Criteriul lui Hurwitz. Criterii de stabilitate pentru Wald, Hurwitz, Savage

Articolul consideră că astfel de concepte sunt criteriile lui Hurwitz, Savage și Wald. Accentul se pune în primul rând pe primul. Criteriul lui Hurwitz este descris în detaliu atât din punct de vedere algebric, cât și din poziția de luare a deciziilor în condiții de incertitudine.

Merită să începem cu definirea conceptului de stabilitate. Caracterizează capacitatea sistemului de a reveni la starea de echilibru la sfârșitul perturbării, care a încălcat echilibrul anterior.

Este important de observat că adversarul său este un sistem instabil - el se îndepărtează în mod constant de starea de echilibru (oscilează în jurul lui) cu o amplitudine întoarsă.

Criterii de durabilitate: definiție, tipuri

Acesta este un set de reguli care ne permit să judecăm semnele existente ale rădăcinilor ecuației caracteristice fără a găsi o soluție pentru aceasta. Iar acestea din urmă, la rândul lor, oferă o oportunitate de a judeca stabilitatea unui anumit sistem.

De regulă, ele pot fi:

• algebrică (compoziția unei ecuații caracteristice caracteristice expresiei algebrice folosind reguli speciale care caracterizează stabilitatea sistemului de control automat);
• frecvența (obiectul studiului - caracteristicile de frecvență).

Criteriul stabilității Hurwitz din punct de vedere algebric

El este un criteriu algebric, care implică luarea în considerare a unei anumite ecuații caracteristice sub forma unei forme standard:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ-1pᵛmacr-sup1- + hellip- + a1p + ao = 0.

Prin coeficienții săi se formează matricea Hurwitz.

Regula de compilare a matricei Hurwitz

În direcția de sus în jos, toți coeficienții ecuației caracteristice corespunzătoare, pornind de la aᵥ-1 la a0, sunt scrise în ordine. În toate coloanele în jos de la diagonala principală se indică coeficienții de creștere a puterilor operatorului p, apoi cei care scad în sus. Elementele lipsă sunt înlocuite cu zerouri.

Este general acceptat faptul că sistemul este stabil atunci când toți minorii diagonali ai matricei respective sunt pozitivi. Dacă determinantul principal este zero, atunci putem vorbi despre găsirea lui la limita de stabilitate, unde aN = 0. Dacă sunt îndeplinite condițiile rămase, sistemul în cauză este situat la limita noii stabilități aperiodice (penultimul minor este egal cu zero). Cu o valoare pozitivă a minorilor rămași - la limita stabilității deja oscilante.

Luarea deciziilor într-o situație de incertitudine: Criteriile lui Wald, Hurwitz, Savage

Acestea sunt criteriile pentru alegerea celei mai potrivite variații de strategie. Criteriul Savage (Hurwitz, Wald) este aplicat într-o situație în care există probabilități a priori nedeterminate ale stărilor naturii. Baza lor este analiza matrici de risc sau o matrice de plată. Dacă nu este cunoscută distribuția de probabilități a stărilor viitoare, toate informațiile disponibile sunt reduse la o listă de opțiuni posibile.

Deci, ar trebui să începem cu criteriul maximin al lui Wald. El acționează ca un criteriu pentru pesimismul extrem (un observator prudent). Acest criteriu poate fi format atât pentru strategiile pure, cât și pentru cele mixte.

El și-a primit numele pe baza ipotezei supranumerare că natura poate realiza stări în care mărimea victoriei este egală cu cea mai mică valoare.

Acest criteriu este identic cu criteriul pesimist, care este folosit în rezolvarea jocurilor matrice, cel mai adesea în strategii pure. Deci, mai întâi trebuie să selectați din fiecare rând valoarea minimă a elementului. Apoi, strategia DPR este evidențiată, ceea ce corespunde elementului maxim dintre cele minim selectate.

Opțiunile alese de criteriul examinat sunt lipsite de risc, deoarece factorul de decizie nu se confruntă cu un rezultat mai rău decât cel care acționează ca punct de referință.

Deci, cel mai acceptabil, potrivit criteriului lui Wald, este o strategie pură, deoarece garantează în cele mai grave condiții câștigurile maxime posibile.

Apoi, ia în considerare criteriul Savage. Aici, atunci când alegeți una din soluțiile disponibile în practică, ele se opresc de obicei la una care va duce la consecințe minime în cazul în care alegerea este încă eronată.

Potrivit acestui principiu, orice soluție este caracterizată de o anumită cantitate de pierderi suplimentare care apar în timpul implementării acesteia, comparativ cu cea corectă în starea naturală existentă. Este evident că soluția corectă nu poate suporta pierderi suplimentare, astfel încât valoarea lor să fie egală cu zero. Deci, în rolul celei mai potrivite strategii este adoptată, valoarea pierderii în care este minimă la cea mai gravă confluență a circumstanțelor.

Criteriul optimismului pesimismului

Deci, într-un alt mod, se numește criteriul Hurwitz. În procesul de alegere a unei soluții, în evaluarea situației actuale, în loc de cele două extreme, ei aderă la așa-numita poziție intermediară, care ia în considerare probabilitatea comportamentului favorabil și celui mai rău al naturii.

Această variantă de compromis a fost propusă de Hurwitz. Potrivit lui, pentru orice soluție va fi necesară stabilirea unei combinații liniare de min și max, apoi alegeți o strategie care să corespundă celei mai mari valori.

Când este justificată aplicarea criteriului?

Utilizați criteriul Hurwitz este recomandabil într-o situație caracterizată prin următoarele simptome:

1. Este necesar să se ia în considerare cele mai grave opțiuni.
2. Lipsa de cunoștințe cu privire la probabilitățile statelor de natură.
3. Să presupunem un anumit risc.
4. Un număr suficient de soluții este realizat.

concluzie

În fine, va fi util să reamintim că articolul analizează criteriile lui Hurwitz, Savage și Wald. Criteriul lui Hurwitz este descris în detaliu din diferite puncte de vedere.