Numere primare. fundație

Manualele de matematică sunt uneori greu de înțeles. Limba uscată și clară a autorilor nu este întotdeauna disponibilă pentru înțelegere. Și subiectele de acolo sunt întotdeauna interconectate, care curg reciproc. Pentru a stăpâni un subiect, trebuie să ridicați un număr de anteriori și, uneori, chiar să treceți prin întregul manual. Este dificil? Da. Și să îndrăznim să depășim aceste dificultăți și să încercăm să găsim pe subiect nu o abordare standard. Să facem o digresiune în țara numerelor. Definiția, totuși, rămânem la fel, deoarece regulile matematicii nu pot fi anulate. Deci, numerele relativ prime sunt numere naturale, cu un divizor comun egal cu unul. Este clar acest lucru? Este.

Pentru un exemplu mai ilustrativ, sa luam numerele 6 si 13. Ambele sunt divizibile de unul (relativ simplu). Dar numerele 12 și 14 - ca atare, nu poate fi, pentru că toamna nu este doar 1, ci și pe cele 2 următoarele numere - 21 și 47, de asemenea, nu se încadrează în categoria de „relativ prim“: ele pot fi împărțite nu numai 1, dar tot pe 7.

Indicați numerele prime ca: (și, y) = 1.

Se poate spune mai simplu: divizorul comun (cel mai mare) aici este egal cu unul.
De ce avem nevoie de astfel de cunoștințe? Există motive suficiente.

reciproc PRIMES sunt incluse în unele sisteme de criptare. Cei care lucrează cu cipurile Hillului sau cu sistemul de permutare a Cezarului înțeleg: fără această cunoaștere - nicăieri. Dacă ați auzit despre generatorii de numere pseudo-aleatoare, este puțin probabil să îndrăznești să negeți că există și numere relativ prime acolo.

Acum hai să vorbim despre modalitățile de obținere a acestora numere. numerele simplu, după cum știți, pot avea doar doi divizori: ei sunt divizibili singuri și pe unitate. De exemplu, 11, 7, 5, 3 sunt numere simple, dar 9 nu este, deoarece acest număr este deja divizibil cu 9, cu 3 și cu 1.

Și dacă și - numărul este prime și la - din setul {1, 2, ... și - 1}, atunci este garantat (și, la) = 1, sau numere relativ prime - și și la.

Aceasta nu este o explicație, ci o repetare sau sumare a ceea ce tocmai a fost spus.

Obținerea numerelor prime este posibilă o sită de Eratosthenes, Cu toate acestea, pentru numere impresionante (de exemplu miliarde), această metodă este prea lungă, dar, spre deosebire de superformule, care sunt uneori greșite, mai fiabile.

Puteți lucra prin selectare la >și. Pentru aceasta, y este ales astfel încât numărul să fie activat și nu este împărtășită. Pentru aceasta, numărul este pur și simplu înmulțit cu un număr natural și cantitatea este adăugată (sau, dimpotrivă, este scăzută) (de exemplu, r), ceea ce este mai mic și:

y = ra + k

Dacă, de exemplu, și = 71, r = 3, q ​​= 10, apoi, respectiv, la aici va fi egal cu 713. O altă selecție, cu grade, este de asemenea posibilă.

Numerele compușilor, spre deosebire de cele simple, sunt împărțite în ele însele și la 1 și la alte numere (și fără restul).

Cu alte cuvinte, numere naturale (cu excepția unuia) sunt împărțite în compus și simplu.

Numerele simple sunt numere naturale care nu au divizori netriviali (distinct de numărul însuși și unul). Este deosebit de important rolul lor în cripografia modernă, în continuă creștere, datorită căreia teoria numerelor, considerată anterior o disciplină a celui mai abstract abstract, a devenit atât de solicitată: algoritmii de protecție a datelor sunt în mod constant îmbunătățiți.

Cel mai mare numar prim gasit un medic oftalmolog-Martin Novak, care a participat la proiectul GIMPS (calcul distributiv), împreună cu alți entuziaști, care număra aproximativ 15 mii. În calcule a durat șase ani lungi. Aceasta a implicat două și jumătate de duzină de calculatoare situate în clinica de ochi a lui Nowak. Rezultatul muncii titanice și perseverență a fost numărul 225,964,951-1, scrie pe o-7,816,230 în zecimale. Apropo, recordul celui mai mare număr a fost plasat cu șase luni înainte de această deschidere. Și semnele erau mai puțin de jumătate de milion.

Un geniu care dorește să numească un număr în care lungimea înregistrării zecimale "salturiază" marcajul de zece milioane este o șansă de a obține nu numai renume mondial, ci și 100 000 de dolari. Apropo, Nyan Hiratwal a primit o suma mai mica (50.000 de dolari) pentru ca numarul sa depaseasca milioanele de semne.