Care este procentajul? Formula de interes. Interesul - cum să conteze?

Astăzi, în lumea modernă, fără interes, este imposibil să se facă fără. Chiar și în școală, începând cu clasa a cincea, copiii învață acest concept și rezolvă probleme cu această magnitudine. Interesul se regăsește în orice sferă a structurilor moderne. Luați, de exemplu, bănci: valoarea plății excedentare a unui împrumut depinde de suma specificată în contract, mărimea profitului este de asemenea afectată rata dobânzii.

Conceptul de interes

Potrivit unei legende, procentajul a apărut din cauza unei erori de scriere proaste. Setrul ar fi trebuit să stabilească numărul la 100, dar a amestecat-o și a pus-o astfel: 010. Acest lucru a făcut ca primul zero să crească ușor și cel de-al doilea coborât. Unitatea sa transformat într-o coloană inversă. Astfel de manipulări au servit la apariția unui semnal procentual. Desigur, există și alte legende despre originea acestei magnitudini.

Despre indienii știau încă din secolul al V-lea. În Europa, cu toate acestea, zecimale, cu care conceptul nostru este strâns interconectat, a apărut după un mileniu. Pentru prima dată în Lumea Veche, un om de știință din Belgia, Simon Stevin, a introdus o judecată asupra procentului. În 1584 tabelul valorilor a fost publicat pentru prima dată de către același om de știință.

Cuvântul "procente" provine în latină ca procentum. Dacă traduci fraza, primești "o sută". Deci, prin interes se înțelege o suta parte din orice cantitate, număr. Această cantitate este notată cu%.

Datorită interesului, a fost posibilă compararea unor părți ale unui întreg fără prea multe dificultăți. Apariția acțiunilor a simplificat foarte mult calculele, astfel încât au devenit atât de comune.

Fracțiunea de conversie ca procent

Pentru a converti o zecimală în procente, este posibil să aveți nevoie de formula de interes așa-numită: fracțiunea este înmulțită cu 100, rezultatul este%.

Dacă doriți să convertiți la un procent din fracțiunea obișnuită, trebuie mai întâi să efectuați zecimală și apoi să utilizați formula de mai sus.

Transferul dobânzilor în fracțiuni

Ca atare, formula de interes este relativ arbitrară. Dar trebuie să știți cum să traduceți această valoare într-o expresie fracționară. Pentru a converti fracțiunile (procente) în zecimale, trebuie să eliminați semnul% și să împărțiți indicatorul cu 100.

Formula pentru calcularea procentului din numărul

Pentru activitatea de control în chimie, "excelent" a fost acordat la 30% din studenți. În clasă sunt 40 de elevi. Câți studenți au scris o lucrare de testare pentru "5"? Această sarcină arată în mod clar cum să învățați procent din numărul.

soluţie:

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (studenți).

Răspuns: 12 studenți au scris testul pentru "5".

Puteți folosi masa finită, care indică câteva fracții și procente care le corespund.

Se pare că formula de procente din număr arată după cum urmează: Cu = ^{(A ∙ B)}/₁₀₀, unde A este numărul inițial (în exemplul concret, egal cu 40) - B este numărul de procente (în această problemă, B = 30%) - C este rezultatul dorit.

Formula de calcul a numărului de procente

Următoarea activitate va arăta procentul și numărul de procente.

Fabrica de îmbrăcăminte a produs 1200 de rochii, dintre care 32% sunt rochii de un nou stil. Cât de multe rochii a produs noua fabrică de îmbrăcăminte?

soluţie:

1. 1200: 100 = 12 (rochii) - 1% din toate articolele fabricate.

2. 12 x 32 = 384 (rochii).

Raspunsul: fabrica a facut 384 rochii de stil nou.

Dacă doriți să găsiți un număr în funcție de procentajul acestuia, puteți utiliza următoarea formulă: C = ^{(A ∙ 100)}/_În, unde A este numărul total de elemente (în acest caz A = 1200) - B este numărul de procente (în problema particulară B = 32%) - C este valoarea necesară.

Creșteți, micșorați numărul cu un anumit număr de procente

Elevii trebuie să învețe ce procente sunt, cum să le numere și să rezolve diferite sarcini. Pentru a face acest lucru, trebuie să înțelegeți modul în care numărul crește sau scade cu N%.

Adesea, sarcinile date și în viață trebuie să afli ce număr, mărit cu un anumit număr de procente, va fi egal cu. De exemplu, este indicat numărul X. Este necesar să aflăm care va fi valoarea lui X dacă va crește, de exemplu, cu 40%. Mai întâi trebuie să traduceți 40% într-un număr redus (40/100). Deci, rezultatul creșterii numărului de X devine: X + 40% ∙ X = (^{1 + 40}/₁₀₀) ∙ X = 1,4 ∙ X. Dacă înlocuim orice număr pentru X, vom lua, de exemplu, 100, atunci întreaga expresie va fi: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

Aproximativ același principiu este utilizat și cu scăderea numărului cu un număr specificat de procente. Este necesar să se facă calcule: Х - Х ∙ 40% = Х ∙ (^1-40/₁₀₀) = 0.6 ∙ X. Dacă valoarea este 100, atunci 0.6 ∙ X = 0.6 ^. 100 = 60.

Există sarcini în care trebuie să știți câte procente au crescut numărul.

De exemplu, sarcina este dată: Șoferul conducea de-a lungul unei secțiuni a drumului cu o viteză de 80 km / h. În altă secțiune, viteza trenului a crescut la 100 km / h. Câte procente au crescut viteza trenului?

soluţie:

Să presupunem că 80 km / h - 100%. Apoi efectuăm calculele: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h = 1000: 8 = 125%. Se pare că 100 km / h este de 125%. Pentru a afla cât de mult a crescut viteza, trebuie să calculați: 125% - 100% = 25%.

Răspuns: viteza trenului a crescut cu 25% în a doua secțiune.

proporție

Nu este neobișnuit pentru cazurile când este necesar să se rezolve problema interesului folosind o proporție. De fapt, această metodă de a găsi rezultatul facilitează foarte mult sarcina pentru studenți, profesori și nu numai.

Deci, care este proporția? Acest termen se referă la egalitatea a două relații, care pot fi exprimate după cum urmează: ^A/_În = ^C/_D.

În manualele de matematică există o regulă: produsul membrilor extreme este egal cu produsul mijloacelor. Aceasta se exprimă prin următoarea formulă: A x D = B x C.

Datorită acestei formulări, este posibil să se calculeze orice număr dacă ceilalți trei termeni ai proporției sunt cunoscuți. De exemplu, A este un număr necunoscut. Pentru ao găsi, ai nevoie

Atunci când rezolvăm problemele prin metoda proporției, este necesar să înțelegem din ce număr să ne intereseze. Există cazuri în care este necesar să se ia acțiuni din diferite valori. Compara:

1. După vinde-off în valoarea magazin cămășilor a crescut cu 25%, iar la 200 de ruble sa ridicat. Care a fost costul în timpul vânzării.

soluţie:

În acest caz, aveți nevoie de o valoare de 200 de ruble, care corespunde cu 125% din prețul original (de vânzare) al tricoului. Apoi, pentru a afla valoarea în timpul vânzării, aveți nevoie de (200 x 100): 125. Obțineți 160 de ruble.

2. Pe planetă Vicence 200 000 de locuitori: oameni și reprezentanți ai rasei umanoide Naavi. Naavi reprezintă 80% din totalul populației din Vicenza. Dintre oameni, 40% sunt implicați în întreținerea minelor, restul sunt tetaniu minier. Cati oameni primesc tetaniu?

soluţie:

Mai întâi trebuie să găsiți în număr numeric numărul de persoane și numărul de Naavi. Deci, 80% din 200.000 vor fi 160.000. Atât de mulți reprezentanți ai rasei umanoide trăiesc pe Vicenza. Numărul de persoane, respectiv, este de 40 000. Din acestea, 40%, adică 16 000, servesc minelor. Astfel, 24.000 de oameni sunt implicați în producerea de tetaniu.

Modificarea numărului numeric cu un anumit număr de procente

Când este deja clar că un astfel de procent, trebuie să studiați conceptul de schimbare absolută și relativă. O transformare absolută este o creștere a numărului cu un număr specific. Deci, X a crescut cu 100. Ce ar fi înlocuit în loc de X, tot acest număr va crește cu 100: 15 + 100-99.9 + 100-a + 100, etc.

Prin schimbare relativă se înțelege o creștere a valorii cu un anumit număr de procente. Să presupunem că X a crescut cu 20%. Aceasta înseamnă că X va fi: X + X ∙ 20%. O schimbare relativă este impusă de fiecare dată când se ajunge la o creștere de jumătate sau o treime, scăzând cu un sfert, în creștere cu 15% și așa mai departe.

Există un aspect mai important: dacă valoarea X este mărită cu 20% și apoi cu încă 20%, atunci creșterea totală va fi de 44%, dar nu de 40%. Acest lucru se poate vedea din următoarele calcule:

1. X + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х

2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X

Acest lucru arată că X a crescut cu 44%.

Exemple de sarcini de interes

1. Câte procente din numărul 36 sunt numărul 9?

soluţie:

Prin formula de a găsi un procent din număr, trebuie să înmulțiți 9 cu 100 și să împărțiți cu 36.

Răspuns: numărul 9 este de 25% din 36.

2. Calculați numărul C, care este de 10% de 40.

soluţie:

Conform formulei pentru aflarea numărului de procentul său, 40 trebuie să fie înmulțită cu 10, iar rezultatul este împărțit la 100.

Răspuns: numărul 4 este de 10% din 40.

3. Primul partener a investit 4500 de ruble în afaceri, cel de-al doilea partener - 3500 de ruble, al treilea - 2000 de ruble. Au obținut un profit de 2400 de ruble. Ei au împărțit profitul în mod egal. Cât a pierdut primul partener în ruble, în comparație cu suma pe care ar primi-o dacă ar împărți venitul în funcție de procentul fondurilor investite?

soluţie:

Deci, împreună, au investit 10 000 de ruble. Venitul pentru fiecare a reprezentat o cotă egală de 800 de ruble. Pentru a afla cât de mult ar fi primit primul partener și cât de mult a pierdut, trebuie să aflați procentajul fondurilor investite. Apoi trebuie să aflați cât de mult contribuie această contribuție în ruble. Și ultimul - scădea 800 de ruble din rezultat.

Răspuns: primul partener a pierdut 280 de ruble atunci când a împărțit profitul.

Un pic de economie

Astăzi, o problemă destul de populară este problema unui împrumut pentru o anumită perioadă. Dar cum să alegi un împrumut profitabil, ca să nu plătesc prea mult? În primul rând, trebuie să te uiți la rata dobânzii. Este de dorit ca acest indicator să fie cât mai scăzut posibil. Apoi trebuie să aplici formulacalculul dobânzii pe împrumut.

De regulă, dimensiunea afectează suma plătită în exces a datoriei, rata dobânzii și metoda de rambursare. Există anuitate și plăți diferențiate. În primul caz, împrumutul este rambursat în tranșe egale în fiecare lună. Imediat, suma care acoperă principalul credit crește, iar costul dobânzii scade treptat. În al doilea caz, împrumutatul împrumutat plătește sume permanente pentru a rambursa împrumutul, la care se adaugă dobânzi la soldul principalului. Plățile totale lunare vor fi reduse.

Acum trebuie să luăm în considerare ambele căi rambursarea împrumutului. Deci, cu opțiunea anuitate, suma plății excedentare va fi mai mare, iar pentru diferența, suma primelor plăți. Firește, termenii împrumutului sunt aceiași pentru ambele cazuri.

concluzie

Deci, interes. Cum să le numărați? Destul de simplu. Cu toate acestea, uneori pot provoca dificultăți. Acest subiect a fost început să învețe în școală, dar prinde cu toate în domeniul credite, depozite, impozite și așa mai departe. D. Prin urmare, este de dorit să se ajungă la miezul problemei. În cazul în care, cu toate acestea, este imposibil să efectueze calcule, există o mulțime de calculatoare online pentru a vă ajuta să facă față cu sarcina.