Proprietăți ale logaritmilor sau surprinzătoare - următorul ...

Nevoia de calcul a apărut imediat la om, imediat ce a reușit să cuantifice obiectele din jur. Se poate presupune că logica evaluării cantitative a condus treptat la necesitatea unor calcule precum "adunarea-scădere". Aceste două acțiuni elementare sunt inițial de bază - toate celelalte manipulări cu numere, cunoscute sub numele de multiplicare, divizare, involuție și așa mai departe. - aceasta este o simplă "mecanizare" a unor algoritmi computaționali, care se bazează pe cea mai simplă aritmetică - "add-subtract". Oricare ar fi fost, dar crearea de algoritmi pentru calcul este o realizare majoră a gândirii, iar autorii lor își lasă pentru totdeauna amprenta în memoria omenirii.

Cu șase sau șapte secole în urmă, în domeniul navigației marine și al astronomiei, a crescut nevoia de volume mari de calcul, ceea ce nu este surprinzător, deoarece este Evul Mediu cunoscut pentru dezvoltarea navigației și a astronomiei. În concordanță exactă cu expresia "nevoia generează o propoziție" a câtorva matematicieni, ideea a apărut - pentru a înlocui operația foarte laborioasă de a înmulți două simple numere plus (ideea înlocuirii divizării prin scădere a fost considerată în mod dual). Versiunea de lucru a noului sistem de calcule a fost expusă în 1614 la locul de muncă John Napier cu un titlu foarte remarcabil "Descrierea unei tabele uluitoare de logaritmi". Desigur, continuarea îmbunătățirii noului sistem a continuat, însă proprietățile de bază ale logaritmilor au fost stabilite de Nepper. Ideea unui sistem de calcul care utilizează logaritme a fost aceea că, dacă se formează o anumită serie de numere progresie geometrică, atunci logaritmii lor formează și o progresie, dar una aritmetică. În prezența tabelelor precompilate, o nouă tehnică de calcul simplifică calculele, iar prima logaritmic (1620) an) a devenit, probabil, primul calculator antic și foarte eficient - un instrument de inginerie indispensabil.

Pentru pionieri, drumul este întotdeauna greoi. Inițial, logaritmul bazei a fost luată cu succes, iar precizia de calcul a fost scăzută, dar deja în 1624 au fost publicate tabelul rafinat, cu o bază zecimală. Proprietățile logaritmi derivă din esențial determinarea: logaritm b - C este un număr care, atunci când gradul de bază logaritm (număr A), rezultând într-un număr de b. Opțiunea de înregistrare clasică arată: LOGA (b) = C - care citește după cum urmează: b logaritm, de bază A, este numărul de C. Pentru a efectua o acțiune folosind numărul nu destul de normal, logaritmică, trebuie să știți un set de reguli, cunoscut sub numele de „proprietăți logaritmuri ". În principiu, toate regulile au o implicare comună - modul de adăugare, scădere și transformare a logaritmilor. Acum vom învăța cum să o facem.

Logaritmic zero și unul

1. logA (1) = 0, logaritmul numărului 1 este egal cu 0 pentru orice motiv - aceasta este o consecință directă a creșterii numărului la zero.

2. logA (A) = 1, logaritmul aceluiași număr cu baza este 1 este, de asemenea, un adevăr binecunoscut pentru orice număr din primul grad.

Adăugarea și scăderea logaritmilor

3. logA (m) + logA (n) = logA (m * n) - suma logaritmilor mai multor numere este egală cu logaritmul produsului lor.

4. LOGA (m) - LOGA (n) = LOGA (m / n) - diferența dintre logaritmii numerelor, similar cu cel anterior, este egal cu logaritmul raportului dintre aceste numere.

5. logA (1 / n) = - logA (n), logaritmul numărului invers este egal cu logaritmul acestui număr cu semnul minus. Este ușor de observat că acesta este rezultatul expresiei anterioare 4 pentru m = 1.

Este ușor de observat că regulile 3-5 presupun în ambele părți egalități aceeași bază a logaritmului.

Exponenții în expresiile logaritmice

6. LOGA (mn) = n * LOGA (m), logaritmul numărului de gradul n este egal cu logaritmul numărului de ori mai mare exponent n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * LOGA (b), se citește „logaritmul b, în ​​cazul în care baza are forma Ac, egală cu produsul logaritmului cu bază b și un număr de revers c».

Formula pentru schimbarea bazei logaritmului

8. LOGA (b) = - logc (b) / logc (A), logaritmul b de bază A la tranziția la bază C se calculează ca raportul dintre logaritmul cu baza b C și C logaritmul cu numărul de bază egal cu baza A anterioară, în care cu un semn minus.

Logaritmii de mai sus și proprietățile lor permit o aplicare adecvată pentru a simplifica calculul mari matrice numerice, reducând astfel timpul calculelor numerice și oferă o acuratețe acceptabilă.

Nu este deloc surprinzător faptul că în știință și tehnologie proprietățile logaritmilor numerelor sunt folosite pentru o reprezentare mai naturală a fenomenelor fizice. De exemplu, este cunoscută utilizarea valorilor relative - decibeli pentru măsurarea intensității sunetului și a luminii în fizică, magnitudinea absolută stelară în astronomie, Valoarea pH-ului în chimie etc.

calcul logaritmica Eficacitatea verifica cu ușurință dacă luați, de exemplu, și de a multiplica numărul cinci cifre 3 „manual“ (într-o coloană), folosind tabele de logaritmi pe o foaie de hârtie și regula de diapozitive. Este suficient să spunem că, în acest din urmă caz, calculul se va lua cu privire la puterea de 10 secunde Ceea ce este cel mai surprinzător este faptul că, în calculator modern, aceste calcule necesita timp, nu mai puțin.