Un exemplu de model matematic. Definiție, clasificare și caracteristici

În articolul pe care îl oferiți, oferim exemple de modele matematice. În plus, vom acorda atenție etapelor de creare a modelelor și discutarea unor probleme legate de modelarea matematică.

O altă întrebare pe care o avem sunt modelele matematice din economie, exemple, pe care le vom lua în considerare mai târziu. Propunem să începem conversația noastră de la conceptul de "model", să ne revedem pe scurt clasificarea și să ne îndreptăm spre problemele noastre principale.

Conceptul de "model"

Adesea audem cuvântul "model". Ce este asta? Acest termen are multe definiții, aici sunt doar trei:

• un obiect specific creat pentru a primi și a stoca informații, reflectând unele proprietăți sau caracteristici și așa mai departe asupra originalului obiectului dat (acest obiect particular poate fi exprimat în diferite forme: mental, descriere prin intermediul semnelor etc.);
• un alt model înseamnă imaginea unei situații particulare, vitală sau managerială;
• modelul poate fi o copie redusă a unui obiect (acestea sunt create pentru studii și analize mai detaliate, deoarece modelul reflectă structura și relațiile).

Pe baza a tot ceea ce sa spus înainte, puteți trage o mică concluzie: modelul vă permite să studiați în detaliu un sistem sau un obiect complex.

Toate modelele pot fi clasificate în funcție de mai multe caracteristici:

• pe domeniul de utilizare (educațional, experimental, științific și tehnic, joc, imitație);
• dinamică (statică și dinamică);
• pe ramura cunoașterii (fizică, chimică, geografică, istorică, sociologică, economică, matematică);
• prin modul de prezentare (material și informație).

Modelele de informare, la rândul lor, sunt împărțite în semne și verbale. Un reper - pentru calculator și non-computer. Acum analizăm detaliat exemplele unui model matematic.

Model matematic

Deoarece nu este greu de ghicit, modelul matematic reflectă unele caracteristici ale unui obiect sau fenomen care utilizează simboluri matematice speciale. Matematica este, de asemenea, necesară pentru a modela legile lumii înconjurătoare în limba sa specifică.

Metoda de modelare matematică sa născut cu mult timp în urmă, cu mii de ani în urmă, odată cu apariția acestei științe. Cu toate acestea, impulsul pentru dezvoltarea acestei metode de modelare a fost apariția computerelor (calculatoare electronice).

Acum să mergem la clasificare. De asemenea, poate fi efectuată pe anumite motive. Acestea sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Propunem să oprim și să examinăm ultima clasificare în detaliu, deoarece reflectă modelele generale de modelare și scopul modelelor create.

Modele descriptive

În acest capitol, propunem să ne ocupăm mai mult de modele matematice descriptive. Pentru ca totul să fie clar, va fi dat un exemplu.

În primul rând, această specie poate fi numită descriptivă. Acest lucru se datorează faptului că pur și simplu facem calcule și prognoze, dar nu putem influența rezultatul evenimentului în nici un fel.

Un exemplu frapant al modelului matematic descriptiv este de a calcula traiectoria de zbor, viteza, distanța de la comete Pământ, care au invadat în vastitatea sistemului nostru solar. Acest model este descriptiv, deoarece toate rezultatele obținute ne pot avertiza doar de orice pericol. Pentru a influența rezultatul evenimentului, din păcate, nu putem. Cu toate acestea, pe baza calculelor primite, este posibil să se ia orice măsură pentru a salva viața pe Pământ.

Modele de optimizare

Acum vom vorbi puțin despre modelele economice și matematice, exemple de care pot servi diferite situații. În acest caz vorbim despre modele care ajută la găsirea răspunsului potrivit în anumite condiții. Ele au neapărat anumiți parametri. Pentru a deveni foarte clar, ia în considerare un exemplu din partea agrară.

Avem un hambar, dar bobul se strică foarte repede. În acest caz, trebuie să alegem corect regimul de temperatură și să optimizăm procesul de stocare.

Astfel, putem defini "model de optimizare". În sensul matematic, acesta este un sistem de ecuații (atât liniare, cât și nu), soluția căruia ajută la găsirea soluției optime într-o situație economică specifică. Un exemplu de model matematic (optimizare), ne-am uitat la, dar vreau să adaug: Aceasta specie aparține unei clase de probleme extremale, ele ajuta pentru a descrie funcționarea sistemului economic.

Să observăm încă o nuanță: modelele pot avea un caracter diferit (vezi tabelul de mai jos).

Modele multicriteriale

Acum vă sugerăm să vorbiți puțin despre modelul matematic al optimizării multicriteriale. Înainte de aceasta, am dat un exemplu de model matematic de optimizare a proceselor prin oricare criteriu, dar ce se întâmplă dacă există multe?

Un exemplu viu al unei sarcini multicriteriale este organizarea unei alimentații corecte, utile și în același timp economice pentru grupuri mari de oameni. Cu astfel de sarcini sunt adesea găsite în armată, cantinele școlare, lagărele de vară, spitalele și așa mai departe.

Ce criterii ne sunt date în această sarcină?

1. Mesele ar trebui să fie utile.
2. Costul alimentelor ar trebui să fie minim.

După cum puteți vedea, aceste obiective nu coincid deloc. Deci, în rezolvarea problemei, este necesar să căutăm soluția optimă, echilibrul dintre cele două criterii.

Modele de jocuri

Vorbind despre modelele de jocuri, este necesar să înțelegem conceptul de "teorie a jocurilor". Pentru a pur și simplu, aceste modele reflectă modele matematice ale conflictelor reale. Numai merită înțeleasă faptul că, spre deosebire de un conflict real, modelul matematic de joc are propriile reguli specifice.

Acum vi se va da un minim de informații din teoria jocurilor, care vă va ajuta să înțelegeți ce este un model de joc. Și astfel, în model sunt neapărat laturi (două sau mai multe), care sunt numite, de obicei, jucători.

Toate modelele au anumite caracteristici.

Modelul de joc poate fi o pereche sau mai multe. Dacă avem două subiecte, atunci conflictul este o pereche, dacă este mai mult - mai multe. Este, de asemenea, posibil să înscrieți un joc antagonic, este numit și joc cu sumă zero. Acesta este un model în care câștigul unuia dintre participanți este egal cu pierderea celuilalt.

Modele de simulare

În această secțiune vom acorda atenție modelelor matematice de simulare. Exemple de sarcini sunt:

• modelul dinamicii numărului de microorganisme;
• modelul mișcării moleculelor și așa mai departe.

În acest caz, vorbim despre modele care sunt cât mai aproape de procesele reale. În ansamblu, ele imită orice manifestare în natură. În primul caz, de exemplu, putem simula dinamica numărului de furnici dintr-o singură colonie. În acest caz, se poate observa soarta fiecărui individ. În acest caz, descrierea matematică este rar utilizată, mai des întâlnite există condiții scrise:

• în cinci zile femelele plasează ouă;
• În douăzeci de zile furnica moare și așa mai departe.

Astfel, modelele de simulare sunt folosite pentru a descrie un sistem mare. Concluzia matematică este prelucrarea datelor statistice primite.

cerinţe

Este foarte important să știm că există anumite cerințe pentru acest tip de model, printre care cele enumerate în tabelul de mai jos.

Etape de modelare

În total, în modelarea matematică, este obișnuit să se distingă patru etape.

1. Formularea legilor care leagă părți ale modelului.
2. Investigarea problemelor matematice.
3. Clarificarea coincidenței rezultatelor practice și teoretice.
4. Analiza și modernizarea modelului.

Model economico-matematic

În această secțiune vom discuta pe scurt chestiunea modelelor economice și matematice. Exemple de sarcini sunt:

• formarea unui program de producție pentru producția de produse din carne, care să asigure profitul maxim al producției;
• maximizarea profitului organizației prin calcularea numărului optim de mese și scaune la fabrica de mobilier și așa mai departe.

Modelul economico-matematic reflectă abstractizarea economică, care este exprimată prin termeni și semne matematice.

Calculator model matematic

Exemple de modele matematice pe calculator sunt:

• sarcinile hidraulicii cu ajutorul diagramelor bloc, diagrame, tabele și așa mai departe;
• problema mecanicii unui corp rigid și așa mai departe.

Un model de computer este o imagine a unui obiect sau a unui sistem, reprezentat ca:

• de masă;
• organigrame;
• diagrame;
• grafice și așa mai departe.

În același timp, acest model reflectă structura și interdependențele sistemului.

Construirea modelului economico-matematic

Am spus deja despre modelul economico-matematic. Un exemplu de soluționare a problemei va fi luat în considerare chiar acum. Trebuie să efectuăm o analiză a programului de producție pentru a identifica o rezervă de profit crescut în schimbarea intervalului.

Nu vom lua în considerare pe deplin problema, ci vom construi doar un model economico-matematic. Criteriul sarcinii noastre este maximizarea profitului. Apoi funcția are forma: A = p1 * x1 + p2 * x2hellip - tinde la un maxim. În acest model, p este profitul pe unitate, x este numărul de unități produse. În plus, pe baza modelului construit, este necesar să se facă calcule și să se rezume.

Un exemplu de construire a unui model matematic simplu

Sarcina. Pescarul sa întors cu următoarea captură:

• 8 pești - locuitori ai mărilor nordice;
• 20% din capcanii din sudul mării;
• nici un pește nu a fost găsit din râul local.

Câte pești a cumpărat în magazin?

Deci, un exemplu de construire a unui model matematic al unei probleme date este după cum urmează. Indicați numărul total de pești pentru x. În urma acestei condiții, 0,2x este numărul de pești care locuiesc la latitudini sudice. Acum combinăm toate informațiile disponibile și obținem un model matematic al problemei: x = 0.2x + 8. Rezolvați ecuația și obțineți un răspuns la întrebarea principală: a cumpărat 10 pești în magazin.