Problema combinatorică. Cele mai simple probleme combinatoriale. Probleme combinatoriale: exemple

Profesorii de matematică își introduc studenții la noțiunea de "problemă combinatorică" în clasa a cincea. Acest lucru este necesar pentru ca ulterior să poată lucra cu sarcini mai complexe. Sub natura combinatorică a problemei, se poate înțelege posibilitatea de ao rezolva prin căutarea prin elementele unui set finit.

Principalul simptom al problemelor de acest ordin este întrebarea pentru ei, care sună ca „Ce opțiuni?“ Sau „Cât de multe feluri?“ Probleme combinatorii depinde de faptul dacă sunt sau nu pentru a le rezolva sensul de înțeles, dacă el a fost capabil să reprezinte în mod corect acțiunea sau un proces care a fost descris în misiune.

Cum de a rezolva problema combinatorie?

Este important să se identifice în mod corect tipul de toate conexiunile disponibile in problema, dar este necesar să se verifice dacă acesta repetă elemente în cazul în care elementele se schimbe în cazul în care un rol important este jucat de ordinea lor, precum și asupra altor factori.

Funcția combinatorie poate avea o serie de restricții care pot fi impuse conexiunilor. În acest caz, va trebui să calculați complet soluția și să verificați dacă aceste restricții au vreun efect asupra conectării tuturor elementelor. Dacă efectul este efectiv acolo, este necesar să verificați care dintre ele.

De unde să încep?

Pentru început, trebuie să înveți să rezolvi cele mai simple probleme combinatoriale. Mastering-ul cu materiale simple vă va permite să învățați să înțelegeți sarcini mai complexe. Se recomandă să începeți mai întâi rezolvarea problemelor cu constrângeri care nu sunt luate în considerare la o versiune mai simplă.

De asemenea, se recomandă să încercați să rezolvați mai întâi acele probleme în care trebuie luate în considerare mai puține elemente comune. În acest fel, puteți înțelege principiul creării de mostre și să învățați cum să le creați singur. Dacă sarcina pentru care este necesară folosirea combinatorică constă dintr-o combinație de mai multe simple, se recomandă rezolvarea acesteia în părți.

Soluția problemelor combinatoriale

Astfel de sarcini pot părea simple în soluție, dar combinatorii sunt destul de greu de stăpânit, unii dintre aceștia nu au fost soluționați pentru ultimii o sută de ani. Una dintre cele mai cunoscute sarcini este de a determina cantitatea magic pătrate comandă specială, atunci când numărul n este mai mare de 4.

Problema combinatorică este strâns legată de teoria probabilității, care a apărut în perioada medievală. Probabilitatea originii unui eveniment poate fi calculată doar folosind combinatorii, în acest caz va fi necesar să se alterneze toți factorii în locuri pentru a obține soluția optimă.

Rezolvarea problemelor

Sarcinile combinatoriale cu soluția sunt folosite pentru a instrui elevii și studenții să lucreze cu acest material. Dacă vorbim în ansamblu, ar trebui să provoace interesul și dorința persoanei de a găsi o soluție comună. În plus față de calculele matematice, este necesar să se aplice stresul mental și să se utilizeze o presupunere.

În procesul de rezolvare a sarcinilor puse, copilul va fi capabil să dezvolte imaginația matematică și abilitățile combinatoriale, care pot fi de mare folos pentru el în viitor. Treptat, nivelul de complexitate al sarcinilor care trebuie rezolvate trebuie să fie mărit pentru a nu uita cunoștințele existente și pentru a le adăuga altele noi.

Metoda 1. Bust

Metodele de rezolvare a problemelor combinatoriale sunt foarte diferite una de cealaltă, dar ele pot fi folosite de student pentru a primi un răspuns. Una dintre cele mai simple, dar în același timp, cele mai lungi metode este busting. Cu aceasta, trebuie doar să treceți prin toate soluțiile posibile fără a face diagrame sau mese.

De regulă, întrebarea în această problemă este legată de variante posibile ale originii acestui sau acelui eveniment, de exemplu: ce numere pot fi făcute folosind numerele 2, 4, 8, 9? Privind prin toate opțiunile, un răspuns este compus din posibilele combinații. Această metodă este perfect potrivită dacă numărul de opțiuni posibile este relativ mic.

Metoda 2. Un arbore al variantelor

Unele probleme combinatoriale pot fi rezolvate numai prin elaborarea schemelor în care informațiile detaliate despre fiecare element vor fi detaliate. Realizarea unui copac al opțiunilor posibile este un alt mod de a găsi răspunsul. Este potrivit pentru rezolvarea sarcinilor prea complicate, în care există o condiție suplimentară.

Un exemplu al unei astfel de probleme:

• Ce cifre din cinci cifre pot fi alcătuite din cifre 0, 1, 7, 8? Pentru soluție va fi necesar să se construiască un copac din toate combinațiile posibile și există o condiție suplimentară - numărul nu poate începe de la zero. Astfel, răspunsul va consta în toate numerele care vor începe cu 1, 7 sau 8.

Metoda 3: Crearea de tabele

De asemenea, puteți rezolva problemele combinatoriale folosind tabele. Ele sunt similare cu arborele opțiunilor posibile, deoarece oferă o soluție vizuală pentru situație. Pentru a găsi răspunsul corect, trebuie să creați o masă și va fi oglindită: condițiile orizontale și verticale vor fi aceleași.

Răspunsurile posibile vor fi obținute la intersecția coloanelor și liniilor. În acest caz, răspunsurile de la intersecția coloanei și rândul cu aceleași date nu vor fi obținute, aceste puncte de trecere trebuie să fie marcate în mod special astfel încât să nu se confunde la compunerea răspunsului final. Această metodă nu este prea des aleasă de studenți, mulți preferă un copac cu opțiuni.

Metoda 4: Înmulțire

Există o altă modalitate prin care puteți rezolva problemele combinatoriale, regula de multiplicare. Se potrivește perfect în cazul în care, cu condiția, nu trebuie să listați toate soluțiile posibile, trebuie doar să găsiți numărul lor maxim. Această metodă este unică, este folosită foarte des atunci când începe rezolvarea problemelor combinatoriale.

Un exemplu de astfel de sarcină ar putea arăta astfel:

• 6 persoane așteaptă examenul pe coridor. Câte moduri le pot folosi pentru a le pune într-o listă generală? Pentru a obține un răspuns, trebuie să specificați câți dintre ei pot fi în primul rând, cât de mulți pe al doilea, pe al treilea, etc. Răspunsul este numărul 720.

Combinatoricii și tipurile acestora

Sarcina combinatorie nu este doar un material școlar, ci și studenți. În știință există mai multe tipuri de combinatori și fiecare are propria misiune. Combinatorii enumeratori ar trebui să ia în considerare sarcinile de enumerare și de calcul al posibilelor configurații cu condiții suplimentare.

Structura combinatorică este o componentă a programului universitar, studiază teoria matrozelor și a graficelor. Combinatoria extremă are de-a face și cu materiale universitare, iar aici există limitări individuale. O altă secțiune este teoria lui Ramsey, care se ocupă de studiul structurilor în variații aleatoare ale elementelor. Există, de asemenea, o combinatorie lingvistică, care se ocupă de problema compatibilității anumitor elemente între ele.

Metoda de predare a problemelor combinatoriale

Potrivit curriculum, vârsta elevilor, care este destinată cunoașterii primare cu acest material și pentru rezolvarea problemelor combinatoriale, este clasa 5. Există pentru prima dată că acest subiect este oferit elevilor, se familiarizează cu fenomenul combinatorialității și încearcă să rezolve sarcinile care le sunt atribuite. Este foarte important ca atunci când se creează o problemă combinatorică, se folosește o metodă în care copiii înșiși se angajează să caute răspunsuri la întrebări.

Printre altele, după ce a studiat acest subiect ar fi mult mai ușor să se introducă conceptul de factorial și de a folosi-o pentru rezolvarea ecuațiilor, sarcini și așa mai departe. Astfel, combinatorie joacă un rol important în educația suplimentară.

Sarcinile combinatoriale: de ce sunt necesare?

Dacă știți care sunt sarcinile combinatoriale, atunci nu veți avea nici o dificultate în luarea deciziei. Metoda soluției lor poate fi utilă atunci când este necesar să se creeze programe, programe de lucru, precum și calcule matematice complexe, pentru care dispozitivele electronice nu funcționează.

În școlile cu studii aprofundate ale matematicii și informaticii, sunt studiate în plus problemele combinatoriale, în acest scop sunt elaborate cursuri speciale, ajutoare metodologice și sarcini. De regulă, mai multe sarcini de acest tip pot fi incluse în Examen de stat unificat în matematică, ele sunt, de obicei, "ascunse" în partea C.

Cum de a rezolva rapid o problemă combinatorică?

Este foarte important să puteți vedea rapid problema combinatorică, deoarece poate avea o formulă închisă, acest lucru este important mai ales atunci când treceți USE, unde fiecare minut contează. Scrieți separat informațiile pe care le vedeți în textul sarcinii, pe foaie, apoi încercați să o analizați în termenii a patru metode cunoscute.

Dacă puteți pune informații într-o masă sau altă educație, încercați să o rezolvați. Dacă nu o puteți clasifica, în acest caz este mai bine să o lăsați pentru o vreme și să treceți la o altă sarcină, pentru a nu pierde timpul prețios. Această situație poate fi evitată dacă o serie de sarcini de acest tip au fost rezolvate în avans.

Unde găsiți exemple?

Singurul lucru care vă va ajuta să învățați să rezolvați problemele combinatoriale este un exemplu. Le puteți găsi în colecții matematice speciale, care sunt vândute în magazinele de literatură educațională. Cu toate acestea, acolo puteți găsi informații numai pentru studenții universitari, elevii vor trebui să caute sarcini suplimentare, de regulă, pentru că sarcinile lor sunt inventate de alți profesori.

Profesorii de universități consideră că elevii trebuie să se antreneze și să le ofere în mod constant literatură educațională suplimentară. Una dintre cele mai bune colecții este "Metode de analiză discretă în rezolvarea problemelor combinatoriale", scrisă în 1977 și emisă în mod repetat de către editurile importante din țară. Aici găsiți sarcini care erau relevante la acel moment și rămân relevante astăzi.

Ce se întâmplă dacă trebuie să compuneți o problemă combinatorică?

Cel mai adesea, sarcinile combinatoriale trebuie făcute de către profesorii care trebuie să-i învețe pe elevi să gândească neconvențional. Aici totul va depinde de potențialul creativ al compilatorului. Se recomandă să se acorde atenție colecțiilor deja existente și să se încerce realizarea unei sarcini, astfel încât să se combine mai multe metode de rezolvare a acesteia dintr-o dată și să difere de datele din carte.

Profesorii de universități în această privință sunt mult mai liberi decât cei școlari, adesea oferă studenților sarcina de a veni cu probleme combinatoriale cu metode detaliate de soluționare și explicații. Dacă nu vă referiți nici la ele, puteți cere ajutor de la cei care înțeleg cu adevărat problema, precum și de a angaja un tutore privat. unul ore academice suficient pentru a face mai multe sarcini similare.

Combinatorics - știința viitorului?

Mulți specialiști în domeniul matematicii și al fizicii consideră că problema combinatorie poate fi un impuls pentru dezvoltarea tuturor științelor tehnice. Este suficient să se abordeze neconvențional soluționarea diferitelor probleme și apoi va fi posibil să se răspundă la întrebări care, timp de câteva secole, nu au dat odihnă oamenilor de știință. Unii dintre ei afirmă în mod serios că combinatoria este un ajutor pentru toate științele moderne, în special pentru cosmonautică. Va fi mult mai ușor să se calculeze traiectoriile de zbor ale navelor cu ajutorul problemelor combinatoriale și vor ajuta, de asemenea, să se determine locația exactă a anumitor corpuri cerești.

Implementarea abordării nestandard a început de mult timp în țările asiatice, unde elevii rezolvă chiar și problemele elementare de înmulțire, scădere, adăugare și divizare, folosind metode combinatoriale. Surprinzător mulți oameni de știință europeni, tehnica funcționează cu adevărat. Școlile din Europa tocmai au început să învețe de la colegii lor. Atunci când combinatoria devine una dintre principalele secțiuni ale matematicii, este dificil de prevăzut. Acum, știința este studiată de cei mai importanți oameni de știință din lume, care încearcă să o popularizeze.