Ce este o monedă simetrică și unde este aplicată?

Adesea, pentru a lua o singură decizie, aruncă o monedă, așteptând să vadă o pasăre sau o figură. În cazuri rare, moneda cade pe coaste, plasând "deciderul" într-un punct mort.

Puțini oameni cred că utilizarea unei monede, într-un fel "da / nu", este folosită chiar și în experimentele matematice și mai ales în teoria probabilităților. Numai în acest caz este folosit conceptul de monedă simetrică, numită uneori cinstită sau matematică. Aceasta înseamnă că densitatea este aceeași pe toată moneda, iar vulturul sau cozile pot cădea cu probabilitate egală. În plus față de numele obișnuite ale laturilor, această monedă nu are semne. Nici o greutate, nici o culoare, nici o dimensiune. O astfel de monedă poate da doar două rezultate - o inversă sau o aversă, nu "sta pe margine" în teoria probabilității acolo.

Totul în lume este probabil

Teoria probabilității este un domeniu întreg care încearcă încă să subordoneze un caz la sine și să calculeze toate rezultatele posibile ale evenimentelor. Datorită formulelor și a numeroaselor metode empirice, această știință oferă judecăți în legătură cu rezonabilitatea așteptărilor. Dacă ne bazăm pe semnificația a ceea ce a spus profesorul P. Laplace (a adus o contribuție importantă la dezvoltarea teoriei), atunci esența tuturor acțiunilor din teoria probabilităților este o încercare de a reduce efectul bunului simț la calcule.

Cuvântul "probabil" se referă direct la această știință. Se folosește termenul "presupunere", ceea ce înseamnă: poate apare un eveniment. Dacă abordăm matematica, atunci cel mai strălucit exemplu este o aruncare a monedei. Și apoi putem presupune că într-un experiment aleator, o monedă simetrică este aruncată de 100 de ori. Este posibil ca stema să fie pe partea de sus - de la 45 la 55 de ori. Deja presupunerea începe să fie confirmată sau dovedită prin calcule.

Seturi împotriva intuiției

Puteți face o contra-afirmație și puteți întoarce la intuiție. Dar ce să facem atunci când sarcina devine mai complicată? În experimentele practice nu se poate folosi o monedă simetrică. Și apoi există mai multe opțiuni-combinații: două vulturi, un cozonac și un vultur, două cozi. Probabilitatea pierderii fiecărei opțiuni este deja diferită, iar combinația de "inversare inversă" crește în cădere cu un factor de 2 în comparație cu două vulturi sau două bare. Legile naturii vor fi, în orice caz, confirmate de experimente fizice, iar această situație poate fi verificată în mod similar prin aruncarea de monede reale.

Există situații în care intuiția este și mai dificilă de a se opune calculelor matematice. Este imposibil să preziceți sau să simțiți toate opțiunile, dacă monedele sunt chiar mai mari. Instrumentele matematice legate de analiza combinatorică sunt introduse în lucrare.

Exemplu pentru parsare

Într-un experiment aleator, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Este necesar să se calculeze probabilitatea ca coada să cadă în cele trei aruncări.

Calcule. Cozile ar trebui să cadă în 100% din experiment (de 3 ori), aceasta fiind una dintre cele 8 combinații: trei vulturi, doi vulturi și cozi etc. Prin urmare, calculul probabilității se face împărțind 100% la numărul total de opțiuni. Acesta este 1/8. Avem răspunsul de 0,125.

Problemele pentru o monedă simetrică sunt date abundente. Dar în teoria probabilităților există exemple care vor interesa chiar și oamenii departe de matematică.

Frumoasa de dormit

Unul dintre paradoxurile, autorul cărora este atribuit lui A. Elga, are un nume "zână". Acest lucru reflectă foarte bine esența paradoxului. Aceasta este o sarcină care are mai multe răspunsuri și fiecare dintre ele este corectă în felul său. Exemplul arată în mod clar cât de ușor este de a lucra cu rezultatele, utilizând cel mai favorabil rezultat.

Frumusețea de dormit (eroina experimentului) este pusă în somn printr-o pilulă de somn printr-o injecție. În acest timp, se aruncă o monedă simetrică. Când partea cu vulturul cade, eroina se trezește, terminând experimentul. Drept urmare, frumusețea este trezită cu o coajă, după care ei sunt din nou eutanasiați pentru a se trezi a doua zi a experimentului. În același timp, frumusețea uită că a fost trezită, deși condițiile experimentului i-au fost cunoscute, cu excepția informațiilor despre ziua în care sa trezit. În continuare - cea mai interesantă întrebare, în special pentru frumusețea trezită: "Calculați probabilitatea ca o parte să cadă cu o sită".

În acest exemplu paradoxal, există două soluții.

În primul caz, fără informații corecte despre trezirea și rezultatele pierderii de monede. Deoarece este implicată o monedă simetrică, se obține exact 50%.

A doua soluție: pentru date exacte, experiența este de 1000 de ori. Se pare că femeia frumoasă a fost trezită de 500 de ori, dacă era un vultur și 1000 la un crock. (La urma urmei, când rezultatul sa terminat, eroina a fost întrebată de două ori). În consecință, probabilitatea este de 2/3.

vital

O astfel de manipulare a datelor în statistici are loc în viață. De exemplu, informații privind proporția pensionarilor în transportul public. Conform informațiilor, 40% din călătorii sunt efectuate de pensionari. Dar, de fapt, pensionarii nu reprezintă 0,4 din totalul populației. Acest lucru se explică prin faptul că persoanele care se pensionează utilizează mai activ servicii de transport. În realitate, numărul de pensionari este înregistrat în intervalul de 18-20%. Dacă înregistrați doar călătoria ultimului pasager fără a lua în considerare cele anterioare, procentul de pensionari în traficul total de pasageri va fi în jur de 20%. Dacă salvați toate datele, atunci toate cele 40%. Totul depinde de persoana care utilizează aceste date. Marketerii au nevoie de primul număr de impresii reale ale publicului vizat de publicitate, iar transportatorii sunt interesați de cifra globală.

Este demn de remarcat faptul că, din aspectele matematice, ceva încă se scurge în viața reală. A fost o monedă simetrică care a fost folosită pentru a rezolva disputele datorită naturii sale cinstite și absenței vreunui semn de părtinire. De exemplu, arbitrii sportivi o aruncă atunci când este necesar să se determine care dintre participanți va primi prima mișcare.