Problema privind teoria probabilității cu o soluție. Teoria probabilității pentru manechine

Cursul de matematică pregătește elevii o mulțime de surprize, dintre care una este o problemă în teoria probabilităților. Odată cu rezolvarea unor sarcini similare, elevii au o problemă în aproape o sută la sută din cazuri. Pentru a înțelege și a înțelege această problemă, trebuie să cunoașteți regulile, axiomele, definițiile de bază. Pentru a înțelege textul din carte, trebuie să cunoașteți toate abrevierile. Toate acestea oferim pentru a învăța.

Știința și aplicarea acesteia

Deoarece oferim un curs accelerat "teoria probabilității pentru manechine", atunci mai întâi trebuie să introducem conceptele de bază și abrevieri ale literelor. Mai întâi, să definim conceptul de "teorie a probabilității". Ce este această știință și pentru ce este? Teoria probabilității este una dintre ramurile matematicii care studiază fenomenele și cantitățile întâmplătoare. De asemenea, ea ia în considerare modelele, proprietățile și operațiile efectuate cu aceste variabile aleatorii. Pentru ce este? Știința a câștigat o largă acceptare în studiul fenomenelor naturale. Orice proces natural și fizic nu poate face fără prezența hazardului. Chiar dacă rezultatele au fost cât mai exacte în timpul experimentului, dacă se repetă același test, rezultatul cu probabilitate mare nu va fi același.

Exemple de probleme în teoria probabilității, cu siguranță vom lua în considerare, vă veți putea vedea singuri. Rezultatul depinde de numeroși factori diferiți care sunt aproape imposibil de luat în considerare sau înregistrați, dar cu toate acestea ei exercită o influență enormă asupra rezultatului experimentului. Exemplele serioase sunt sarcinile de a determina traiectoria mișcării planetelor sau de a determina prognoza meteo, probabilitatea de a întâlni o persoană cunoscută în timpul călătoriei la lucru și de a determina înălțimea săritului sportivului. În mod similar, teoria probabilității este de mare ajutor pentru brokerii de pe bursele de valori. Problema teoriei probabilității, care a întâmpinat mai multe probleme înainte, va deveni o problemă trivială pentru voi după trei sau patru dintre exemplele de mai jos.

evenimente

După cum am menționat mai devreme, știința studiază evenimente. Teoria probabilității, exemple de rezolvare a problemelor, vom lua în considerare puțin mai târziu, doar o specie este studiată - aleatoare. Dar, totuși, este necesar să știm că evenimentele pot fi de trei feluri:

• Imposibil.
• Fiabil.
• Aleatorie.

Vă sugerăm un pic pentru a stipula fiecare dintre ele. Un eveniment imposibil nu se va întâmpla în nici un caz. Exemple sunt: ​​înghețarea apei la plus de temperatură, tragerea unui cub dintr-o pungă cu bile.

Un eveniment de încredere se întâmplă întotdeauna cu o garanție absolută dacă toate condițiile sunt îndeplinite. De exemplu: ați primit un salariu pentru munca făcută, ați primit o diplomă de studii superioare profesionale, dacă ați studiat cu onestitate, ați făcut examene și ați apărat o diplomă și așa mai departe.

cu evenimente aleatorii totul este un pic mai complicat: în timpul experimentului se poate întâmpla sau nu, de exemplu, trageți un aso din pachetul de cărți, făcând nu mai mult de trei încercări. Rezultatul poate fi obținut atât din prima încercare, cât și, în general, de a nu primi. Este probabilitatea originii evenimentului pe care știința o studiază.

probabilitate

În sensul general este o evaluare a posibilității unui rezultat reușit al unei experiențe în care are loc un eveniment. Probabilitatea este evaluată la un nivel calitativ, mai ales dacă cuantificarea este imposibilă sau dificilă. Problema privind teoria probabilității cu o soluție, mai exact cu o estimare probabilitatea unui eveniment, implică găsirea celei mai mari cote posibile dintr-un rezultat sigur. Probabilitatea în matematică este caracteristica numerică a unui eveniment. Ea ia valori de la zero la unu, este notat cu litera P. Dacă P este egal cu zero, atunci evenimentul nu poate să apară, dacă la unul, atunci evenimentul se va întâmpla cu o probabilitate de 100%. Cu cat P se apropie de unitate, cu atat este mai mare probabilitatea unui rezultat de succes si invers, daca este aproape de zero, atunci evenimentul se va intampla cu o probabilitate mica.

Abrevieri

Problema teoriei probabilității, soluția la care veți întâlni în curând, poate conține următoarele abrevieri:

• !;
• {};
• N;
• P și P (X);
• A, B, C etc .;
• n;
• m.

Există, de asemenea, mai multe altele: vor fi adăugate explicații suplimentare după cum este necesar. Vă sugerăm, pentru început, să explicați abrevierile prezentate mai sus. Primul pe lista noastră este factorialul. Pentru a fi clar, să ne dăm câteva exemple: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 sau 3! = 1 * 2 * 3. Mai mult, în bretelele cu buclă scrieți seturile date, de exemplu: {1-2-3-4 -..- n} sau {10-140-400-562}. Următoarea notație este un set de numere naturale, destul de des găsite în sarcini privind teoria probabilităților. După cum sa menționat mai devreme, P - este probabilitatea și P (X) - este probabilitatea evenimentelor eveniment apariție H. alfabet latin notat, de exemplu: A - prins alb minge B - albastru, C - roșu sau, respectiv ,. Scrisoarea mică este numărul tuturor rezultatelor posibile, iar m este numărul celor care au avut succes. Prin urmare, obținem regula pentru găsirea probabilității clasice în probleme elementare: P = m / n. Teoria probabilității "pentru ceainice" este probabil limitată la această cunoaștere. Acum, pentru fixare, ne îndreptăm spre soluție.

Problema 1. Combinatorica

Grupul de studenți este alcătuit din 30 de persoane, dintre care este necesar să alegeți bătrânul, deputatul și sindicatul. Este necesar să găsiți numărul de modalități de a face această acțiune. O sarcină similară se poate întâlni la USE. Teoria probabilității, a cărei rezolvare a problemelor pe care o analizăm acum poate include probleme de la cursul combinatoric, găsirea probabilității clasice, a probabilității geometrice și a problemei formulelor de bază. În acest exemplu, rezolvăm o sarcină dintr-un curs combinatoric. Acum ne întoarcem la soluție. Această sarcină este cea mai simplă:

1. n1 = 30 - posibilul start al grupului de studenți;
2. n2 = 29 - cei care pot ocupa funcția de deputat;
3. n3 = 28 de persoane pretind a fi un sindicat.

Tot ce trebuie să facem este să găsim un număr posibil de opțiuni, adică să multiplicăm toți indicatorii. Ca rezultat, obținem: 30 * 29 * 28 = 24360.

Acesta va fi răspunsul la întrebarea pusă.

Problema 2. Permutarea

La conferință sunt 6 participanți, ordinea fiind determinată prin tragere la sorți. Trebuie să găsim numărul de opțiuni posibile pentru tragere. În acest exemplu, avem în vedere o permutare a șase elemente, adică trebuie să găsim 6!

În abreviere, am menționat deja ce este și cum este calculat. În total, se pare că există 720 variante ale tragerii loturilor. La prima vedere, o sarcină dificilă are o soluție foarte scurtă și simplă. Acestea sunt sarcinile care sunt considerate de teoria probabilităților. Cum să rezolvăm problemele de un nivel superior, vom lua în considerare în următoarele exemple.

Sarcina 3

Un grup de studenți de douăzeci și cinci de oameni ar trebui împărțiți în trei subgrupuri de șase, nouă și zece persoane. Avem: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Rămâne să înlocuiți valorile în formula dorită, obținem: N25 (6,9,10). După calcule simple, primim răspunsul - 16 360 143 800. Dacă sarcina nu spune că trebuie să obțineți o soluție numerică, o puteți da sub formă de factoriali.

Sarcina 4

Trei persoane au vrut numere de la unu la zece. Găsiți probabilitatea ca cineva să aibă același număr. Mai întâi trebuie să știm numărul tuturor rezultatelor - în cazul nostru, aceasta este o mie, adică zece în gradul al treilea. Acum găsim numărul de opțiuni, când s-au făcut toate numerele diferite, pentru care multiplicăm zece, nouă și opt. De unde provin aceste numere? Primul ghiceste numarul, are zece optiuni, cel de-al doilea are noua, iar cel de-al treilea trebuie sa aleaga din cele opt optiuni, deci avem 720 de variante posibile. Așa cum am considerat deja mai sus, toate variantele de 1000, și 720 fără repetiție, prin urmare, ne interesează restul 280. Acum avem nevoie de o formulă pentru a găsi probabilitatea clasică: P =. Am primit răspunsul: 0.28.