Modelul stochastic în economie. Modele deterministe și stochastice

Un model stochastic descrie o situație în care există o incertitudine. Cu alte cuvinte, procesul este caracterizat de un anumit grad de întâmplare. Adjectivul foarte "stochastic" provine din cuvântul grecesc "ghiciți". Deoarece incertitudinea este o caracteristică cheie a vieții de zi cu zi, un astfel de model poate descrie orice.

Cu toate acestea, de fiecare dată când o aplicăm, vom obține un rezultat diferit. Prin urmare, utilizat din ce în ce modele deterministe. Deși nu sunt cât se poate de apropiați de starea reală a lucrurilor, ei dau întotdeauna același rezultat și fac mai ușor înțelegerea situației, simplificând-o prin introducerea unui set de ecuații matematice.

Principalele caracteristici

Modelul stocastic include întotdeauna una sau mai multe variabile aleatoare. Se caută să reflecte viața reală în toate manifestările ei. Spre deosebire de modelul determinist, modelul stochastic nu are scopul de a simplifica totul și de ao reduce la cantități cunoscute. Prin urmare, incertitudinea este caracteristica cheie. Modelele stochastice sunt potrivite pentru a descrie orice, dar toate au următoarele caracteristici comune:

• Orice model stochastic reflectă toate aspectele problemei pentru care se creează un studiu.
• Rezultatul fiecărui fenomen este incert. Prin urmare, modelul include probabilități. Precizia calculului acestora depinde de corectitudinea rezultatelor globale.
• Aceste probabilități pot fi folosite pentru a prezice sau a descrie procesele înseși.

Modele deterministe și stochastice

Pentru unii oameni, viața este o secvență evenimente aleatorii, pentru alții, procesele în care cauza provoacă ancheta. De fapt, se caracterizează prin incertitudine, dar nu întotdeauna și nu în tot. Prin urmare, este uneori dificil să se găsească diferențe clare între modelele stochastice și deterministe. Probabilitățile sunt un indicator destul de subiectiv.

De exemplu, ia în considerare situația cu o aruncare de monede. La prima vedere, se pare că probabilitatea ca un "cozile" să scadă este de 50%. Prin urmare, trebuie să utilizați un model determinist. Cu toate acestea, în practică se dovedește că depinde foarte mult de mânia de mână a jucătorilor și de perfecțiunea echilibrării monedei. Aceasta înseamnă că trebuie să utilizați un model stocastic. Există mereu parametri pe care nu îi știm. În viața reală, cauza provoacă întotdeauna un efect, dar există și un anumit grad de incertitudine. Alegerea între folosirea modelelor deterministe și stochastice depinde de ceea ce suntem dispuși să renunțăm - simplitatea analizei sau a realismului.

În teoria haosului

Recent, conceptul de model care se numește stochastic a devenit și mai difuz. Acest lucru se datorează dezvoltării așa-numitei teorii a haosului. Descrie modele deterministe care pot da rezultate diferite, cu o ușoară modificare a parametrilor inițiali. Acest lucru este similar cu introducerea calculului incertitudinii. Mulți oameni de știință chiar au recunoscut că acesta este deja un model stocastic.

Lothar Breyer a explicat elegant totul cu ajutorul imaginilor poetice. El a scris: „Fluxul de munte, inima bate, o epidemie de variola, coloana de fum în creștere - toate acestea este un exemplu de un fenomen dinamic, care, după cum se pare, uneori, caracterizat prin hazard. În realitate, astfel de procese sunt întotdeauna supuse unei anumite ordini, pe care oamenii de știință și inginerii abia încep să înțeleagă. Acesta este așa numitul haos determinist. " Noua teorie pare foarte plauzibilă, așa că mulți oameni de știință moderni sunt suporterii săi. Cu toate acestea, este încă puțin dezvoltată și este dificil să se aplice în calcule statistice. Prin urmare, sunt adesea folosite modele stochastice sau deterministe.

clădire

stocastic model matematic începe cu alegerea spațiului de rezultate elementare. Deci, în statistici, se cheamă o listă cu posibilele rezultate ale procesului sau evenimentului studiat. Apoi, cercetătorul determină probabilitatea fiecărui rezultat elementar. De obicei, acest lucru se face pe baza unei anumite metodologii.

Cu toate acestea, probabilitățile sunt încă un parametru destul de subiectiv. Apoi, cercetătorul determină ce evenimente sunt cele mai interesante pentru rezolvarea problemei. După aceea, el determină pur și simplu probabilitatea lor.

exemplu

Luați în considerare procesul de construire a celui mai simplu model stocastic. Să presupunem că vom roti un cub. Dacă există un "șase" sau unul ", atunci câștigurile noastre vor fi zece dolari. Procesul de construire a unui model stochastic în acest caz va arăta astfel:

• Definim spațiul rezultatelor elementare. Cubul are șase chipuri, astfel încât unul, doi, trei, patru, cinci și șase pot cădea.
• Probabilitatea fiecărui rezultat va fi de 1/6, indiferent cât de mult aruncăm cubul.
• Acum trebuie să determinăm rezultatele care ne interesează. Aceasta este căderea feței cu cifra "șase" sau "una".
• În cele din urmă, putem determina probabilitatea evenimentului de interes pentru noi. Este de 1/3. Rezumăm probabilitățile ambelor evenimente elementare de interes pentru noi: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Concept și rezultat

Modelarea stochastică este adesea folosită în jocurile de noroc. Dar este indispensabil în prognozarea economică, deoarece permite o înțelegere mai profundă decât cei hotărâți să înțeleagă situația. Modelele stochastice din economie sunt adesea folosite în luarea deciziilor de investiții. Ele permit să se facă presupuneri privind rentabilitatea investițiilor în anumite active sau grupurile lor.

Modelarea face planificarea financiară mai eficientă. Cu ajutorul său, investitorii și comercianții optimizează distribuția activelor. Utilizarea modelării stochastice are întotdeauna avantaje pe termen lung. În unele industrii, refuzul sau incapacitatea de a aplica aceasta poate duce chiar la falimentul întreprinderii. Acest lucru se datorează faptului că, în viața reală, noi parametri importanți apar zilnic și, dacă nu ia în considerare acest lucru poate avea consecințe catastrofale.