Care este probabilitatea condiționată și cum se calculează corect?

Adesea, în viață, întâlnim faptul că trebuie să evaluăm șansele unui eveniment. Ar trebui să cumpăr un bilet de loterie sau nu, ceea ce ar fi podeaua de-al treilea copil în familie, sau mâine noros la ploaie din nou - astfel de exemple sunt nenumărate. În cel mai simplu caz, numărul de rezultate favorabile ar trebui împărțit la numărul total de evenimente. În cazul în care biletul de loterie câștigător 10, și un total de 50, șansele de a obține un premiu egal cu 10/50 = 0,2, adică 20 față de 100. Dar ce să facă în cazul în care există mai multe evenimente, iar acestea sunt strâns legate între ele? În acest caz, nu ne interesează probabilitatea simplă, dar condiționată. Care este această valoare și cum poate fi calculată - exact așa se va spune în articolul nostru.

Conceptul de

O probabilitate condiționată este șansa ca un eveniment să se producă, cu condiția să se fi produs deja un alt eveniment asociat cu acesta. Luați în considerare un exemplu simplu de aruncare a unei monede. Dacă remiză nu este încă, atunci șansele de cădere de vultur sau coadă sunt aceleași. Dar, în cazul în care moneda de cinci ori la rând sa dus la brațele în sus și se așteaptă să fie de acord al 6-lea, 7, și în special a 10-repetarea un astfel de rezultat ar fi ilogic. Cu fiecare repetare a căderii vulturului, șansele de apariție a cozilor cresc și, mai devreme sau mai târziu, vor cădea.

Formula probabilității condiționale

Să înțelegem acum cum se calculează această valoare. Denumim primul eveniment de către B, iar al doilea de A. Dacă șansele abordării B sunt diferite de zero, atunci următoarea egalitate va fi valabilă:

P (A | B) = P (AB) / P (B), unde:

• P (A | B) este probabilitatea condiționată de rezultatul lui A;
• P (AB) este probabilitatea apariției în comun a evenimentelor A și B;
• P (B) este probabilitatea evenimentului B.

Prin transformarea ușoară a acestei relații obținem P (AB) = P (A | B) * P (B). Și dacă aplici metoda de inducție, atunci putem extrage formula produsului și îl putem folosi pentru un număr arbitrar de evenimente:

P (A₁, A₂, A₃,hellip-A_n) = P (A₁| A₂hellip-A_n) * P (A₂| A₃hellip-A_n) * P (A₃| A₄hellip-A_n) hellip-P (A._n-1| A_n) * P (A_n).

practică

Pentru a facilita înțelegerea modului condiționat probabilitatea unui eveniment, ia în considerare câteva exemple. Să presupunem că există un vas în care sunt 8 ciocolată și 7 bomboane. În mărime sunt aceleași și la întâmplare două dintre ele sunt scoase succesiv. Care sunt șansele ca ambele să devină ciocolată? Introducem notația. Să rezultatul A înseamnă că prima bomboană este ciocolată, rezultatul B este a doua bomboană de ciocolată. Atunci obținem următoarele:

P (A) = P (B) = 8/15,

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 asymp-0.27

Să luăm în considerare încă un caz. Să presupunem că există o familie cu doi copii și știm că cel puțin un copil este o fată. Care este probabilitatea condiționată de faptul că acești părinți nu au încă băieți? Ca și în cazul precedent, începem cu notația. Fie P (B) - probabilitatea ca o familie are cel puțin o fată, P (A | B) - probabilitatea ca al doilea copil este, de asemenea, o fată, F (AB) - șansele ca o familie de două fete. Acum faceți calculele. În total, pot exista 4 combinații diferite de sex al copiilor, iar într-un singur caz (atunci când există doi băieți în familie), nu vor mai fi fete printre copii. Prin urmare, probabilitatea P (B) = 3/4, și P (AB) = 1/4. Apoi, urmând formula noastră, obținem:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Interpretați rezultatul poate fi acest lucru: dacă nu am fi știut despre câmpul b al unuia dintre copii, șansele de a două fete ar fi 25 împotriva 100. Dar, din moment ce știm că un copil este o fată, probabilitatea ca nici un băieți în familie, în creștere până la un al treilea.