Cum se face un polyhedron din hârtie. Polyhedrons din hârtie

Mestesugurile de hârtie nu sunt doar diferite cărți poștale și aplicații făcute sub formă de produse plate. Sunt obținute modele originale tridimensionale de figuri originale (foto 1). De exemplu, puteți proiecta dintr-o hârtie într-un polyhedron.

Istoria cifrelor

Vechea știință matematică își are rădăcinile în trecutul îndepărtat, în timpul prosperității vechii Rome și Greciei. Apoi a fost obișnuit să asociem aspecte tehnice cu cele filosofice. Prin urmare, în conformitate cu învățăturile lui Platon (unul dintre gânditorii greci antic), fiecare dintre polihedra, alcătuită dintr-un anumit număr de planuri identice, simbolizează un element. Figurile din triunghiuri - octaedron, icosaedron și tetraedru - sunt asociate cu aer, apă și foc și pot fi transformate una în alta datorită uniformității fețelor, fiecare având trei vârfuri. Pământul este, de asemenea, simbolizat de un hexaedru de pătrate. Și dodecaedrul, datorită fațetelor sale pentagonale speciale, are un rol decorativ și este un prototip de armonie și pace.

Este, de asemenea, cunoscut faptul că unul dintre matematicienii greci, Euclid, a dovedit în învățăturile sale despre "Principiu" că unicitatea solidelor platonice menționate și proprietatea lor "se potrivesc" în sferă (foto 2). Un poliedr, arătat din hârtie, este realizat prin plierea a douăzeci de triunghiuri izocelulare închise împreună. Diagrama demonstrează clar modelul pentru realizarea figurii. Să analizăm în detaliu toate etapele creării unui icosaedru.

Efectuarea unui dentagon

Icosaedronul constă din triunghiuri izoscele de dimensiuni egale. Se poate plia cu ușurință folosind maturarea prezentată în Figura 2. Luați o foaie de hârtie dreptunghiulară. Trageți pe el douăzeci de dimensiuni și forme identice ale triunghiurilor, așezându-le în patru rânduri. În acest caz, fiecare față a unuia va fi simultan partea celuilalt. Șablonul rezultat este folosit pentru a face piesa de prelucrat. Acesta va diferi de scanarea de bază prin prezența unor toleranțe pentru lipire de-a lungul tuturor liniilor externe. Tăiați piesa de prelucrat din hârtie, îndoiți-o de-a lungul liniilor. Formând un polyhedron din hârtie, închideți rândurile extreme între ele. În acest caz, vârfurile triunghiurilor sunt legate la un punct.

Poliedă regulată

Toate cifrele diferă una de cealaltă în număr diferit de fețe și forma lor. În plus, unele modele pot fi compuse dintr-o singură foaie (așa cum este descrisă în exemplul de fabricare a icosahedronului), altele - numai prin colectarea de la mai multe module. Sunt luate în considerare poliedele clasice obișnuite. De hârtie, ele respectă regula principală a simetriei - prezența în șablon a fețelor identice. Există cinci tipuri principale de astfel de cifre. Tabelul oferă informații despre numele, numărul și forma fețelor acestora:

Varietate de figuri

Bazându-se pe cele cinci specii date, folosind îndemânare și imaginație, meseriașii proiectează cu ușurință multe modele diferite de hârtie. Un polidron poate fi complet diferit de cele de mai sus, formând simultan diferite fețe de formă, de exemplu, din pătrate și triunghiuri. Sunt obținute organismele arhimede. Și dacă veți sări peste una sau mai multe fețe, veți obține o figură deschisă, privită atât din exterior, cât și din interior. Pentru producerea modelelor volumetrice, se folosesc modele speciale, decupate dintr-o hârtie suficient de groasă și bine formată. Ele fac din polyhedron special din hârtie. Schemele de astfel de produse asigură prezența modulelor suplimentare, proeminente. Să examinăm modalitățile de construire a unei figuri foarte frumoase cu exemplul unui dodecaedru (foto 3).

Cum se face un polyhedron cu douăsprezece noduri din hârtie: prima metodă

O astfel de cifră se numește și dodecaedronul de stele. Fiecare dintre vârfurile sale din baza sa este pentagonul drept. Prin urmare, ele fac astfel de poliedre de hârtie în două moduri. Schemele de fabricație vor fi ușor diferite una de cealaltă. În primul caz, acesta este un singur detaliu (fotografia 4), ca rezultat al plierelor, care produce un produs finit. Pe lângă fețele principale, desenul conține, de asemenea, părți de îmbinare pentru lipire, datorită cărora figura este îmbinată. Pentru a face un polyhedron în al doilea rând, mai multe șabloane trebuie să fie făcute separat. Să luăm în considerare procesul de lucru în detaliu.

Cum se face un poligon din hârtie: a doua cale

Creați două șabloane principale (fotografia 5):

- În primul rând. Desenați un cerc pe foaie și împărțiți-l în două părți. Una este baza pentru model, al doilea arc este imediat șters pentru comoditate. Împărțiți piesa în cinci părți egale și limitați toate razele prin segmente transversale. Drept rezultat, cinci triunghiuri identice ale isoscelului sunt unite. Trageți lângă segmentul de mijloc adiacent segmentului de mijloc exact același semicerc, numai în imaginea oglindă. Partea rezultată arată ca două conuri atunci când sunt pliate. Fabricarea de astfel de modele similare doar șase bucăți. Pentru lipirea lor este utilizată oa doua parte, care va fi plasată spre interior.

- Al doilea. Acest model este o stea cu cinci puncte. Efectuați aceleași douăsprezece semne. Formând un polyhedron, fiecare dintre stele, cu capetele îndoite în sus, este plasată în interiorul părților sub formă de conuri și lipită pe fețe.

O colecție completă a figurii se obține prin îmbinarea blocurilor duble cu bucăți suplimentare de hârtie, care le înfășoară spre interior. Modelarea produselor, este destul de dificil de a le face diferite în dimensiune. Modelele poligonului gata fabricate din hârtie nu sunt atât de ușor de mărit. Pentru a face acest lucru, nu este suficient doar să se țină seama de toate frontierele externe. Este necesar să se scadă separat fiecare dintre fețe. Numai în acest mod este posibil să se obțină o copie mărită a modelului original. Folosind cea de-a doua metodă de realizare a unui polyhedron, este mult mai ușor să faceți acest lucru, deoarece va fi suficient să se mărească semifabricatele inițiale pentru care numărul necesar de piese individuale este deja realizat.