Euler cercuri: exemple și posibilități

Matematica este în mod inerent o știință abstractă, dacă ne îndepărtăm de conceptele elementare. Deci, pe o pereche de trei mere, puteți descrie grafic operațiile de bază care stau la baza matematicii, dar pe măsură ce planul de activitate se extinde, aceste obiecte devin insuficiente. A încercat cineva să descrie operațiunile pe seturi infinite pe mere? E doar punctul, că nu. Cu cât sunt mai complicate conceptele pe care le folosește matematica în judecățile sale, cu atât mai problematică ar părea a fi expresia lor vizuală, care ar fi concepută pentru a facilita înțelegerea. Cu toate acestea, pentru fericirea atât a studenților moderni cât și a științei în ansamblu, au fost derivate cercurile Euler, exemple și posibilități pe care le vom lua în considerare mai jos.

Un pic de istorie

La 17 aprilie 1707, lumea a prezentat știința lui Leonhard Euler, un om de știință remarcabil, a cărui contribuție la matematică, fizică, construcții navale și chiar teoria muzicii nu au fost supraestimate. Lucrările sale sunt recunoscute și cerute până în prezent în întreaga lume, în ciuda faptului că știința nu se oprește. Este deosebit de interesant faptul că domnul Euler a participat direct la formarea școlii ruse de matematică superioară, mai ales că el sa întors de două ori în statul nostru prin voința destinului. Omul de știință a avut o abilitate unică de a construi algoritmi transparenți în logica lui, tăind toate inutile și trecând de la general la cel privat în cel mai scurt timp posibil. Nu vom enumera toate meritele lui, deoarece va dura o perioadă considerabilă de timp și se va îndrepta direct către subiectul articolului. Acesta a sugerat utilizarea unei reprezentări grafice a operațiilor pe seturi. Cercurile Euler decizia oricărei sarcini, chiar și cea mai complexă, poate fi descrisă vizual.

Care este esența?

În practică cercuri de Euler, a cărui schemă este prezentată mai jos, poate fi aplicată nu numai în matematică, deoarece noțiunile de "set" sunt inerente nu numai în această disciplină. Deci, ele sunt aplicate cu succes în management.

Diagrama de mai sus prezintă relațiile seturilor A (numere iraționale), B (numere raționale) și C (numere naturale). Cercurile arată că setul C este inclus în setul B, în timp ce setul A nu se intersectează cu ele în nici un fel. Un exemplu de cea mai simplă, dar explică în mod clar specificul "interconexiunilor seturilor", care sunt prea abstracte pentru comparație reală, dacă numai din cauza infinității lor.

Algebra logicii

Această arie de logică matematică operează cu afirmații care pot fi atât adevărate cât și false. De exemplu, de la elementar: numărul 625 este împărțit la 25, numărul 625 este împărțit la 5, numărul 625 este simplu. Prima și a doua declarație sunt adevărate, în timp ce ultima este o minciună. Desigur, în practică, totul este mai complicat, dar esența este arătată clar. Și, bineînțeles, cercurile Euler participă din nou la decizie, exemplele cu folosirea lor sunt prea convenabile și evidente pentru a fi ignorate.

Un pic de teorie:

• Fie ca seturile A și B să existe și să nu fie goale, atunci pentru ele sunt definite următoarele operații de intersecție, uniune și negare.
• Intersecția seturilor A și B constă din elemente care apar simultan atât setului A, cât și setului B.
• Unirea seturilor A și B constă din elemente care aparțin setului A sau setului B.
• Negarea unui set A este un set care constă din elemente care nu aparțin setului A.

Toate acestea reprezintă din nou cercurile lui Euler în logică, pentru că, cu ajutorul lor, fiecare problemă, indiferent de gradul de complexitate, devine evidentă și evidentă.

Axiome ale algebrului logicii

Să presupunem că există 1 și 0 și sunt definite în setul A, atunci:

• negarea negatiei setului A este setul A;
• unirea setului A cu non-A este 1;
• unirea setului A cu 1 este 1;
• unirea lui A cu sine este setul A;
• unitatea setului A cu 0 este setul A;
• intersecția lui A cu non-A este 0;
• intersecția lui A cu ea însăși este setul A;
• intersecția setului A cu 0 este 0;
• intersecția setului A cu 1 este setul A.

Proprietățile de bază ale algebrei logice

Să presupunem că seturile A și B există și nu sunt goale, atunci:

• Pentru intersecția și unirea seturilor A și B, funcționează o lege a călătoriei;
• pentru intersecția și unirea seturilor A și B, legea combinată funcționează;
• pentru intersecția și unificarea seturilor A și B, se aplică legea distribuției;
• negarea intersecției mulțimilor A și B este intersecția negărilor seturilor A și B;
• negarea unirii seturilor A și B este unirea negărilor seturilor A și B.

Mai jos sunt cercurile Euler, exemple de intersecție și unire a seturilor A, B și C.

perspective

Lucrările lui Leonhard Euler a considerat pe bună dreptate baza matematicii moderne, dar acum ele sunt folosite cu succes în domeniile de activitate umană, care sunt relativ noi, să ia cel de guvernare puțin corporativă: Euler diagrama, exemple și diagrame descriu mecanismele de modele de dezvoltare, indiferent dacă versiunea rusă sau anglo-americană .