Sistemul numerelor. Exemplu de sisteme de numere nonpositionale

Sistemul numerelor - ce este? Chiar fără să știm răspunsul la această întrebare, fiecare dintre noi, cu voie bună, în viața noastră, folosește sistemele numerice și nu suspectează acest lucru. Așa este, în plural! Aceasta nu este una, ci mai multe. Înainte de a da exemple de sisteme cu număr nelimensional, să analizăm această problemă, să vorbim și despre sistemele poziționale.

Aveți nevoie de un cont

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au avut nevoie de un cont, adică au realizat intuitiv că într-un fel trebuie să exprime o viziune cantitativă a lucrurilor și a evenimentelor. Creierul a sugerat că trebuie să utilizați elementele pentru cont. Cele mai convenabile au fost mereu degetele pe mâini, iar acest lucru este de înțeles, pentru că sunt întotdeauna disponibile (cu excepții rare).

Așadar, era necesar ca reprezentanții vechi ai rasei umane să îndoaie degetele în sensul literal - pentru a desemna numărul mamuților uciși, de exemplu. Numele acestor elemente ale contului nu exista încă, ci doar o imagine vizuală, o comparație.

Sisteme moderne de numere poziționale

Sistemul numeric este o metodă (metoda) pentru prezentarea valorilor și cantităților cantitative prin intermediul unor semne (simboluri sau litere).

Este necesar să se înțeleagă ce este pozițional și non-pozițional în cont, înainte de a cita exemple de sisteme non-numberale. Sistemele cu număr de poziționare sunt multe. Acum, utilizate în diverse domenii, după cum urmează: binar (include doar două componente majore: 0 și 1) senar (numărul de caractere - 6), octal (cifre - 8) duodecimal (douăsprezece caractere), HEX (include șaisprezece caractere). Și fiecare serie de semne din sisteme pornește de la zero. Tehnologia de calculator moderne bazate pe utilizarea de cod binar - notația pozițională binar.

Sistemul numărului zecimal

Pozitivitatea este prezența în grade diferite a pozițiilor semnificative pe care se află semnele numărului. Acest lucru poate fi cel mai bine demonstrat de exemplul unui sistem cu număr zecimal. La urma urmei, am obișnuit să o folosim încă din copilărie. Semne în acest sistem zece: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Luați numărul 327. Există trei cifre 3, 2, 7. Fiecare dintre ele se află în poziția sa ( loc). Șapte ocupă o poziție alocată valorilor unitare (unități), două zeci și trei sute. Dat fiind că numărul este de trei ori, există doar trei poziții.

Plecând de la cele de mai sus, un număr zecimal de trei cifre poate fi descris după cum urmează: trei sute, două zeci și șapte unități. Iar importanța (poziția) pozițiilor este contorizată de la stânga la dreapta, de la poziția slabă (unitatea) la cea mai puternică (sute).

Ne simțim foarte confortabil în sistemul de zecimale. Avem și 10 degete pe mâini. Cinci plus cinci - deci, datorită degetelor, suntem din copilărie imaginați ușor o duzină. De aceea este ușor pentru copii să învețe masa de înmulțire cu cinci și cu zece. Și este atât de ușor să înveți cum să numeri notele de bani, adesea multipli (adică, împărțiți fără restul) cu cinci și zece.

Alte sisteme de poziționare

Spre surpriza multora, trebuie spus că nu numai în sistemul zecimal de cont, creierul nostru este obișnuit să facă niște calcule. Până acum, omenirea a folosit sistemele de numere de șase și douăsprezece cifre. Aceasta este, în acest sistem există doar șase caractere (în senar): 0, 1, 2, 3, 4, 5. La lor douăsprezece duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, unde A - reprezintă numărul 10, B - numărul 11 ​​(deoarece semnul trebuie să fie unul).

Judeca pentru tine. Credem că timpul este șase, nu-i așa? La o oră - minute șaizeci (șaizeci), o zi - este de douăzeci și patru de ore (de două ori doisprezece) ani - douăsprezece luni, și așa mai departe ... Toate intervalele de timp se potrivesc cu ușurință în numere de șase- și duodecimal. Dar suntem atât de obișnuiți că nu ne gândim nici măcar la numărarea timpului.

Sisteme de numere non-pozitive. unar

Este necesar să se determine ce este - sistemul de numere non-pozitive. Este un astfel de sistem de semne, în care nu există poziții pentru semnele unui număr, sau principiul "citirii" unui număr dintr-o poziție nu depinde. De asemenea, are propriile reguli de înregistrare sau de calcul.

Să dăm exemple de sisteme de numere non-pozitive. Să ne întoarcem la antichitate. Oamenii aveau nevoie de un cont și au venit cu cea mai simplă invenție - noduli. Sistemul non-positioning este sistemul nodal. Un lucru (un sac de orez, un taur, căpiță etc) au fost numărate, de exemplu, atunci când cumpără sau vând și leagă un nod pe un șir.

Ca urmare, pe coarda s-au dovedit atât de multe noduri, câte saci de orez au cumpărat (ca exemplu). Dar, de asemenea, ar putea fi crestături pe un baston de lemn, pe o placă de piatră etc. Un astfel de sistem de numerotare a devenit cunoscut ca sistemul nodal. Are un al doilea nume - unar sau unic ("uno" înseamnă "unul" în latină).

Devine evident că acest sistem de numere nu este pozițional. La urma urmei, ce poziții pot exista atunci când (poziția) este doar una! Ciudat cum pare, în unele părți ale Pământului există în continuare un sistem unic de non-poziționare număr în curs de desfășurare.

De asemenea, pentru sistemele non-positioning sunt:

• Roman (pentru scrierea numerelor, litere folosite - simboluri latine);
• Egipteanul vechi (asemănător cu simbolurile romane, de asemenea folosite);
• alfabetic (au fost folosite literele alfabetului);
• Babiloniană (cuneiformă - a folosit o "wedge" dreaptă și inversată);
• Greacă (denumită și alfabetică).

Sistem numeric romană

Imperiul Roman antic, precum și știința sa, au fost foarte progresive. Romanii au dat lumii numeroase invenții utile de știință și artă, inclusiv propriul sistem de conturi. Două sute de ani în urmă, numerele romane se referă la sumele din documentele de afaceri (evitând astfel falsificarea).

Numerotarea romană este un exemplu al unui sistem de numere non-poziționare, este cunoscut acum. De asemenea, sistemul roman este folosit în mod activ, dar nu pentru calcule matematice, ci pentru acțiuni strict direcționate. De exemplu, cu ajutorul cifrelor romane este obișnuit să se desemneze date istorice, vârste, număr de volume, secțiuni și capitole din edițiile cărților. Adesea folosiți semne romane pentru a decora butoanele ceasurilor. Și, de asemenea, numerotația romană este un exemplu de sistem de numere non-poziționare.

Romanii au notat numerele cu litere latine. Iar numerele pe care le-au scris prin anumite reguli. Există o listă de simboluri cheie în sistemul numeric roman, cu ajutorul cărora toate numerele au fost înregistrate fără excepție.

Reguli pentru compilarea numerelor

Numărul necesar a fost obținut prin adăugarea semnelor (litere latine) și calcularea sumei acestora. Luați în considerare modul în care semnele din sistemul roman sunt scrise simbolic și cum să le "citiți". Să enumerăm legile de bază ale formării numărului în sistemul românesc non-position number.

1. Numărul patru - IV, constă din două semne (I, V - unul și cinci). Se obține prin scăderea semnalului mai mic din partea mai mare dacă este în stânga. Când semnul mai mic este situat în partea dreaptă, este necesar să se adauge, atunci numărul șase-VI va fi obținut.
2. Este necesar să adăugați două semne identice care stau în paralel. De exemplu: CC este 200 (C-100), sau XX-20.
3. Dacă primul caracter al unui număr este mai mic decât al doilea, atunci al treilea din această serie poate fi un simbol a cărui valoare este chiar mai mică decât prima. Pentru a nu deveni confuz, să dăm un exemplu: CDX-410 (în zecimal).
4. Unele numere mari pot fi reprezentate în multe feluri, ceea ce este unul din dezavantajele sistemului de cont romane. Iată câteva exemple: MVM (sistem roman) = 1000 + (1000-5) = 1995 (sistem zecimal) sau MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. Și asta nu e toate căile.

Metode de aritmetică

Sistemul de numere non-poziționare este uneori un set complex de reguli pentru formarea numerelor, prelucrarea lor (acțiunile asupra lor). Operațiunile aritmetice în sistemele cu numărul de poziții nu sunt ușor pentru oamenii moderni. Nu invidia matematicienii romani antice!

Exemplu de adăugare. Să încercăm să adăugăm două numere: XIX + XXVI = XXXV, această sarcină se realizează în două etape:

1. În primul rând, luăm și adăugăm fracțiuni mai mici ale numerelor: IX + VI = XV (I după V și I înainte ca X "să se distrugă").
2. În al doilea rând, adăugăm părți mari de două numere: X + XX = XXX.

Scăderea este oarecum mai complicată. Numărul decrementat trebuie împărțit în elemente compozite, iar simbolurile duplicate sunt reduse în scădere și scădere. Din numărul 500 se scade 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Înmulțirea numerelor romane. Apropo, trebuie menționat că romanii nu au avut semne de operațiuni aritmetice, ci pur și simplu le-au denunțat cu cuvinte.

Multiplicarea multiplicării a fost necesară pentru fiecare simbol al multiplicatorului, rezultând câteva lucrări care trebuiau adăugate. În acest fel, se face multiplicarea polinomilor.

În ceea ce privește diviziunea, acest proces în sistemul numeric roman a fost și rămâne cel mai complex. Aici a fost folosit abacul roman antic - abacul. Pentru a lucra cu el, oamenii au fost special instruiți (și nu fiecare persoană a reușit să stăpânească o astfel de știință).

Cu privire la dezavantajele sistemelor non-pozitionale

Așa cum sa spus mai sus, în sistemele cu număr de poziții nu există unele dezavantaje, inconveniente în utilizare. Unary este suficient de simplu pentru numărarea simplă, dar nu este potrivit pentru calcule aritmetice și complexe.

În Roman nu există reguli uniforme pentru formarea unui număr mare și există o confuzie și este foarte dificil să se calculeze în ea. În plus, număr mare, pe care vechii romani le puteau înregistra cu ajutorul metodei lor, a fost de 100.000.