Sistemul numărului zecimal: baza, exemple și traducerea în alte sisteme numerice

Din momentul în care omul se constientiza ca obiect autonom in lume, se uita in jur, intrerupand cercul vicios al supravietuirii fara ganduri, a inceput sa studieze. M-am uitat, în comparație, m-am numărat, am făcut concluzii. Este pe aceste acțiuni aparent elementare, care sunt acum sub forța și copilul, a început să construiască știința modernă.

Cu ce ​​vom lucra?

Pentru început, este necesar să se determine ce este în general un sistem numeric. Acesta este un principiu condițional de scriere a numerelor, reprezentarea lor vizuală, care simplifică procesul de cunoaștere. Numerele în sine nu există (permiteți-i lui Pythagoras să ne ierte, care a considerat numărul ca bază a universului). Acesta este doar un obiect abstract, care are o justificare fizică numai în calcule, un fel de măsură. Figurile sunt obiecte din care este desenat un număr.

Începutul

Primul conștient a fost de natura cea mai primitivă. Acum se numește sistemul de numărul de poziții. În practică, este un număr în care poziția elementelor sale constitutive este neimportantă. Luați, de exemplu, liniuțe ordinare, fiecare dintre acestea corespund unui anumit obiect: trei persoane sunt echivalente |||. Orice s-ar putea spune, trei liniuțe sunt aceleași trei liniuțe. Dacă luăm mai multe exemple similare, atunci vechii Novgorodieni au folosit alfabetul slavic când numărau. Dacă doriți să selectați numărul de deasupra literei, trebuie doar să puneți un ~. De asemenea, alfabetic sistem numeric a fost încrezător în rândul vechilor romani, unde numerele sunt din nou litere, dar aparțin deja alfabetul latin.

Din cauza separării puterilor antice, fiecare dintre ei a dezvoltat știința pe cont propriu, care în ceea ce este mult. Este demn de remarcat faptul că sistemul de numere zecimale alternative a fost derivat de egipteni. Cu toate acestea, "relativul" conceptului pe care îl cunoaștem nu poate fi luat în considerare, deoarece principiul de numărare a fost diferit: locuitorii din Egipt au folosit numărul zece drept bază, funcționând cu grade.

Odată cu dezvoltarea și complicarea procesului de cunoaștere a lumii, a existat necesitatea de a aloca evacuări. Imaginați-vă că trebuie să înregistrați într-un fel puterea armatei statului, măsurată în mii (în cel mai bun caz). Ce scrie acum, fără sfârșit, bagheta? Din cauza acestor oameni de știință sumerieni din acei ani, a fost evidențiat sistemul numeric, în care locația simbolului se datora rangului său. Din nou, un exemplu: numerele 789 și 987 au aceeași "compoziție", dar, datorită schimbării aranjamentului cifrelor, al doilea este mult mai mare.

Ce este un sistem de numere zecimale? Argumentare

Desigur, pozitivitatea și regularitatea nu au fost uniforme pentru toate metodele de numărare. De exemplu, în Babilon numărul era de 60, în Grecia - sistemul alfabetic (numărul era scrisori). Este demn de remarcat că metoda de numărare a locuitorilor Babilonului este în viață până în ziua de azi - și-a găsit locul în astronomie.

Cu toate acestea, cel cu baza sistemului de numere - zece, a devenit obișnuit și răspândit, deoarece există o paralelă evidentă cu degetele mâinilor umane. Judecati-va - alternativ, indoindu-va degetele, puteti conta pana la un numar aproape infinit.

Începutul acestui sistem a fost pus în India și a apărut imediat pe baza "10". Formarea numelor numerelor a fost dublă - de exemplu, 18 ar putea fi scrise cu un cuvânt și ca "optsprezece", și ca "fără două douăzeci". Oamenii de știință indieni au prezentat o noțiune ca fiind "zero", în mod oficial aspectul său a fost stabilit în secolul al IX-lea. Este acest pas a devenit fundamental în formarea sistemului clasic numărul pozitional, deoarece la zero, în ciuda faptului că simbolizează vidul, nimic nu este capabil să susțină numărul de biți, că nu și-a pierdut sensul. De exemplu: 100000 și 1. Primul număr include 6 cifre, primul din care este o unitate, iar ultimele cinci denotă goliciune, absență, iar al doilea este pur și simplu unul. În mod logic, ele ar trebui să fie egale, dar în practică acest lucru este departe de a fi cazul. Zerouri în 100.000 denotă prezența acelor categorii care nu aparțin celui de-al doilea număr. Aici pentru tine și "nimic".

modernitate

Sistemul numeric zecimal cuprinde numere de la zero la nouă. Numerele compilate în cadrul său sunt construite pe următorul principiu:

cea mai dreaptă cifră denotă unități, trece un pas spre stânga - obțineți zeci, un alt pas spre stânga - sute și așa mai departe. Este dificil? Nimic de genul ăsta! De fapt, exemplele din sistemul zecimal pot oferi o imagine foarte vizibilă, să ia cel puțin numărul 666. Se compune din trei cifre 6, fiecare indicând rangul său. Și această formă de înregistrare este prăbușită. Dacă doriți să sublinieze despre ce exact numărul în cauză, acesta poate fi implementat, dând în scris că „rostește“ vocea interioară de fiecare dată când vezi un număr - „660-6“. scris Inutil include toate cele aceleași, zeci și sute, adică fiecare cifră este înmulțită cu o anumită poziție gradul de număr 10. Forma difuzată este următoarea expresie:

666₁₀ = 6x10² + 6 * 10¹ + 6 * 10⁰ = 600 + 60 + 6.

Alternative alternative

Cel de-al doilea cel mai popular după sistemul cu număr zecimal este o specie destul de tânără - binar (binar). A apărut din cauza omniprezentului Leibniz, care credea că în cazuri deosebit de dificile în studiu teoria numerelor binar va fi mai convenabil decât zece-evaluate. Distribuția sa pe scară largă, pe care a primit-o odată cu dezvoltarea tehnologiilor digitale, deoarece are un număr de 2 în bază, iar elementele din ele sunt alcătuite din cifrele 1 și 2. Informațiile de codificare au loc în acest sistem, deoarece 1 - prezența unui semnal, 0 - absența acestuia. Pe baza acestui principiu, pot fi afișate câteva exemple ilustrative care demonstrează conversia în sistemul cu număr zecimal.

Odată cu trecerea timpului, procesele asociate cu programarea devin mai complicate, așa că am introdus metode pentru scrierea numerelor cu 8 și 16 în partea de jos. De ce? În primul rând, numărul de caractere este mai mare, ceea ce înseamnă că numărul în sine va fi mai scurt, iar în al doilea rând, baza pentru aceasta este puterea a două. Sistemul octal constă din cifre 0-7 și hexazecimal - de la aceleași cifre ca zecimale, plus literele de la A la F.

Principii și metode de traducere a numărului

Traduceți în sistemul cu număr zecimal pur și simplu, este suficient să respectați următorul principiu: numărul inițial este scris ca un polinom, care constă din suma produselor fiecărui număr pe baza "2", ridicată la gradul corespunzător cifrei.

Formula de bază pentru calcul:

_x2 = y_k2^k-1 + y_k-12^k-2 + y_k-22^k-3 + ...+ y₂2¹ + y₁2⁰.

Exemple de traducere

Pentru a repara, luați în considerare mai multe expresii:

101111₂ = (1x2⁵) + (0x2⁴) + (1x2³) + (1x2²) + (1x2¹) + (1x2⁰) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47₁₀.

Ne complicăm sarcina, deoarece sistemul include traducerea numerelor fracționate, pentru aceasta luăm în considerare separat partea intregă și partea fracționată separat - 111110,11_2. Deci:

111,110.11₂ = (1x2⁵) + (1x2⁴) + (1x2³) + (1x2²) + (1x2¹) + (0x2⁰) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62₁₀;

11₂ = 2^-1x1 + 2^-2x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75_10.

Ca rezultat, obținem 111110,11₂ = 62,75₁₀.

producție

În ciuda întregii "antichități", sistemul de numere zecimale, exemplele pe care le-am considerat mai sus, sunt încă "pe căi", și nu merită scos-o. Este ea care devine baza matematică în școală, pe exemplul ei, legile logicii matematice sunt învățate, abilitatea de a construi relații reconciliate derivă. Dar ceea ce există într-adevăr - aproape întreaga lume folosește acest sistem special, nu jenat de irelevanța sa. Motivul pentru aceasta este unul: este convenabil. În principiu, puteți deduce baza contului, oricum acesta va deveni chiar un măr, dar de ce îl complicați? Numărul ideal de cifre poate fi numărat dacă este necesar și pe degete.