Ce este metoda lui Simpson și cum să îl implementați în limba Pascal

Pentru a calcula valoarea integrală, deși aproximativă, există o metodă excelentă, numită după creatorul ei, metoda Simpson. Se mai numeste si metoda parabolica, deoarece foloseste constructia unei parabole. Această cifră este construită cât mai aproape de funcție. De fapt, deoarece este imposibil să construim o parabolă ale cărei puncte coincid exact cu punctele funcției, integramentul este aproximativ. Formula pentru găsirea lui cu limitele a și b arată astfel: 1 / h * (y₀+4y₁+2y₂+4y₃+hellip + 4y_n-1+y_n). Aici trebuie doar să calculam fiecare y de la 0 la n, unde n este determinat de noi înșine - cu atât mai mult, cu atât mai bine, deoarece cu cât mai mult y, cu atât mai aproape de valoarea adevărată obținută. În ceea ce privește h, această etapă se calculează după următoarea formulă: (b-a) / (n-1).

În teorie, totul este destul de simplu, dar ar fi necesar să punem în aplicare toate acestea în practică. Pentru mulți programatori, nu există o modalitate mai bună de a rezolva o problemă, cum ar fi metoda Simpson-Pascal sau Delphi. În acest mediu, puteți foarte simplu nu numai să calculați integral, ci și să construiți un grafic funcțional și chiar un trapez construit pentru el. Deci, ne vom da seama cum să punem rapid în aplicare metoda Simpson și, dacă se dorește, chiar să explice cum aici și ce este organizat, pentru toți cei interesați.

Dar înainte de asta, amintiți-vă cum arată integral. Aceasta este o cifră care este mărginită de liniile care încep pe axa x, adică a și b.

Deci, pentru început, trebuie să creați o funcție pentru funcția integrabilă (îmi pare rău pentru tautologia) în program, în care trebuie doar să scrie f: = și pentru ce vom găsi integrale pentru. Aici este extrem de important să nu faci o greșeală în a intra în funcție în Pascal. Dar acesta este un subiect separat pentru conversație. Codul rezultat va arăta astfel:

funcția f (x: reală): reală;

Și textul principal al funcției

începe

f: = 25 * ln (x) + sin (10) - {aici trebuie să scrieți conținutul funcției dvs.}

se încheie;

Apoi, vom scrie o funcție pentru implementarea metodei Simpson. Începutul va fi ceva de genul:

simpsonmetod funcția (a, b: real-n: integer): real;

Apoi, declarați variabilele:

var

s: real- {Sumele subtotale (înțelegeți mai departe)}

h: real- {Step}

meu: intreg- {pur și simplu}

mno: integer- {Multiplicatori periodici}

Și acum, de fapt, programul în sine:

începe

h: = (b-a) / (n-1) - {Calculați etapa cu formula standard. Uneori este scris un pas în sarcină, caz în care această formulă nu se aplică}

s: = f (b) + f (a) - {Stabiliți valoarea inițială a pasului}

mno: = 4- {Amintiți-vă formula - 1 / h * (y₀+4y_1hellip- aici este scris aici 4, al doilea multiplicator va fi 2, dar mai mult pe acest}

Acum, formula de bază este:

pentru mine: = 1 la n-2 nu începe

s: = s + mno * f (a + h * mu) - {Adăugați la suma următorului multiplicator înmulțit cu 4 * y_n sau 2 * y_n }

dacă (mno = 4) atunci mno: = 2 else === 4 {Aici multiplicatorul se schimbă, de asemenea, dacă este acum 4, se schimbă la 2 și invers}

se încheie;

simpsonmetod: = s * h / 3- {Atunci suma rezultată este înmulțită cu h / 3 conform formulei}

end.

Asta e tot - facem toate acțiunile în conformitate cu formula. Dacă nu ați realizat încă modul de aplicare a metodei Simpson în programul principal, exemplul vă va ajuta.

Deci, după ce am scris toate funcțiile pe care le scriem

începe

n: = 3- {Set n}

q: = simpsonmetod (a, b, n) - {Deoarece metoda Simpson este de a calcula integrala unei la b, vor exista mai multe etape de calcul, astfel aranja ciclu}

repeta

q2: = q- {Pasul anterior este amintit}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n) - {Și se calculează următoarea valoare}

până la (abs (q-q2)<0.001) - {Precizia jobului este scrisă, astfel încât până când se obține precizia necesară, trebuie să repetați aceleași acțiuni}

Așa este el - metoda lui Simpson. De fapt, nimic complicat, totul este scris foarte repede! Acum, deschideți Turbo Pascal și începeți să scrieți programul.