Istoria dezvoltării numerelor. Istoricul dezvoltării numerelor reale

Civilizația modernă este pur și simplu imposibil de imaginat fără numere. Îl întâlnim în fiecare zi, facem zeci, sute și mii de acțiuni pe ele cu calculatoare. Suntem atât de obișnuiți cu faptul că istoria dezvoltării numerelor nu ne interesează deloc, iar mulți oameni nu s-au gândit niciodată despre asta. Dar fără cunoașterea trecutului, nu se poate înțelege niciodată prezentul și, prin urmare, trebuie să ne străduim întotdeauna să înțelegem originile.

Care este istoria dezvoltării numerelor? Când au apărut, cum a ajuns omul la creația lor? Să aflăm despre asta!

dezvoltare

În matematică, nu există o componentă mai importantă. În ciuda acestui fapt, numărul ca un concept a evoluat în mai multe mii de ani, până când oamenii de știință din întreaga lume au convenit asupra modului de a le percepe.

Primele discipline aplicate, care au cerut urgent apariția acestui concept, au fost asociate cu agricultura, construcția și observațiile stelelor. În schimb, studiul cerului și clasificarea tuturor măsurătorilor au fost vitale pentru dezvoltarea transportului maritim și a comerțului internațional, fără de care nici un stat nu putea să se dezvolte.

O mică filozofie

Chiar și cele mai primitive figuri au fost elaborate și aduse într-o viziune uniformă timp de multe secole. Multe dintre ele au fost formate ca urmare a regândirii creatoare a cuvintelor sau a literelor individuale. Celebrul Pitagora a spus că cifrele sunt acea substanță misterioasă, efemeră din care se formează întregul univers. În general, în conformitate cu ideile moderne ale științei, el era, în multe privințe, drept.

Chinezii au împărțit numerele în două mari categorii (care au supraviețuit până în prezent):

• Odd, sau Ian. În filozofia antică chineză, au simbolizat cerul și auspiciunea.
• În consecință, chiar și (Yin). Acest concept a simbolizat terenul și instabilitatea.

De la vechea epocă-

Sigur că ați ghicit deja că istoria dezvoltării numerelor începe să conteze din vremurile celei mai profunde anticități. În acel moment, simbolurile misterioase erau accesibile numai preoților privilegiați, care au devenit primii matematicieni din istoria lumii noastre.

Antropologii și arheologii au stabilit cu fermitate că o persoană poate fi considerată deja în epoca de piatră. La început, primele numere au fost indicate numai prin numărul de degete și degetele de la picioare. Ei le foloseau pentru a număra pașii, pradă, dușmani ... La început, persoana avea nevoie doar de câteva cifre prime, dar dezvoltarea societății necesită o complexitate din ce în ce mai mare a sistemului. Acest lucru nu numai că a dus la dezvoltarea rudimentului matematicii, dar a contribuit și la dezvoltarea întregii civilizații umane în general, deoarece contul a necesitat o muncă intelectuală intensă.

Deci istoria apariției și dezvoltării numărului este strâns legată de îmbunătățirea minții și de dorința strămoșilor noștri îndepărtați de auto-îmbunătățire. Cu cât acestea se uită la stele, mai gândit la legitățile matematice (chiar și la un nivel primitiv), în lumea din jurul lor, înțeleptul devin.

Conceptul intuitiv al numărului

Imediat ce a avut loc primul barter, o persoană a început să învețe să compare numărul de articole cu valori similare pentru bunurile oferite. Au existat concepte despre "mai mult", "mai puțin", "egal", "cât mai mult". Cunoștințele au devenit mai complicate și, în curând, a fost nevoie de un sistem de cont.

Trebuie amintit faptul că istoria dezvoltării numerelor a început în realitate cu apariția primei persoane inteligente. El a știut intuitiv cum să compare numărul de oameni, animale, obiecte, chiar și fără cea mai mică idee chiar și cu cea mai simplă matematică. Dar aceasta a fost ciudățenia: orice obiect poate fi atins și unele dintre ele pot fi cu ușurință asamblate într-o grămadă.

Există numere care descriu proprietățile acelorași obiecte, dar nu a fost posibil să le atingem sau să le comparăm. Această proprietate a adus oamenii în reverență, au atribuit numere calităților magice, supranaturale.

Unele dovezi ale ipotezelor

Oamenii de știință au presupus de mult că inițial oamenii foloseau doar trei concepte: "unul", "doi" și "mulți". Această ipoteză este confirmată în mod strălucit de faptul că în multe limbi străvechi există exact trei forme (de exemplu, în greaca antică): singură, duală și plurală. Puțin mai târziu, un om a învățat să distingă, de exemplu, două bizoni de la trei. Inițial, contul a fost asociat cu un anumit set de elemente.

Până de curând, australienii indigeni și polinezienii aveau doar două cifre: "unul" și "doi", iar toate celelalte numere au fost obținute prin combinarea lor. De exemplu, numărul trei este doi și unu, patru sunt doi și doi. Este surprinzator de reminiscent sistem binar calcul, care utilizează acum tehnologia computerelor! Cu toate acestea, viața aspru a acelor vremuri le-a forțat să învețe și, prin urmare, contul primitiv sa transformat rapid într-o știință matematică.

Babilonul și Mesopotamia

În babilonul vechi matematica a fost dezvoltată în special pe scară largă, deoarece în această stare au fost create construcții gigantice, extrem de complexe, care, fără calcule, nu au putut fi construite. Ciudat cum pare, babilonienii nu tremurau în mod special numerele, astfel încât istoria dezvoltării conceptului de număr în sensul cel mai larg al cuvântului a început tocmai cu ei.

Babilonienii au mers în jurul tuturor contemporanilor lor prin faptul că puteau scrie un număr minim de obiecte, oameni sau animale cu un set minim de simboluri. Au introdus mai întâi un sistem pozițional care presupune o valoare numerică diferită a aceluiași număr care ocupă diferite poziții într-un context numeric.

În plus, sistemul lor de calcul sa bazat pe metoda de măsurare sexajezimală, pe care babilonienii, după cum o sugerează oamenii de știință, au fost împrumutate de la Civilizația sumeriană. Nu credeți că istoria dezvoltării conceptului de numere sa oprit în acest domeniu. Încă mai folosim conceptul de 60 de minute, 60 de secunde, 360 de grade în contextul măsurării circumferinței.

Anticipat Pythagoras

Cărturarii vechi din Babilon știau deja bine proprietățile triunghiurilor dreptunghiulare. În plus, au efectuat calculul volumului piramidei trunchiate. Astăzi se știe că istoria dezvoltării numerelor raționale provine tocmai din acel moment: Mesopotamia și matematica Babylon nu numai utilizate în mod activ fracțiuni, dar ar putea chiar ajuta la rezolvarea problemelor lor, cu până la trei necunoscute!

În trecutul trecut, matematicienii moderni au fost surprinși să afle că predecesorii lor străvechi au reușit să extragă nu numai o pătrată, ci chiar o rădăcină cubică. Ei, de asemenea, au ajuns aproape de a determina numărul Pi, rotunjdu-l aproximativ la trei. Trebuie remarcat faptul că egiptenii apoi au putut calcula mult mai multă precizie valoarea (3.16).

Numere naturale

Nu mai puțin vechi este istoria dezvoltării unui număr natural. Se crede acum că prima utilizare a acestui termen în scrierile sale savant roman Boethius (480-524 gg.), Dar, cu mult înainte ca el Nicomachus de Gerazy a scris în scrierile sale pe, seria naturală naturală a numerelor.

Cu toate acestea, în înțelegerea modernă, termenul "număr natural" a fost folosit numai de D`Alembert (1717-1783). Dar nu trebuie să știi că studiul contului însuși a început cu ei. La urma urmei, numerele naturale sunt 1, 2, 3, 4, ...

Odată cu apariția lor, cel mai important pas a fost dus la apariția matematicii și algebrei în forma în care le cunoaștem astăzi. Moderne matematicieni cu încredere vorbesc despre infinitatea unui număr de numere naturale. Desigur, în vremurile străvechi un om nu știa despre asta. Suma pe care oamenii nu și-o pot imagina era indicată de cuvintele "întuneric", "legiune", "set" și așa mai departe. Deci, istoria dezvoltării liniei de numere este extrem de veche ...

Teoria setului

La început, numărul natural de numere era extrem de scurt. Dar faimosul Arhimede (secolul III î.Hr.) a reușit să extindă în mod semnificativ acest concept. A fost acest om de știință legendar care a scris lucrarea Psamită, pe care contemporanii o numesc adesea: "Calculul granulelor de nisip". El a estimat cu exactitate numărul de particule minuscule, care teoretic ar putea ocupa întregul volum al unei mingi cu un diametru de 15 000 000 000 000 kilometri.

Înainte de Arhimede, grecii au reușit să ajungă la numărul de 10.000.000 de miriade. Totuși, numeroasele numere au numit-o la 10 000. Numai numele provine de la "mirosul" grecesc, care în rusă înseamnă "nemăsurat de mare", "incredibil de mare". Arhimede a mers mai departe: a început să folosească în calculele sale noțiunea de "nenumărate miriade", ceea ce la determinat să-și creeze propriul sistem de calcul al autorului.

Valoarea maximă pe care omul de știință o poate descrie este de 80.000.000.000.000.000 de zerouri. Dacă imprimați acest număr pe o bandă lungă de hârtie, atunci se poate împrăștia întregul glob peste ecuator de peste două milioane de ori.

Astfel, toate numerele naturale au două funcții importante:

• Ele pot caracteriza numărul de obiecte.
• Cu ajutorul lor, sunt descrise semne de obiecte dintr-o serie numerică.

Numere reale

Și istoria dezvoltării numere reale? La urma urmei, în matematică, nu ocupă nici un loc mai puțin important! Mai întâi vom reîmprospăta memoria. Orice număr pozitiv, negativ și, de asemenea, zero poate fi numit valabil. Setul lor este împărțit în rațional și irațional.

Dacă citiți cu atenție articolul, s-ar putea ghici că istoria dezvoltării numerelor reale începe cu zorii omenirii. Deoarece conceptul de zero a fost primul (mai mult sau mai puțin fiabil de informații) formulat în 876 de la nașterea lui Cristos și introdus în India, putem marca această dată ca o dată intermediară.

În ceea ce privește semnificațiile negative, ele au fost descrise pentru prima dată de Diophantus (Grecia) în secolul III d.Hr., dar au fost "legalizate" numai în India, practic simultan cu conceptul de "zero".

Ar fi trebuit să ne amintim că istoria dezvoltării numerelor în matematică presupunea existența lor chiar și în Egiptul Antic, deoarece, ca urmare a calculelor, acestea s-au manifestat deseori. Numai în acel moment au fost considerate "imposibile" și "ireale", deși ocazional ele au fost folosite ca valori intermediare.

Numere raționale

Amintiți-vă că un număr rațional este o fracțiune. În forma unui numărător, în el este folosit un număr întreg, iar numărul natural este numitorul. Nu vom ști niciodată când și când acest concept a apărut pentru prima dată, dar a fost deja folosit în mod activ de sumerieni pentru mai multe mii de ani înainte de epoca noastră. Exemplul lor a fost urmat de greci și egipteni.

Numere complexe

Dar au fost obținute relativ recent, imediat după descoperirea metodelor de calcul al rădăcinilor ecuației cubice. Acest lucru a fost făcut de către italianul Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557) în jurul valorii de la începutul secolului al XVI-lea. Apoi a aflat că nu este întotdeauna posibil să folosești numai numere reale pentru a rezolva diferite tipuri de probleme.

Numai în 1572 a fost explicat acest fenomen ciudat. A fost capabil să facă acest lucru Raphael Bombelli, de unde începe istoria dezvoltării numerelor complexe. Dar rezultatele pe care le-a obținut de mult timp au fost considerate "invenții ale unui șarlatan", și numai în secolul al XIX-lea marele matematician Carl Friedrich Gauss a dovedit că predecesorul său îndepărtat era absolut corect.

O altă teorie

Unii cercetători spun că, pentru prima dată, cantitățile imaginare au fost menționate în 1545. Acest lucru sa întâmplat pe paginile celebrului, la acea vreme, lucrare "Marea artă sau Reguli algebrice", scrisă de Gerolamo Cardano. Apoi a încercat să găsească o soluție la problema a două numere, care, înmulțite, dau 10, iar când se înmulțește, valoarea lor crește la 40.

Pentru mult timp în fața matematicienilor era întrebarea dacă setul lor ar putea fi complet închis. Să explicăm: operațiile pe valori complexe dau întotdeauna rezultate complexe, reale sau pot explorarea ulterioară să conducă la descoperirea unui lucru complet nou? Cu toate acestea, soluția acestei probleme se găsește în lucrările lui Abraham de Moivre (datează din 1707), precum și în lucrările lui Roger Cotes, publicate în 1722.

Aceasta este întreaga poveste a dezvoltării numărului. Pe scurt, desigur, însă, articolul ia în considerare principalele repere ale cercetării în acest domeniu.