Pentagonul corect: informațiile minime necesare

Dicționar explicativ Ozhegova spune că pentagonul este a figură geometrică, delimitată de cinci linii intersectate, formând cinci colțuri interioare, precum și orice obiect de formă similară. Dacă un poligon dat are toate laturile și unghiurile identice, atunci el este numit corect (pentagonul).

Care este interesul unui pentagon obișnuit?

În această formă a fost construită celebra clădire a Ministerului Apărării al Statelor Unite. Din polyhedra obișnuită, doar un dodecaedru are fețe sub forma unui pentagon. Și în natură nu mai există cristale, ale căror fețe seamănă cu un pentagon obișnuit. În plus, această cifră este un poligon cu un număr minim de unghiuri, ceea ce este imposibil de păstrat zona. Doar la pentagonul numărul de diagonale coincide cu numărul laturilor sale. Sunt de acord, e interesant!

Proprietăți și formule de bază

Folosind formule pentru un poligon regulat arbitrar, puteți determina toți parametrii necesari ai Pentagonului.

• Unghiul central alfa- = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Colțul din interior beta = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Corespunzător, suma unghiurilor interne este de 540 °.
• Raportul dintre diagonală și lateral este (1 + radic-5) / 2, adică "secțiune de aur" (aproximativ 1,618).
• Lungimea laturii pe care o are pentagonul obișnuit poate fi calculată conform uneia dintre cele trei formule, în funcție de parametrul deja cunoscut:
• dacă un cerc este circumscris în jurul acestuia și raza sa R ​​este cunoscută, atunci a = 2 * R * sin (alfa- / 2) = 2 * R * sin (72% asymp-1,1756 * R;
• în cazul în care un cerc cu raza r este inscripționat în pentagonul obișnuit, a = 2 * r * tg (alfa- / 2) = 2 * r * tg (alfa- 2) asymp-1.453 * r;
• se întâmplă că, în locul razei, este cunoscută valoarea diagonală D, atunci partea este definită după cum urmează: a asymp-D / 1,618.
• Zona pentagonului obișnuit este determinată, din nou, în funcție de parametrul care ne este cunoscut:
• Dacă există un cerc inscripționat sau circumscris, atunci se folosește una din cele două formule:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r sau S = (n * R²* păcatul alfa -) / 2 asymp- 2.3776 * R²;

• Zona poate fi de asemenea determinată cunoscând numai lungimea laturii laterale a:

S = (5 * a²* tg54 °) / 4 asymp-1,7205 * a².

Pentagonul corect: construcție

Această figură geometrică poate fi construită în moduri diferite. De exemplu, scrieți-l într-un cerc cu o anumită rază sau construiți pe baza unei părți date. Secvența de acțiuni a fost descrisă în "Elementele" lui Euclid în jurul anului 300 î.Hr. În orice caz, avem nevoie de o pereche de compase și de un conducător. Să luăm în considerare o metodă de construcție cu ajutorul unui cerc dat.

1. Selectați o rază arbitrară și desenați un cerc, indicând punctul central O.

2. În linia de cerc, selectați punctul care va servi drept unul dintre vârfurile pentagonului nostru. Fie ca acesta să fie punctul A. Alăturați-vă punctele O și A printr-un segment de linie dreaptă.

3. Desenați o linie dreaptă prin punctul O perpendicular pe linia dreaptă OA. Punctați intersecția acestei linii cu linia de cerc, ca punctul B.

4. La mijlocul distanței dintre punctele O și B, construiți punctul C

5. Desenați acum un cerc al cărui centru va fi la punctul C și care va trece prin punctul A. Locul intersecției sale cu linia OB (va fi în interiorul primului cerc) va fi punctul D.

6. Construiește un cerc care trece prin D, al cărui centru este în A. Punctele de intersecție cu cercul original trebuie să fie desemnate de punctele E și F.

7. Acum, construiește un cerc al cărui centru este în E. Efectuați-o astfel încât să treacă prin A. Altă intersecție a cercului original ar trebui să fie desemnată punct G.

8. În final, construiți un cerc prin A cu centrul la punctul F. Etichetați o altă intersecție a cercului original cu punctul H.

9. Acum trebuie doar să conectăm vârfurile A, E, G, H, F. Pentagonul nostru regulat va fi gata!