Poți conta pe tot. Elemente de combinatorice

Dispozitivul lumii presupune prezența unui număr imens de fenomene și obiecte diverse. În același timp, știința dovedește că baza acestei abundențe este un set de un anumit număr de componente. Adunându-se în ordine diferită, aceste cărămizi devin baza construcțiilor arhitecturale ale lumii din jurul nostru. Studiul numărului tuturor variantelor posibile ale unei combinații de diverse componente este tratat de matematică, în special, secțiunea sa, numită combinatorică.

Astfel, sunt considerate ca obiecte de studiu valori discrete, seturi (permutări, combinații, enumerări și alocări de elemente), precum și relațiile cu ele (ca opțiune, ordine parțială). Elementele combinatoricii au o legătură strânsă cu geometria și algebra, devenind practic baza pentru calcule în teoria probabilităților. Cea mai largă gamă de domenii de cunoaștere nu poate fi imaginată fără a folosi acest domeniu științific. Cele mai solicitate în această secțiune de matematică a devenit în fizica statistică, în genetică și în știința calculatoarelor.

Și începe începutul termenului său "combinatorică" din 1666. În lucrarea sa "Discursuri pe arta combinatorică", matematicianul Leibniz a pus bazele pentru dezvoltarea ulterioară a acestei secțiuni a matematicii.

Foarte adesea, folosind termenul combinatoric, luați în considerare o secțiune mult mai largă a matematicii discrete, care include, de exemplu, teoria graficelor.

Elementele combinatorice sunt adesea prezentate ca modele de configurații combinatoriale. Plasarea, permutarea, combinația, compoziția și împărțirea numărului sunt principalele componente în care au fost încorporate principiile acestei secțiuni de matematică.

Plasarea este un set ordonat al unui anumit număr de componente care aparțin unui anumit set, cu un număr clar de elemente. O permutare este un set strict ordonat al unui număr fix de elemente. Combinatorii unei combinații reprezintă un set al numărului de elemente care sunt incluse în date. Seturile au diferențe doar în ordinea elementelor, dar ele sunt aceleași în compoziție, aceasta este diferența dintre combinare și plasare. Numărul de combinații depinde de dimensiunea setului și de numărul de elemente care alcătuiesc setul, din care se utilizează numerele pentru a compila modelul combinatorial.

Având în vedere conceptul de compoziție a unui număr, luați-o orice reprezentare ca sumă, ordonată din numere întregi pozitive. Dar partiția unui număr este orice reprezentare a acestuia ca o sumă neordonată de numere întregi pozitive.

Elementele combinatoricii au găsit o largă aplicare în cele mai diverse ramuri ale cunoașterii. În același timp, această parte a matematicii în sine a suferit o evoluție atât de dramatică încât a făcut posibilă alocarea tuturor secțiunilor tuturor bagajelor de informații acumulate în acest domeniu.

Având în vedere secțiunea din disciplina numită combinatorie enumeratoare (calcul), luați în considerare enumerările sau numărați numărul tuturor configurațiilor posibile (de exemplu, permutări) care sunt formate din elementele seturilor finite. Este posibil să se impună anumite restricții. Aceasta include indiscutabilitatea sau discernabilitatea elementelor, rezoluția repetiției din aceleași elemente etc.

Pentru a calcula numărul de configurații, utilizați regulile clasice de multiplicare și adăugare. Elementele combinatorice din această secțiune a disciplinei sunt folosite pentru a rezolva o gamă largă de sarcini foarte diferite.

Au fost adăugate mai multe întrebări la combinatorii structurali teoria grafurilor, se trasează influența teoriei matroidilor. Printre secțiunile disciplinei există, de asemenea, o combinatorică extremă, teoria lui Ramsey, combinatorica probabilistică, topologică și infinitară.