Procesele lui Markov: exemple. Markov proces aleatoriu

Procesele Markov au fost deduse de către oamenii de știință în 1907. Leading matematicieni din acea vreme au dezvoltat această teorie, unii o îmbunătățesc până acum. Acest sistem se extinde și la alte domenii științifice. Lanțurile Markov practice sunt folosite în diferite sfere, unde o persoană trebuie să vină într-o stare de așteptare. Dar, pentru a înțelege în mod clar sistemul, trebuie să cunoașteți cunoștințele de termeni și reglementări. Factorul principal care determină procesul Markov sunt considerați aleatorii. Este adevărat că nu este similar cu conceptul de incertitudine. Anumite condiții și variabile sunt inerente lui.

Caracteristicile factorului aleator

Această condiție respectă stabilitatea statică, mai exact, regulile sale, care nu sunt luate în considerare în caz de incertitudine. La rândul său, acest criteriu face posibilă utilizarea metodelor matematice în teoria proceselor lui Markov, după cum a observat omul de știință care a studiat dinamica probabilităților. Lucrarea pe care a creat-o ia tratat direct cu aceste variabile. La rândul său, procesul studiat și dezvoltat aleatoriu, care are concepte de stare și tranziție, și utilizat, de asemenea, în probleme stochastice și matematice, permițând în același timp funcționarea acestor modele. Printre altele, oferă o oportunitate de îmbunătățire a altor științe teoretice și practice aplicate importante:

• teoria difuziei;
• teoria de așteptare;
• teoria fiabilității și a altora;
• chimie;
• fizica;
• mecanica.

Caracteristicile esențiale ale unui factor neplanificat

Acest proces Markov se datorează unei funcții aleatorii, adică orice valoare a argumentului este considerată o valoare dată sau una care ia o formă pre-pregătită. Exemplele sunt:

• oscilații în circuit;
• viteza de mișcare;
• rugozitatea suprafeței într-o zonă dată.

De asemenea, se presupune că faptul că o funcție aleatorie este timpul, adică există o indexare. Clasificarea are forma de stat și argument. Acest proces poate fi cu stări discrete, precum și continuu sau timp. Și cazurile sunt diferite: totul se întâmplă fie într-un fel sau altul, sau în același timp.

O analiză detaliată a conceptului de aleatorie

Crearea unui model matematic cu indicatorii de performanță necesari într-o formă analitică explicită a fost destul de dificilă. În viitor, această sarcină a devenit posibilă, deoarece a apărut procesul aleator Markov. Analizând acest concept în detaliu, este necesar să se deducă o teoremă. Procesul Markov este un sistem fizic care și-a schimbat poziția și starea, care nu au fost programate anterior. Astfel, se pare că există un proces aleatoriu în el. De exemplu: o orbită spațială și o navă afișată pe ea. Rezultatul este realizat numai datorită unor inexactități și ajustări, fără ca acest mod să nu fie realizat. Cele mai multe dintre procesele care apar sunt inerente în aleatorie, incertitudine.

În esență, aproape orice opțiune care poate fi luată în considerare va fi supusă acestui factor. Avion, dispozitiv tehnic, sala de mese, ceas - toate acestea fac obiectul unor modificări aleatorii. Și această funcție este inerentă oricărui proces în desfășurare în lumea reală. Cu toate acestea, atât timp cât acest lucru nu se aplică parametrilor individual stabiliți, perturbațiile care apar sunt percepute ca deterministe.

Conceptul unui proces aleator Markov

Designul oricărui dispozitiv tehnic sau mecanic, dispozitivul obligă creatorul să țină cont de diferiți factori, în special de incertitudini. Calculul oscilațiilor și perturbațiilor întâmplătoare are loc la momentul interesului personal, de exemplu atunci când se implementează un pilot automat. Unele dintre procesele studiate în științe precum fizica și mecanica sunt astfel.

Dar, pentru a le acorda atenție și pentru a efectua cercetări scrupuloase ar trebui să înceapă în momentul în care este necesar în mod direct. Procesul random Markov are următoarea definiție: caracterizarea probabilității unei specii viitoare depinde de starea în care se află la un moment dat și nu are nimic de-a face cu cum arata sistemul. Astfel, acest concept indică faptul că rezultatul poate fi prezis, luând în considerare doar probabilitatea și uitarea despre preistorie.

Sensul detaliat al conceptului

În momentul în care sistemul se află într-o anumită stare, se schimbă și se schimbă, este imposibil să se prevadă ce se va întâmpla în continuare. Dar, având în vedere probabilitatea, putem spune că procesul va fi finalizat într-o anumită formă sau va fi salvat cel precedent. Adică, viitorul apare din prezent, uitând de trecut. Când sistemul sau procesul se transformă într-o stare nouă, preistoria este de obicei omisă. Probabilitatea în procesele Markov joacă un rol important.

De exemplu, contorul Geiger arată numărul de particule care depind de un anumit indicator, și nu exact momentul în care a venit. Aici criteriul de mai sus este cel principal. În practică, pot fi luate în considerare nu numai procesele Markov, ci și cele similare, de exemplu: avioanele participă la lupta sistemului, fiecare dintre ele fiind indicată de o anumită culoare. În acest caz, criteriul principal este din nou probabilitatea. În ce moment va exista o preponderență în număr și pentru ce culoare nu este cunoscută. Asta este, acest factor depinde de starea sistemului, și nu de secvența de moarte a avioanelor.

Analiza structurală a proceselor

Procesul Markov este orice stare a unui sistem fără efect probabilist și fără a lua în considerare preistoria. Asta este, dacă includeți viitorul în prezent și omiteți trecutul. Suprasaturarea acestui timp de preistorie va duce la multidimensionalitate și va conduce la construcția de circuite complexe. Prin urmare, este mai bine să studiem aceste sisteme prin scheme simple cu parametri numerici minime. Ca urmare, aceste variabile sunt considerate determinante și condiționate de orice factor.

Un exemplu al proceselor Markov: un dispozitiv tehnic de lucru, care în acest moment funcționează. În această stare de lucruri, interesul este probabil ca dispozitivul să continue să funcționeze pentru o perioadă lungă de timp. Dar, dacă luați echipamentul ca bine reglementat, atunci această opțiune nu va mai aparține procesului în cauză, datorită faptului că nu există nici o informație despre cât de mult aparatul a funcționat înainte și în cazul în care sunt efectuate reparații. Cu toate acestea, dacă completăm aceste două variabile de timp și le includem în sistem, atunci statul său poate fi atribuit lui Markovsky.

Descrierea stării discrete și a continuității timpului

Modelele proceselor lui Markov sunt aplicate într-un moment în care este necesar să nu se ia în considerare preistoria. Pentru cercetare în practică, se întâlnesc cel mai adesea stări discrete, continue. Exemplele acestei situații sunt: ​​structura echipamentului include noduri care pot eșua în timpul orelor de lucru, iar acest lucru se întâmplă ca o acțiune accidentală, neplanificată. În consecință, starea sistemului este supusă unei reparații a unuia sau a celuilalt element, în acest moment unul dintre ele va funcționa sau ambele vor fi depanate sau invers, sunt complet stabilite.

Procesul Markov discret se bazează pe teoria probabilităților și este, de asemenea, o tranziție a sistemului de la o stare la alta. Și acest factor apare instantaneu, chiar dacă există defecțiuni accidentale și lucrări de reparații. Pentru a analiza acest proces, este mai bine să folosiți grafice de stare, adică scheme geometrice. Stările sistemului în acest caz sunt indicate prin diferite figuri: triunghiuri, dreptunghiuri, puncte, săgeți.

Simularea acestui proces

Procesele Markov cu stări discrete sunt posibile modificări ale sistemelor ca rezultat al unei tranziții care are loc instantaneu și care poate fi numerotată. De exemplu, putem complot starea de săgeți la nodurile, în cazul în care fiecare va arăta factorii modul în diferite direcții de ieșire de ordine, starea de funcționare și astfel încât orice probleme pot apărea în viitor: .. Ca și faptul că nu toate elementele geometrice indică direcția corectă, pentru că în acest proces fiecare nod se poate deteriora. Când lucrați, este important să luați în considerare închiderile.

Procesul Markov cu timp continuu are loc atunci când datele nu sunt fixate în avans, ele apar întâmplător. Tranzițiile nu au fost planificate anterior și s-au înregistrat salturi, în orice moment. În acest caz, din nou, rolul principal este jucat de probabilitate. Cu toate acestea, dacă situația actuală se referă la cele de mai sus, atunci pentru descriere va fi necesar să se dezvolte un model matematic, dar este important să se înțeleagă teoria posibilității.

Teoriile probabiliste

Datele teoriei iau în considerare probabilismul, având trăsături caracteristice, cum ar fi o ordine aleatoare, mișcare și factori, probleme matematice, și nu deterministe, care sunt limitate din când în când. Gestionarea procesului Markov are un factor de oportunitate și se bazează pe acesta. Mai mult decât atât, acest sistem este capabil să transfere în orice stare instantaneu în diferite condiții și în intervalul de timp.

Pentru a aplica această teorie în practică, este necesar să posedăm o cunoaștere importantă a probabilității și a aplicării ei. În majoritatea cazurilor, toată lumea se află într-o stare de așteptare, care într-un sens general este teoria în cauză.

Exemple de teorie a probabilităților

Exemple de procese Markov în această situație pot fi:

• cafenele;
• birouri de bilete;
• reparații;
• stații pentru diverse scopuri etc.

Ca regulă, oamenii se confruntă cu acest sistem zilnic, astăzi se numește serviciul de masă. În locurile în care există un astfel de serviciu, există posibilitatea de a solicita diverse cereri care sunt satisfăcute în acest proces.

Modele de proces ascunse

Astfel de modele sunt statice și copiază lucrarea procesului original. În acest caz, caracteristica principală este funcția de observare a parametrilor necunoscuți, care trebuie rezolvați. Ca rezultat, aceste elemente pot fi folosite în analiză, practică sau pentru recunoașterea diferitelor obiecte. Procesele obișnuite Markov se bazează pe tranziții vizibile și pe probabilitate, în modelul ascuns se observă numai variabile necunoscute care sunt afectate de stat.

Dezvăluirea esențială a modelelor ascunse Markov

De asemenea, are o distribuție a probabilităților printre alte valori, ca rezultat, cercetătorul va vedea o secvență de simboluri și stări. Fiecare acțiune are o distribuție de probabilități printre alte valori, din acest motiv modelul ascuns oferă informații despre stările consecutive generate. Primele note și referințe la ele au apărut la sfârșitul anilor șaizeci ai secolului trecut.

Apoi au fost folosite pentru recunoașterea vorbirii și ca analizatori ai datelor biologice. În plus, modelele ascunse s-au răspândit în scrisoarea, mișcările, informatica. De asemenea, aceste elemente imită lucrarea procesului principal și rămân statice, totuși, în ciuda acestui fapt, există mult mai multe trăsături distinctive. În special, acest fapt se referă la observarea directă și generarea unei secvențe.

Procesul Markov staționar

Această condiție există pentru o funcție de tranziție omogenă și, de asemenea, pentru o distribuție staționară, considerată a fi acțiunea principală și, prin definiție, aleatorie. Spațiul de fază pentru un anumit proces este un set finit, însă în această stare de lucruri există întotdeauna diferențierea inițială. Probabilitățile de tranziție în acest proces sunt considerate în condiții de timp sau elemente suplimentare.

Un studiu detaliat al modelelor și proceselor Markov dezvăluie problema satisfacerii echilibrului în diferitele sfere ale vieții și activitățile societății. Având în vedere că această industrie afectează știința și serviciul de masă, situația poate fi corectată prin analizarea și prezicerea rezultatului oricăror evenimente sau acțiuni ale aceluiași ceas defectuos sau echipament. Pentru a utiliza pe deplin posibilitățile procesului Markov, merită să le înțelegem în detaliu. La urma urmei, acest aparat a găsit o aplicație largă nu numai în domeniul științei, ci și în jocuri. Acest sistem în formă pură nu este de obicei luat în considerare și, dacă este utilizat, este doar pe baza modelelor și schemelor de mai sus.