Istoricul dezvoltării numărului. Dezvoltarea conceptului de număr

Dezvoltarea ideilor despre numere este o parte importantă a istoriei noastre. Acesta este unul dintre conceptele matematice de bază care vă permite să exprimați rezultatele unei măsurători sau unui cont. Conceptul de număr servește ca punct de plecare pentru o mulțime de teorii matematice. Este, de asemenea, folosit în mecanică, fizică, chimie, astronomie și multe alte științe. În plus, în viața de zi cu zi ne folosim în mod constant numere.

Apariția cifrelor

Urmasii învățăturilor lui Pitagora au crezut că numerele conțin esența mistică a lucrurilor. Aceste abstracții matematice ghidează lumea, stabilind ordinea în ea. Pitagoreanul a presupus că toate regularitățile existente în lume pot fi exprimate cu ajutorul numerelor. A fost cu Pythagoras că teoria dezvoltării numărului a devenit de interes pentru mulți oameni de știință. Aceste simboluri au fost considerate baza lumii materiale, și nu doar expresii ale ordinii obișnuite.

Istoria dezvoltării numerelor și a conturilor a început cu faptul că a fost creată o evidență practică a obiectelor, precum și măsurători ale volumelor, suprafețelor și liniilor.

format treptat conceptul de numere naturale. Acest proces este complicată de faptul că omul primitiv nu a putut fi separate de reprezentarea concretă a abstract. Cheltuiala ca urmare a acestei o lungă perioadă de timp a rămas un adevărat. Notele folosite, pietre, ace și așa mai departe. N. Am folosit pentru a memora-l nodulilor rezultă nick și așa mai departe. După inventarea scrierii istoriei numărul a fost marcată de faptul că au început să folosească litere precum și pictograme speciale, utilizate pentru a reduce imaginea de pe scrierea unui număr mare . De obicei, reproduc în această codificare de numerotare principiu similar cu cel utilizat în limba.

Mai târziu, ideea părea a fi numărată în zeci, nu doar în unități. În 100 de limbi indo-europene diferite, numerele de la două la zece sunt similare, cum ar fi numele de zeci. În consecință, noțiunea de număr abstract a apărut cu mult timp în urmă, chiar înainte ca aceste limbi să fie separate.

Contul de pe degete a fost inițial distribuit pe scară largă, iar acest lucru explică faptul că în majoritatea națiunilor, atunci când se formează cifre, o poziție specială este ocupată de simbolul 10. Sistemul numărului zecimal apare tocmai de aici. Deși există excepții. De exemplu, 80 în traducere din limba franceză - "patru douăzeci", și 90 - "patru douăzeci plus zece". Folosirea acestui lucru se întoarce la numărarea pe degete și degetele de la picioare. Numerele similare sunt aranjate în limbile abhaziană, osetă și daneză.

În limba georgiană, scorul este și mai clar în anii `20. Aztecii și sumerienii au fost inițial considerați a fi cinci. Există și opțiuni mai exotice, care au marcat istoria dezvoltării numărului. De exemplu, în calculele științifice, babilonienii au folosit sistemul sexivimal. În așa-numitele sisteme "unare", numărul se formează prin repetarea semnului care simbolizează unitatea. Oameni vechi Această metodă a fost folosită de aproximativ 10-11 mii de ani î.Hr. e.

Există, de asemenea, sisteme non-poziționare în care valorile cantitative ale simbolurilor utilizate pentru scriere nu depind de locul lor în codul numeric. Adăugarea de cifre este utilizată.

Numere egiptene vechi

Cunoașterea matematicii din Egiptul Antic se bazează astăzi pe două papiuri, care datează din jurul anului 1700 î.Hr. e. Informațiile matematice expuse în ele se întorc la o perioadă mai veche, în jurul anului 3500 î.Hr. e. Egiptenii au folosit această știință pentru a calcula greutatea diferitelor organisme, volumul de depozitare a cerealelor și mărimea zonei de decupare a taxelor, precum și necesare pentru construirea numărului de construcții pietre. Cu toate acestea, principala arie de aplicare a matematicii a fost astronomia, legată de calculele calendarului. Calendarul era necesar pentru a stabili datele diferitelor sărbători religioase, precum și previziunile inundațiilor din Nil.

Scrisul din Egiptul Antic sa bazat pe hieroglife. În acel moment sistemul numeric era inferior babilonianului. Egiptenii au folosit sistemul zecimal non-position, în care numărul de linii verticale a notat numere de la 1 la 9. Simbolurile individuale au fost introduse pentru grade de zece. Istoria dezvoltării numărului în Egiptul Antic a continuat după cum urmează. Odată cu apariția papirusului, a fost introdusă o scrisoare hieratică (scrisă cursivă). Un simbol special a fost folosit pentru a desemna numere de la 1 la 9, precum și multipli de 10, 100, etc. Dezvoltare numere raționale în acel moment era lentă. Au fost înregistrate ca o sumă a fracțiilor cu un numărător egal cu unul.

Numere din Grecia Antică

Cu privire la utilizarea diferitelor literele alfabetului a fost înființat sistemul numeric grec. Istoria numerelor naturale din această țară este marcată de faptul că a fost folosită în secolele VI-III î.Hr. e. Sistemul de mansardă pentru desemnarea unității a folosit o linie verticală și 5, 10, 100 etc., au fost scrise cu ajutorul literelor inițiale ale numelor lor în limba greacă. În sistemul ionic, mai târziu, literele de lucru ale alfabetului, precum și cele trei arhaice au fost folosite pentru a desemna numerele. Deoarece primele 9 numere (de la 1 la 9) au fost indicate ca multipli de 1000 până la 9000, totuși, înainte de a fi introdusă o literă verticală. "M" a denotat zeci de mii (din cuvântul grecesc "mirio"). După ce a urmat un număr, care ar trebui să fie înmulțit cu 10.000.

În Grecia, în secolul 3 î.Hr.. e. a existat un sistem numeric în care propriul semn al alfabetului corespunde fiecărei cifre. Grecii începând din secolul al 6-lea, ca numerele au început să utilizeze primele zece caractere ale alfabetului său. Acesta a fost în această țară în curs de dezvoltare, nu numai în mod activ istoria de numere naturale, dar, de asemenea, matematica are originea în sensul său modern. În alte state, în momentul în care a fost aplicat sau la utilizarea obișnuită, sau pentru diferite ritualuri magice, prin care se vor aflat zei (numerologie si astrologie si m. P.).

Numerotarea romanilor

În Roma antică a fost folosită numerotarea, care, sub denumirea romană, a supraviețuit până în această zi. Noi folosim aceasta pentru a se referi la aniversări, vârste, nume de conferințe și congrese, numerotare versete poezie sau capitole. Prin repetarea numerelor 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, ele denotă, respectiv ca I, V, X, L, C, D, M înregistrează toate numerele întregi. În cazul în care un număr mare este în fața mai mici, acestea sunt adăugate împreună, dacă este necesar, înainte de mult mai mici, acesta din urmă se deduce din ea. Aceeași cifră nu poate fi pusă de mai mult de trei ori. Pentru o lungă perioadă de timp țările din Europa de Vest utilizate ca cifrele romane de bază.

Sisteme de poziționare

Acestea sunt sisteme în care valorile cantitative ale simbolurilor depind de locul lor în codul numeric. Principalele avantaje ale acestora sunt simplitatea efectuării diferitelor operații aritmetice, precum și un număr mic de simboluri necesare pentru scrierea numerelor.

Există multe astfel de sisteme. De exemplu, binar, octal, cinci, zecimal, douăzeci, etc. Fiecare are propria sa istorie.

Sistemul care exista în Incas

Kip - un sistem mnemonic și numărare vechi, care a existat în Inca și predecesorii lor în Anzi. Este destul de ciudat. Acestea sunt noduli complexi și plexuri de frânghie, realizate din lână de lama și alpac sau din bumbac. Poate într-un balot de la câteva fire atârnate la două mii. Ea a folosit curieri pentru a transmite mesaje pe drumul imperial, precum și în diverse aspecte ale societății (ca un sistem topografic, calendar, să stabilească legile și taxele, etc.). Citește și scrie o grămadă de interpreți instruiți. Ei bâjbâi noduli degete, iau gramada. Cele mai multe informații din acesta sunt numerele reprezentate în sistemul zecimal.

Numerele babiloniene

Pe tablele de lut au apărut inscripții cuneiforme de către babilonieni. Au ajuns în zilele noastre într-un număr considerabil (mai mult de 500 mii, dintre care aproximativ 400 sunt legate de matematică). Trebuie remarcat faptul că rădăcinile culturii babilonienilor au fost moștenite în mare parte de la sumerieni - metodologia de numărare, scrierea cuneiformă etc.

Sistemul de conturi babilonian a fost mult mai perfect decât cel egiptean. Babilonienii și Sumerienii utilizate pozițional 60 ary care imortalizată astăzi în împărțirea cerc de 360 ​​de grade, precum și o oră și minut timp de 60 minute și secunde, respectiv.

Contul în China antică

Dezvoltarea conceptului de număr a fost, de asemenea, realizată în China antică. În această țară, cifrele au fost indicate cu ajutorul unor hieroglife speciale, care au apărut în jur de 2 000 de ani î.Hr. e. Cu toate acestea, marca lor finală a fost stabilită abia în secolul III î.Hr. e. Și astăzi sunt folosite aceste hieroglife. La început, metoda de înregistrare a fost multiplicativă. Numărul 1946, de exemplu, poate fi reprezentat folosind cifre romane în loc de hieroglife, cum ar fi 1M9C4X6. Dar calculele s-au efectuat în practică pe o placă de numărare, unde a existat o altă înregistrare de numere - pozitivă, ca în India, și nu zecimal, ca în cazul babilonienilor. Un loc gol a fost desemnat zero. Numai în jurul anului 12 d.Hr. e. pentru el a apărut un hieroglif special.

Istoria numărului în India

Realizările matematicii din India sunt diverse și largi. Această țară a adus o mare contribuție la dezvoltarea conceptului de număr. Aici a fost inventat un sistem de zecimale, familiar pentru noi. Indienii au oferit simboluri pentru scrierea a 10 cifre, unele modificări fiind folosite astăzi oriunde. În această țară au fost așezate și bazele aritmeticii zecimale.

Personajele moderne provin din insigne indiene, ale căror inscripții au fost folosite încă din secolul I d.Hr. e. Inițial, numerotarea indiană era extraordinară. Mijloacele pentru scrierea numerelor la zece la gradul cincizeci au fost aplicate în sanscrită. În primul rând, pentru figuri, a fost folosit așa-numitul sistem "syro-fenician", și din secolul al VI-lea î.Hr. e. - "brahmi", cu semne separate pentru ei. Aceste icoane, oarecum modificate, au devenit figuri moderne, numite acum arabe.

Necunoscut matematician indian în jurul anului 500 d.Hr. e. a inventat un nou sistem de înregistrare - o poziție zecimală. Efectuarea de diferite operații aritmetice în el a fost incomensurabil mai simplă decât în ​​altele. Indienii au folosit ulterior plăci de numărare care au fost adaptate la înregistrarea pozițională. Ei au dezvoltat algoritmi pentru operații aritmetice, inclusiv obținerea de rădăcini cubice și pătrate. Matematicianul indian Brahmagupta, care a trăit în secolul al VII-lea, a introdus numere negative. Indienii au avansat în algebră. Simbolismul lor este mai bogat decât cel al lui Diophantus, deși oarecum înfundat cu cuvinte.

Dezvoltarea istorică a numerelor în Rusia

Numerotarea este principala condiție prealabilă a cunoașterii matematice. A avut o aparență diferită între diferitele popoare ale antichității. Apariția și dezvoltarea numărului într-un stadiu incipient au coincis în diferite părți ale lumii. La început, toate națiunile le-au desemnat cu crestături pe bastoane numite etichete. Acest mod de înregistrare a impozitelor sau a datoriilor a fost folosit de populația analfabetică a întregii lumi. Au făcut puști pe un băț, care corespundeau sumei de impozit sau datorie. Apoi a fost împărțită la jumătate, lăsând jumătate din plătitor sau debitor. Celălalt a fost ținut în trezorerie sau la creditor. Ambele jumătăți au fost verificate prin pliere în timpul plății.

Cifrele au apărut odată cu apariția scrisului. Seamănă mai întâi cu crestăturile de pe bastoane. Apoi, au existat ecusoane speciale pentru unele dintre ele, cum ar fi 5 și 10. Toate numerotatie la acel moment nu au fost pozițional, și sunt similare cu Roman. În Rusia antică, în timp ce în țările din Europa de Vest a folosit cifre romane, alfabetul folosit, similar cu limba greacă, din moment ce țara noastră, ca și alte slavă, așa cum este cunoscut, este situat în dialogul cultural cu Imperiul Bizantin.

Numerele de la 1 la 9 și apoi zeci și sute în numerotarea vechiului rus au fost reprezentate prin literele alfabetului slav (alfabet chirilic introdus în secolul IX).

Unele excepții au fost din această regulă. Deci, 2 nu a fost desemnat "bușteni", al doilea în contul din alfabet și "conduce" (al treilea), deoarece litera Z din vechiul rus a fost transmisă de sunetul "in". "Fitus" la sfârșitul alfabetului a fost de 9, "vierme" a fost 90. Literele individuale nu au fost folosite. Pentru a arăta că acest semn este o figură, nu o literă, deasupra ei a fost scris un semn numit "titlo", "~". "Întunericul" a fost numit zeci de mii. Marchează-le, în jurul cercurilor de unități. Sute de mii au fost numite "legiuni". Acestea au fost descrise prin apropierea semnelor de unități din puncte. Milioane sunt "leoders". Aceste semne au fost reprezentate ca fiind încrucișate în cercuri de virgule sau raze.

Dezvoltarea ulterioară a numărului natural a avut loc la începutul secolului al XVII-lea, când figurile indiene au devenit cunoscute în Rusia. Până în secolul al XVIII-lea, numerotarea slavă a fost folosită în Rusia. După aceasta, a fost înlocuită cu una modernă.

Istoria numerelor complexe

Aceste cifre au fost introduse pentru prima dată în legătură cu faptul că sa recurs la formula de calcul a rădăcinilor ecuației cubice. Tartalay, matematician italian, a primit în prima jumătate a secolului al șaisprezecelea o expresie pentru calcularea rădăcinii ecuației prin anumiți parametri, pentru care era necesar să se compună un sistem. Totuși, sa constatat că un astfel de sistem a avut o soluție nu pentru toate ecuațiile cubice din numere reale. Acest fenomen a fost explicat de Rafael Bombelli în 1572, care a fost, de fapt, introducerea unor numere complexe. Cu toate acestea, rezultatele obținute de mult timp au fost considerate îndoielnice de mulți oameni de știință, și numai în secolul al XIX-lea istoria numerelor complexe a fost marcată de un eveniment important - existența lor a fost recunoscută după apariția operelor lui KF Gauss.