Cum să găsiți zona unui cerc

În geometrie, un cerc este o parte a unui plan care este marcat de un cerc. Cuvântul pentru secțiunea matematică, conform descrierilor lăsate de istoricul grec Herodot, a venit din cuvintele grecești "geo" - pământ și "metrio" - măsură. În cele mai vechi timpuri, după fiecare deversare a râului Nil, oamenii trebuiau să reeticheteze zonele de teren fertil pe malurile sale. Cercul este o curbă închisă și toate punctele situate pe el sunt la fel de distanță față de centru cu o distanță numită rază (corespunde jumătății diametrului - linia care leagă două puncte ale cercului și trece prin centrul său). Se crede că cineva care nu a studiat proprietățile unui cerc nu știe cum să-și determine lungimea sau nu poate răspunde la întrebarea "Cum se calculează zona unui cerc?" Nu cunoaște încă geometria. Deoarece cele mai frumoase, dificile și interesante teoreme sunt legate de cerc.

Un cerc este considerat a fi o "roată de geometrie". Axa sa este întotdeauna de la suprafața pe care se rotește, la o distanță - aceasta este una dintre principalele proprietăți. O altă proprietate importantă a cercului este aceea că zona pe care o delimitează - cercul - va fi maximă în comparație cu aria altor figuri subliniate de linii întrerupte, lungimea cărora este egală cu lungimea cercului. Cum să găsiți zona unui cerc? Atunci când răspundeți la această întrebare, trebuie să reamintim o constantă matematică: în geometrie și matematică, numărul pi (litera grecească trebuie pronunțată ca pi), care arată că circumferința este de 3,14159 ori diametrul său: L = pi- • d = 2 • pi (• d este diametrul, r este raza). Adică, pentru un cerc cu diametrul de 1 metru, lungimea va fi de 3.114159 m. Căutarea valorii exacte a acestui număr transcendental are propriul său istoric interesant, care a mers în paralel cu dezvoltarea matematicii.

Număr de pi- este, de asemenea, folosit pentru a calcula aria unui cerc. Întreaga istorie a acestui număr este în mod obișnuit împărțită în trei perioade: perioada antică (geometrică), epoca clasică și noul timp asociat cu apariția computerelor digitale. Chiar vechii geometri egipteni, babilonieni, vechi indieni și greci antice știau că raportul dintre circumferință și diametru este puțin mai mare de 3. Aceasta cunoaștere a ajutat oamenii de știință din antichitate să stabilească formula zonei cercului. Deoarece valoarea numărului pi-cunoscut, putem găsi zona cercului, înlocuind în formula: S = pi • • 2, pătratul razei sale r. Oamenii de știință în momente diferite (dar Archimedes, din secolul al III-lea BC, în această problemă a fost prima) a folosit o varietate de modalități de a stabili numărul pi, iar astăzi căutarea metodelor continuă, se calculează pe computere. Precizia cu care a fost calculată în 2011 a ajuns la 10 miliarde de semne.

Formule care arată cum să găsiți zona unui cerc sau cum să găsiți circumferință, cunoscut tuturor elevilor de liceu. Acestea au fost folosite de mii de ani de către matematicieni și calculatori calificați, deoarece interesul pentru determinarea tot mai exactă a numărului pi - a devenit un sport matematic, cu ajutorul căruia în prezent se demonstrează capacitățile și avantajele programelor și calculatoarelor. Egiptenii vechi și Arhimede a crezut că numărul pi este în intervalul de la 3 la 3160. Matematicienii arabi s-au dovedit a fi 3.162. Chinezii de știință chinezi Zhang Heng în secolul al II-lea al erei noastre au precizat semnificația sa asymp-3,1622 și așa mai departe - căutările continuă, dar astăzi dobândesc un nou înțeles. De exemplu, valoarea aproximativă de 3,14 coincide cu data neoficială din 14 martie, care este considerată sărbătoarea numărului PI-.

Zona cercului, cunoscând raza și utilizând valoarea aproximativă a numărului pi, este ușor de numărare. Dar cum să găsiți zona unui cerc dacă raza sa este necunoscută? În cel mai simplu caz, dacă zona poate fi împărțită în pătrate, atunci ea este egală cu numărul de pătrate, dar în cazul unui cerc această metodă nu se potrivește. Prin urmare, pentru a rezolva problema conținută în întrebarea "Cum să găsiți zona cercului?", Utilizați metodele instrumentale. Caracteristica numerică a unui sistem bidimensional figură geometrică, care arată mărimea acesteia, se găsesc cu ajutorul unui palet sau a unui planimetru.