:

l * (k² - k * l + k²) = l * k² - l * (k * l) + l * (l²);

simplificăm expresia rezultată a formulei sumele cuburilor, deschidem parantezele și, în același timp, oferim termeni similari:

(k³ - k²* l + k * l²) + (l * k² - l²* k + l³) = k³ - k²l + kl²+ lk² - Lk² + L³ = k³ - k²l + k²l + kl²- kl² + L³ = k³ + L³.

Această expresie este egală cu versiunea originală a formulei sumă de cuburi, și aceasta este ceea ce am vrut să arătăm.

Noi găsim dovada expresiei³ - t³. Această formulă matematică de multiplicare redusă se numește diferența de cuburi. Acesta este prezentat după cum urmează:

s³ - t³ = (s - t) * (s² + t * s + t²).

În mod similar, ca în exemplul anterior, demonstrăm corespondența dintre părțile din dreapta și din stânga. Pentru a face acest lucru, extindeți parantezele, înmulțind termenii:

pentru necunoscutul "s":

s * (s² + s * t + t²) = (s³ + s²t + st²);

pentru necunoscutul "t":

t * (s² + s * t + t²) = (s²t + st² + T³);

atunci când convertim și extindem parantezele unei anumite diferențe, obținem:

s³ + s²t + st² - s²t-s²t - t³ = s³ + s²t-s²T - st²+st²- t³= s³ - t³ - care trebuia să fie dovedită.

Pentru a aminti de caractere care sunt plasate pe extinderea acestei expresii, este necesar să se acorde o atenție semnelor între termeni. Deci, în cazul în care un necunoscut este separat de un alt simbol matematic „-“, apoi, în prima paranteză va fi negativ, iar al doilea - doi-plus. Dacă situat între cuburile semnul „+“, apoi, respectiv, un prim factor de multiplicare va cuprinde în plus și minus al doilea și apoi plus.

Aceasta poate fi reprezentată sub forma unei scheme mici:

s³ - t³ → ("minus") * ("plus" "plus");

k³ + L³ → ("plus") * ("minus" "plus").

Să luăm în considerare un exemplu:

Având în vedere expresia (w - 2)³ + 8. Deschideți paranteze.

soluţie:

(W - 2)³ + 8 pot fi reprezentate în forma (w - 2)³ + 2³

În consecință, ca o sumă de cuburi, această expresie poate fi descompusă conform formulei de multiplicare prescurtată:

(w-2 + 2) * ((w-2)² - 2 * (w-2) + 2²);

Apoi simplificăm expresia:

w * (w² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w² - 6w + 12) = w³ - 6w² +12W.

În acest caz, prima parte (w-2)³ poate fi de asemenea considerat un cub de diferență:

(H - d)³ = h³ - 3 ore²* d + 3 * h * d² - d³.

Apoi, dacă îl deschideți folosind această formulă, primiți:

(W - 2)³ = w³ - 3 * w² * 2 + 3 * w * 2² - 2³ = w³ - 6 * w² + 12w - 8.

Dacă adăugați la el a doua parte a exemplului original, respectiv "+8", rezultatul este următorul:

(W - 2)³ + 8 = w³ - 3 * w² * 2 + 3 * w * 2² - 2³ + 8 = w³ - 6 * w² + 12W.

Astfel, am găsit soluția acestui exemplu în două moduri.

Trebuie amintit faptul că cheia succesului în orice afacere, inclusiv în rezolvarea exemple matematice sunt perseverenta si de ingrijire.