Marele matematician Euler Leonard: realizări în matematică, fapte interesante, biografie scurtă

Leonard Euler este un matematician și fizician elvețian, unul dintre fondatorii matematicii pure. El a făcut nu numai contribuții fundamentale în geometrie, calcul, mecanică și teoria numerelor, dar, de asemenea, a dezvoltat metode de rezolvare a problemelor astronomiei observaționale și matematică aplicată în inginerie și lucrări publice.

Euler (matematician): scurtă biografie

Leonard Euler sa născut la 15 aprilie 1707. El a fost întâiul născut al lui Paulus Euler și Margaret Brucker. Tatăl a fost un descendent al unui modest artizan, iar strămoșii lui Margaret Brucker au fost un număr de oameni de știință celebri. Paulus Euler în acel timp a slujit ca vicar în biserica Sf. Iacob. Ca teolog, tatăl lui Leonard a fost interesat de matematică, iar în primii doi ani de studii la universitate a participat la cursurile celebrului Jacob Bernoulli. Aproximativ un an și jumătate după nașterea fiului său, familia sa mutat la Rien, o suburbie din Basel, unde Paulus Euler a devenit pastor în parohia locală. Acolo el a servit conștiincios și fidel până la sfârșitul zilelor sale.

Familia a trăit în condiții înghesuite, mai ales după nașterea celui de-al doilea copil, Anna Maria, în 1708. Cei doi vor avea încă doi copii - Maria Magdalena și Johann Heinrich.

Primele lecții de matematică pe care le-a primit Leonard la domiciliu de la tatăl său. La vârsta de opt ani, a fost trimis la o școală latină din Basel, unde locuia în casa bunicii sale materne. Pentru a compensa calitatea slabă a învățământului școlar la acel moment, tatăl a angajat un tutore privat, un teolog tânăr numit Johannes Burckhardt, un pasionat iubitor de matematică.

În octombrie 1720, la vârsta de 13 de ani, Leonard a intrat la Universitatea din Basel la Facultatea de Filosofie (un eveniment comun la momentul respectiv), unde a urmat cursurile introductive în matematică elementară Johann Bernoulli, fratele mai mic al defunctului, la vremea lui Iacov.

Young Euler atât de zelos a preluat studiile sale, care a atras în curând atenția profesorului, care l-au încurajat să studieze cărți mai complexe a propriei sale, și chiar sa oferit să ajute în studiile lor în zilele de sâmbătă. În 1723, Leonard a completat studiile cu o diplomă de master și a emis o prelegere publică în limba latină, în care Descartes a comparat sistemul cu filozofia naturală a lui Newton.

Ca urmare a dorințelor părinților săi, el a intrat în facultate teologică, dedicându-se totuși de cele mai multe ori matematicii. În cele din urmă, probabil, la insistența lui Johann Bernoulli, tatăl a considerat că fiul are drept scop să facă o carieră științifică, nu o teologie.

În 19 de ani, matematician Euler a îndrăznit să concureze cu oamenii de știință de top ale timpului, luând parte la concurs pentru soluția Academiei de Științe din Paris privind amplasarea optimă a stâlpilor de nave. În acel moment el a avut niciodată în viața mea văzut navele, premiul întâi nu este câștigat, dar a câștigat un loc prestigios al doilea. Într-un an când a existat un post vacant la Departamentul de Fizica de la Universitatea din Basel, Leonard, cu sprijinul mentorului său Johann Bernoulli, el a decis să lupte pentru un loc, dar a pierdut din cauza vârstei și lipsa de o listă impresionantă de publicații. Într-un sens, el a fost norocos pentru că el a fost capabil să accepte invitația Academiei St. Petersburg de Științe, a fondat câțiva ani mai devreme de țarul Petru I, unde Euler a găsit un câmp mai promițător, care i-au permis să se dezvolte la maxim. Rolul principal a fost jucat de Bernoulli și cei doi fii ai săi, Daniel Nicklaus II și I, care lucrează în mod activ acolo.

Sankt Petersburg (1727-1741): decolare rapidă

Euler a petrecut iarnă din 1726 la Basel, studiind anatomia și fiziologia în pregătirea pentru îndeplinirea atribuțiilor sale așteptate în academie. Când a sosit la St. Petersburg și a început să lucreze ca adjuvant, a devenit evident că trebuie să se dedice pe deplin științelor matematice. În plus, Euler a fost obligat să participe la examenele cadetului Corps și să consilieze guvernul în diferite probleme științifice și tehnice.

Leonard sa adaptat cu ușurință la noile condiții dure de viață din nordul Europei. Spre deosebire de majoritatea altor membri din străinătate al Academiei, el a început imediat să studieze limba rusă și stăpânit-l repede și în forme scrise și orale. Pentru un timp a locuit cu Daniel Bernoulli și a fost prieten cu Christian Goldbach, secretar permanent al Academiei, astăzi cunoscut pentru încă nu a rezolvat problema sa, potrivit căruia orice număr, chiar de la 4, poate fi reprezentat de suma a două numere prime. Vasta corespondența dintre ele este o sursă importantă pentru istoria științei în secolul al XVIII-lea.

Leonard Euler, a cărui realizare în matematică ia adus imediat faima mondială și și-a mărit statutul, a ținut anii cei mai productivi ai Academiei.

În ianuarie 1734 sa căsătorit cu Katarina Gzel, fiica unui artist elvețian care a învățat cu Euler și s-au mutat în propria lor casă. În căsătorie s-au născut 13 copii, dintre care numai cinci au ajuns la maturitate. Primul-născut, Johann Albrecht, a devenit, de asemenea, un matematician, iar apoi ia ajutat pe tatăl său în munca sa.

Euler nu a evitat adversitatea. În 1735 a devenit grav bolnav și aproape a murit. Pentru marea ușurare a tuturor, sa recuperat, dar trei ani mai târziu sa prăbușit din nou. De data aceasta, boala îi costa ochiul drept, ceea ce este clar vizibil în toate portretele omului de știință de atunci.

Instabilitatea politică din Rusia, care a venit după moartea reginei Anne Ivanovna, la obligat pe Euler să părăsească Sankt Petersburg. Mai mult, el a avut o invitație din partea regelui prusac Frederick al II-lea să vină la Berlin și să ajute la înființarea Academiei de Științe acolo.

În iunie 1741, Leonard, împreună cu soția sa, Katarina, Johann Albrecht, de 6 ani, și Karl de un an, au părăsit Sankt Petersburgul pentru Berlin.

Lucrări în Berlin (1741-1766)

Campania militară din Silezia a amânat planurile lui Friedrich al II-lea de a înființa o academie. Și abia în 1746 a fost în cele din urmă format. Președintele a fost Pierre-Louis Moro de Maupertuis, iar Euler a ocupat funcția de director al departamentului matematic. Dar înainte de asta, el nu a rămas inactiv. Leonard a scris aproximativ 20 de articole științifice, 5 tratate de bază și a făcut mai mult de 200 de scrisori.

În ciuda faptului că Euler a făcut multe drepturi - responsabile de observatorul și grădinile botanice, rezolva personalul și problemele financiare implicate în vânzarea de almanahuri, care constituie principala sursă de venit al Academiei, să nu mai vorbim de diferitele proiecte tehnologice și de inginerie, performanțele sale matematice nu este afectată.

De asemenea, nu este prea distras de scandalul primatului descoperirea principiului minimei de acțiune, care a izbucnit la începutul anilor 1750., susținut de Maupertuis, care a contestat savantul elvețian și academicianul nou ales Johann Samuel Koenig, vorbesc despre menționarea lui de Leibniz scris matematician Jacob Hermann. Koenig era aproape de acuzația de plagiat a lui Maupertuis. Când a fost rugat să producă scrisoarea, el nu ar putea face, și Euler a fost repartizat pentru a investiga cazul. Nu are simpatie pentru filozofia lui Leibniz, a luat partea președintelui și la acuzat pe Koenig de fraudă. Punctul de fierbere a fost atins atunci când Voltaire, care a luat partea lui Koenig, a scris o satiră deranjantă, a ridiculat Maupertuis și nu la salvat pe Euler. Președintele a fost atât de supărat că a părăsit în curând Berlinul, iar Euler a trebuit să facă afaceri, de facto conducând academia.

Familia omului de știință

Leonard a devenit atât de bogat că a cumpărat moșia din Charlottenburg, suburbiile vestice din Berlin, suficient de mare pentru a asigura un sejur confortabil mama sa văduvă, care a adus la Berlin, în 1750, jumătate de sora și toți copiii lui.

În 1754, primul său născut Johann Albrecht, la recomandarea lui Maupertuis la vârsta de 20 de ani, a fost, de asemenea, ales membru al Academiei de la Berlin. În 1762, lucrarea sa asupra perturbărilor orbitelor de comete a atras planetele la premiul Academiei din Petersburg, pe care la împărtășit cu Alexis-Claude Claire. Al doilea fiu al lui Euler, Karl, a studiat medicina la Halle, iar al treilea, Christophe, a devenit ofițer. Fiica sa Charlotte sa căsătorit cu un aristocrat olandez, iar sora mai mare Helena în 1777 - pentru un ofițer rus.

Revelionul regelui

Relația cercetătorului cu Frederick al II-lea nu a fost ușoară. În parte, acest lucru sa datorat unei diferențe considerabile înclinațiile personale și filosofice: Frederic - un interlocutor mândru, încrezător, elegant și plin de înțelepciune, simpatic Pentru iluminarea franceză - matematicianul Euler - un modest, inconspicuos, descendent și devotat protestant. Un alt motiv, poate mai important, a fost resentimentul lui Leonard că nu i sa oferit postul de președinte al Academiei de la Berlin. Acest resentiment a crescut doar după plecarea lui Euler eforturile de a menține pe linia de plutire instituția, atunci când Frederick a încercat să intereseze fotoliul prezidențial Jean d`Alembert Leron Maupertuis și. Acesta din urmă a venit la Berlin, dar numai pentru ai informa pe rege despre dezinteresul lui și pentru a-l recomanda lui Leonard. Friedrich nu numai că a ignorat sfatul lui D`Alembert, dar sa declarat demonstrativ șef al academiei. Acest lucru, împreună cu multe alte eșecuri ale regelui, au dus în cele din urmă la faptul că biografia matematicianului Euler a făcut din nou o întoarcere bruscă.

În 1766, în ciuda obstacolelor din partea monarhului, el a părăsit Berlinul. Leonard a acceptat invitația împărătesei Catherine al II-lea să se întoarcă la Sankt Petersburg, unde sa întâlnit solemn din nou.

Din nou, Sankt Petersburg (1766-1783)

Onorabil în academie și adorat la curtea lui Catherine, marele matematician Euler a ocupat o poziție extrem de prestigioasă și sa bucurat de influența în care a fost atât de mult negat în Berlin. De fapt, el a jucat rolul de lider spiritual, dacă nu șeful academiei. Din păcate însă, odată cu sănătatea sa, nu totul sa dezvoltat atât de bine. Cataracta ochiului stâng, care a început să-l deranjeze în Berlin, a devenit mai gravă, iar în 1771 Euler a decis o operațiune. Consecința sa a fost formarea unui abces, care a distrus aproape complet viziunea.

Mai târziu, în același an, în timpul marelui incendiu din Sankt-Petersburg, casa de lemn rupt, și aproape orb Euler nu a putut fi ars în viață numai datorită salvarea eroică a lui Peter Grimm, un artizan de la Basel. Pentru a ușura nenorocirea, împărăteasa a alocat fonduri pentru construirea unei case noi.

O altă lovitură gravă a fost lovită de Euler în 1773, când soția lui a murit. Trei ani mai târziu, pentru a nu depinde de copiii săi, sa căsătorit pentru a doua oară cu jumătatea ei sora Salome-Avigeye Gzel (1723-1794).

În ciuda tuturor acestor evenimente fatale, matematicianul L. Euler a rămas devotat științei. Într-adevăr, aproximativ jumătate din lucrarea sa a fost publicată sau sa născut în Sankt-Petersburg. Dintre acestea, două dintre "cele mai bine vândute cărți" sunt "Scrisori către Printesa Germană" și "Algebra". Desigur, nu ar fi fost capabil să facă acest lucru fără un bun secretar și cu asistența tehnică pe care a oferit-o, între altele, lui Nicklaus Fuss, compatriot din Basel și viitorul soț al nepoatei lui Euler. Fiul său, Johann Albrecht, a participat, de asemenea, la acest proces. Acesta din urmă a acționat, de asemenea, ca stenograf al sesiunilor academiei, pe care urma să prezideze omul de știință, cel mai vechi membru activ.

moarte

Marele matematician Leonard Euler a murit în 18 septembrie 1783, în timp ce se juca cu nepotul său. În ziua morții sale pe cele două mari placi de ardezie s-au descoperit formule care descriu zborul într-un balon, comis pe 5 iunie 1783 la Paris, frații Montgolfier. Ideea a fost dezvoltată și pregătită pentru publicare de către fiul lui Johann. Acesta a fost ultimul articol al omului de știință, publicat în volumul 1784 al Memoriilor. Leonard Euler și contribuția sa la matematică au fost atât de mari încât fluxul de articole care așteaptă să devină rândul lor în publicații academice a fost încă tipărit timp de 50 de ani după moartea omului de știință.

Activitatea științifică din Basel

Într-o perioadă scurtă de contribuție la Basel Euler la matematică a fost ușor pentru curbe izocrone și reciproce, precum și lucrările privind concurența premiu al Academiei din Paris. Dar principala dificultate în această etapă a fost Dissertatio Physica de sono, a depus în susținerea numirii sale la catedra de fizica la Universitatea din Basel, cu privire la natura și distribuția sunetului, în special, viteza sunetului și generarea de instrumente muzicale.

Prima perioadă Sankt Petersburg

În ciuda problemelor de sănătate cu care se confruntă Euler, realizările din matematica omului de stiinta nu poate decât să provoace surpriză. În acest timp, în plus față de lucrările majore în mecanică, teoria muzicii și arhitectura navală, a scris 70 de articole despre o gamă largă de subiecte, de la analiza matematică și teoria numerelor până la probleme specifice fizicii, mecanicii și astronomiei.

Două volume de „Mecanica“ a fost începutul unui plan de anvergură a unei revizuiri cuprinzătoare a tuturor aspectelor legate de mecanicii, inclusiv mecanicii corpurilor solide, flexibile și elastice, precum și lichide și mecanica cerească.

După cum puteți vedea din cartile lui Euler, înapoi în Basel, sa gândit mult la muzică și la compoziția muzicală și a planificat să scrie o carte. Aceste planuri s-au maturizat la Sankt Petersburg și au dat naștere lucrării lui Tentamen, publicată în 1739. Lucrarea începe cu o discuție despre natura sunetului ca vibrația particulelor de aer, inclusiv propagarea acestuia, fiziologia percepției auditive și generarea sunetului prin instrumente de șir și de vânt.

Nucleul lucrării a fost teoria plăcerii cauzate de muzica pe care Euler a creat prin setarea tonurilor interval, acorduri sau secvențe de valori numerice, gradul de constituire „plăcerii“ a structurii muzicale: este mai mic nivelul, cu atât mai mare placere. Munca se face în contextul unui autor preferat diatonică temperamentul cromatic, dar da, de asemenea, o teorie matematică completă a temperamente (atât vechi cât și moderne). Euler nu a fost singurul care a încercat să transforme muzica într-o știință exactă: Descartes și Mersenne i-au făcut același lucru, ca D`Alembert și mulți alții după el.

Scientia Navalis cu două volume este a doua etapă a dezvoltării mecanicii raționale. Cartea conturează principiile hidrostatice și dezvoltă o teorie a echilibrului și vibrațiilor corpurilor tridimensionale scufundate în apă. Lucrarea conține rudimentele mecanicii solidelor, care ulterior cristalizează în cartea Theoria Motus corpus solidorum seu rigidorum, al treilea tratat major asupra mecanicii. În al doilea volum, teoria se aplică navelor, construcțiilor navale și navigației.

Incredibil, Leonhard Euler, realizare în matematică, care, în această perioadă a fost impresionant, a avut timp si rezistenta pentru a scrie o lucrare de 300 de pagini pe aritmetica elementară pentru utilizarea în licee Sankt Petersburg. Cât de norocoși erau copiii învățați de marele om de știință!

Berlinul funcționează

În plus față de 280 de articole, dintre care multe au fost foarte importante, în această perioadă matematicianul Leonard Euler a creat o serie de tratate științifice epocale.

Problema brachistochrone - găsi modalități care indică mișcări în masă prin gravitație dintr-un punct într-un plan vertical la altul, în cel mai scurt timp - un exemplu timpuriu al unei probleme create de funcția Johann Bernoulli căutare (sau curbă), care optimizează expresia analitică în funcție de funcția. În 1744 m-, apoi în 1766-m Euler mult însumează această problemă prin crearea unei sucursale cu totul nou de matematică - „calculul variațiilor“.

Două tratate mai mici, despre traiectoriile planetelor și a cometelor și despre optică, au apărut aproximativ în 1744 și 1746. Acesta din urmă este de interes istoric, deoarece a început o discuție despre particulele newtoniene și despre teoria undelor lumii Euler.

În semn de respect față angajatorului său, regele Frederic al II-lea, Leonard transformat activitatea importantă pe balistic englez Benjamin Robins, deși el a criticat pe nedrept „Mecanica“ lui în 1736, a adăugat el, cu toate acestea, atât de multe comentarii, note explicative și corecțiile, ca urmare a carte „artilerie“ (1745) de volum este de 5 ori mai mare decât originalul.

În cel de-al doilea volum "Introducere în analiza infinitezimii" (1748), matematicianul Euler poziționează analiza ca disciplină independentă, generalizând numeroasele sale descoperiri în domeniul seriilor infinite, al produselor infinite și al fracțiunilor continue. El dezvoltă un concept clar al funcției de valori reale și complexe și accentuează un rol fundamental în analiza funcțiilor numărului e, exponențială și logaritmică. Al doilea volum este dedicat geometriei analitice: teoria curbelor și suprafețelor algebrice.

"Calculul diferențial" constă, de asemenea, din două părți, primul din care este dedicat calculului diferențelor și diferențialelor, iar al doilea - teoria seriei de putere și formulele de însumare cu un număr mare de exemple. Aici, apropo, conține primul tipărit Seria Fourier.

Cele trei volume „calcul Integral“ matematician Euler considerând cvadratură (m. E. iterație Nesfarsit) funcții elementare și tehnologia pentru a le aduce ecuații diferențiale liniare, o descriere detaliată a teoriei ecuațiilor diferențiale liniare de ordinul doi.

De-a lungul anilor, în Berlin și mai târziu Leonard a fost implicat în optica geometrică. Articolele și cărțile sale despre acest subiect, inclusiv dioptricul monumental cu trei volume, au reprezentat șapte volume de Opera Omnia. Tema centrală a acestei lucrări a fost îmbunătățirea instrumentelor optice, cum ar fi telescoapele și microscoapele, metode de eliminare aberațiilor cromatice și sferice printr-un sistem complex de lentile și fluide de umplere.

Euler (matematician): fapte interesante ale celei de-a doua perioade din St. Petersburg

A fost momentul cel mai productiv, în care omul de știință a publicat mai mult de 400 de lucrari pe teme deja menționate, precum și geometria, teoria probabilităților și statistică, cartografiere, și chiar fonduri de pensii pentru văduve și agricultură. Dintre acestea, pot fi evidențiate trei tratate de algebră, teoria lunii și știința navală, precum și teoria numărului, filosofia naturală și dioptria.

Aici a fost următorul său "bestseller" - "Algebra". Numele matematicianului Euler a împodobit această lucrare de 500 de pagini, care a fost scrisă cu scopul de a preda această disciplină unui începător absolut. El a dictat cartea unui tânăr ucenic pe care la adus cu el din Berlin, iar când lucrarea a fost terminată, a înțeles totul și a reușit să rezolve sarcinile algebrice care i-au fost date cu mare ușurință.

"A doua teorie a curților" a fost destinată și persoanelor care nu au cunoștințe matematice, și anume marinarii. Nu este surprinzător, datorită abilității didactice neobișnuite a autorului, lucrarea a avut un mare succes. Ministrul Marinei și Finanțelor din Franța, Anne-Robert Turgot, ia propus regelui Louis XVI obligă toți elevii de la mare, precum și școlile de artilerie să studieze tratatul lui Euler. Este foarte probabil ca Napoleon Bonaparte să fie unul dintre acei studenți. Regele a plătit chiar și 1.000 de ruble matematica pentru privilegiul de a republicarea lucrării, iar împărăteasa Ecaterina a II, care nu doresc să cedeze în fața împăratului, sa dublat suma, iar marele matematician Euler a primit Leonhard în plus 2000 de ruble!