Traducerea de la binary la decimal este ușor

Fraza că totul nou nu este altceva decât un vechi bine uitat, pe care se referă pe deplin sistem binar. Se pare că și în China antică au folosit deja ceva care seamănă cu "micul nostru zero", deși nu pentru aritmetică, ci pentru scrierea textelor cărții Schimbări. Closest la înțelegerea diferitelor sisteme de numere au fost Incas: au folosit atât sisteme zecimale, cât și binare, deși acesta a fost doar pentru mesaje text și codificate. Se poate presupune că chiar și atunci, acum 4 000 de ani, incații știau cum să convertească de la binar la zecimal.

Versiune modernă sistem binar a fost propusă de Leibniz abia acum 300 de ani, iar după un alt secol și jumătate George Boule El și-a lăsat numele în memoria descendenților săi cu lucrul la algebra logicii. Aritmetica binară împreună cu algebra logică a devenit fundamentul tehnologiei digitale actuale. Și totul a început în 1937, când a fost propusă metoda de analiză simbolică a releelor ​​și a circuitelor de comutare. Această lucrare a lui Claude Chenon a devenit o "mamă" pentru calculatorul releu care a efectuat adăugarea binară în 1937. Și, bineînțeles, una dintre sarcinile acestui "străbunic" al computerelor moderne a fost conversia de la binar la zecimal.

Au durat doar trei ani, iar următorul model al releului "computer" a trimis comenzi către calculator numere complexe, folosind o linie telefonică și teletype - bine, vechiul Internet în acțiune.

Ce sunt binary, zecimal, hexazecimal și, în general, orice sistem N-ary? Da, nimic complicat. Să luăm un număr de trei cifre în sistemul nostru zecimal favorit, este reprezentat cu 10 caractere - de la 0 la 9, ținând cont de locația lor. Să definim că cifrele acestui număr sunt în pozițiile 0, 1, 2 (ordinea merge de la ultima cifră la prima). Fiecare dintre pozițiile poate conține oricare dintre numerele sistemului, dar mărimea acestui număr este determinată nu numai de forma sa, ci și de poziția poziției. De exemplu, pentru numărul 365 (respectiv, pozițiile 0 - figura 5, numărul de referință 1 - figura 6 și poziția 2 - figura 3) valoarea unei poziții de zero - 5 în prima poziție - 6 * 10, iar al doilea - 3 * 10 * 10. Este interesant faptul că, începând cu prima poziție, numărul conține o cifră semnificativă (de la 0 la 9), iar baza sistemului este egală cu numărul de poziție, de ex. putem scrie 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Un alt exemplu:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

După cum puteți vedea, fiecare spațiu de poziție conține un număr semnificativ din setul sistemului dat, iar multiplicatorul de la baza sistemului este egal cu poziția numărului dat (numărul cifrei este numărul de poziții, dar +1 mai mult).

Din punct de vedere al reprezentării formei sale binare este încurcat în simplitatea ei - doar 2 a sistemului - 0 și 1. Dar frumusețea matematicii este că, chiar și într-o formă trunchiată cum ar putea părea, numere binare sunt aceleași drepturi depline și egale, precum și a acestora mai mulți "tovarăși înalți". Dar cum le comparați, de exemplu, cu un număr zecimal? Ca opțiune, trebuie să faceți, fără grabă, o traducere din binar sisteme de numere în zecimal. Sarcina nu poate fi numită dificilă, dar această muncă minuțioasă necesită atenție. Deci, să începem.

Plecând de la ceea ce sa spus mai sus despre ordinea reprezentării numerelor în orice sistem și având în vedere cele mai simple dintre ele - binare, luăm orice secvență de "cozi unitale". Apelați acest număr VO (în limba rusă VO) și încercați să aflați ce este - o traducere de la binară la zecimal. Lăsați-l să fie VO = 11001010010. La prima vedere, numărul este ca număr. Vom vedea!

Primul rând conține numărul în sine într-o formă extinsă, iar a doua a scrie modul în care valoarea fiecărui element sub formă de factori - cifre semnificative (aici alegerea este mică - 0 sau 1) și numărul 2 la puterea a numărului de poziție în sistemul zecimal, vom face, de asemenea, traducerea din binar la zecimal. Acum, în al doilea rând, trebuie doar să efectuați calculele. Pentru claritate, puteți adăuga și oa treia linie cu calcule intermediare.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = * 1024 + 1 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Calculăm "aritmetica" în a treia linie și avem ceea ce căutam: VO = 1618. Ce e atât de grozav despre asta? Iar faptul că acest număr - cel mai faimos dintre toate care sunt cunoscute de oameni: ea este legată de proporția de piramidele egiptene, celebra Mona Lisa, notele muzicale și corpul uman, nohellip- Dar cu un pic de rafinament - știind că binele ar trebui să fie o mulțime de Maiestății sale cazului ne-a dat acest număr de 1.000 de ori valoarea prezentă - 1.618. Probabil că totul a ajuns. Iar de-a lungul timpului, traducerea de la binară la zecimală a ajutat-o ​​din marea fără sfârșit a numerelor "prinde" pe cea mai remarcabilă - se mai numește și "proporția de aur".