Metoda de interpolare: tipuri de bază și algoritmi de calcul

Un număr considerabil de probleme matematice este legat de găsirea unui spațiu distribuit neuniform distribuit. Vorbim despre sistemele informatice din punct de vedere geografic, deoarece în ele se poate măsura cantitățile necesare în anumite puncte. Pentru a rezolva aceste probleme, se utilizează adesea o altă metodă de interpolare.

definiție

Interpolarea este o modalitate de a calcula valorile intermediare ale cantităților peste setul discret de valori disponibile. Cele mai comune metode de interpolare sunt: ​​metoda distanțelor ponderate inverse, suprafața tendinței și kriging.

Metode de bază de interpolare

Deci, să aruncăm o privire mai atentă la prima metodă, esența ei constă în influența punctelor mai apropiate de cele estimate, în comparație cu cele situate mai departe. Atunci când se folosește, această metodă de interpolare implică alegerea dintr-o anumită topografie într-o anumită vecinătate a unui punct particular care are cel mai mare impact asupra acesteia. Astfel, selectați raza maximă de căutare sau numărul de puncte care se află aproape de un anumit punct. Apoi greutatea este dată înălțimii la fiecare punct specific, calculată în funcție de distanța de la punctul dat. Numai în acest fel se poate obține o contribuție mai mare a celor mai apropiate puncte la înălțimea interpolată prin comparație cu puncte mai departe de un anumit punct.

A doua metodă de interpolare este folosită atunci când cercetătorii au un interes în tendințele generale ale suprafeței. În mod similar cu prima metodă pentru o tendință, pot fi utilizate puncte care se află într-o anumită suprafață. Aici se construiește o mulțime de aproximare optimă, bazată pe ecuații matematice (spline sau polinoame). În general, se folosește metoda celor mai mici pătrate, pe baza unor ecuații cu dependențe neliniare. Metoda se bazează pe înlocuirea curbelor și a altor forme secvențe numerice tip la cele simple. În scopul construirii unei tendințe, fiecare valoare pe o anumită suprafață trebuie înlocuită în ecuație. Rezultatul este singura valoare atribuită soluției interpolate (punct). Pentru toate celelalte puncte, procesul continuă.

O altă metodă de interpolare, kriging, menționată mai sus, prevede optimizarea procedurii de interpolare, pe baza naturii statistice a suprafeței.

Utilizarea interpolării patrate

Există un alt instrument pentru determinarea punctelor specifice - metoda de interpolare patratică, esența căreia este înlocuirea unei funcții la un anumit interval de către o parabolă patratică. În același timp, extrema sa este estimată analitic. După constatarea aproximativă (minimă sau maximă), este necesar să specificăm un anumit interval de valori, după care căutarea soluției să continue. Repetând această procedură, este posibil, folosind o procedură iterativă, să rafinați valoarea acestei ecuații la rezultat cu precizia specificată în instrucțiunea problemei.