Cum să înveți să rezolvi problemele din matematică fără prea mult efort?

În cursul matematicii, se întâlnesc neapărat tot felul de ecuații și probleme, dar în multe dintre ele acestea cauzează dificultăți. Ideea este că este necesar să se realizeze și să se automatizeze aceste procese. Cum să înveți rezolva problemele

Cele mai simple sarcini

Să începem cu cea mai ușoară. Pentru a obține răspunsul corect la această problemă, este necesar să înțelegeți esența ei, prin urmare este necesar să vă instruiți pe cele mai simple exemple pentru o școală de juniori. Cum să învățăm să rezolvăm problemele din matematică, vom descrie în această secțiune exemple specifice.

Exemplul 1: Vanya și Dima au prins pești împreună, dar Dima nu a fost lovit bine. Ce captură au băieții? Dima a prins 18 pești mai mici decât întreaga captură, unul dintre baieti pe 14 pești mai mici decât celălalt.

Acest exemplu este preluat din cursul de matematică pentru clasa a patra. Pentru a rezolva problema, este necesar să înțelegem esența ei, întrebarea exactă, ceea ce în final este necesar să găsim. Acest exemplu este rezolvat în două etape simple:

18-14 = 4 (pește) - prins de Dima;

18 + 4 = 22 (pește) - au prins băieții.

Acum, puteți scrie în siguranță răspunsul. Amintiți-vă principala întrebare. Ce captură comună? Răspuns: 22 de pești.

Exemplul 2:

O vrabie și o vultură zboară, se știe că vrabia a zburat cu paisprezece kilometri în două ore, iar vulturul a zburat 210 de kilometri în trei ore. De câte ori viteza vulturului este mai mare.

Să fim atenți la faptul că în acest exemplu două întrebări, scriind rezultatul, nu uităm să specificăm două răspunsuri.

Acum ne întoarcem la soluție. În această problemă este necesar să se cunoască formula: S = V * T. Ea este, desigur, cunoscută de mulți.

soluţie:

14/2 = 7 (km / h) - viteza vrabii;

210/3 = 70 (km / h) - viteza vulturului;

70/7 = 10 - de atâtea ori viteza vulturului depășește viteza vrabii;

70-7 = 63 (km / h) - cât de mult viteza vrabii este mai mică decât viteza vulturului.

Se scrie răspunsul: de 10 ori viteza vulturului depășește viteza vrabii, la 63 km / h o vultur mai repede decât o vrabie.

Un nivel mai complex

Cum să învăț să rezolv problemele din matematică folosind mesele? Este foarte simplu! De regulă, tabelele sunt utilizate pentru a simplifica și sistematiza starea. Pentru a înțelege esența acestei metode, să luăm în considerare un exemplu.

Înainte de tine este o bibliotecă cu două rafturi, pe prima carte de trei ori mai mult decât pe a doua. Dacă scoateți opt cărți din primul raft și puneți 32 de cărți pe al doilea, acestea vor fi împărțite în mod egal. Răspundeți la întrebarea: câte cărți au fost inițial pe fiecare raft?

Cum să învățăm să rezolvăm problemele de text din matematică, acum toate arată în mod clar. Pentru a simplifica percepția stării, compilam un tabel.

Acum putem scrie ecuația:

3x-8 = x + 32;

3x-x = 32 + 8;

2x = 40;

x = 20 (cărți) - se afla pe al doilea raft;

20 * 3 = 60 (cărți) - se afla pe primul raft.

Răspuns: 60-20.

Iată un exemplu ilustrativ de rezolvare a problemei compilării unei ecuații utilizând o masă auxiliară. Ea simplifică foarte mult percepția.

logică

În cursul matematicii există și sarcini mai complexe. Cum să învățăm să rezolvăm problemele logice în matematică, vom lua în considerare în această secțiune. În primul rând, citim condiția, constă din mai multe elemente:

1. Înainte de noi este o foaie cu numere de la 1 la 2009.
2. Am șters toate numerele impare.
3. Dintre cele rămase, numerele din locuri ciudate au fost șterse.
4. Ultima acțiune a fost efectuată până când a rămas un număr.

Întrebarea este: ce număr nu este lăsat traversat?

Cât de repede să învăț să rezolv problemele din matematică cu logică? În primul rând, nu vă grăbiți să scrieți toate aceste numere și să le ștergeți unul câte unul, credeți-mă, este o ocupație foarte lungă și proastă. Nu este dificil să rezolvăm o sarcină de acest tip în mai multe acțiuni. Vă sugerăm să gândiți împreună soluția.

Cursul deciziei

Să presupunem ce numere rămân după prima acțiune. Dacă excludem toate cele ciudate, acestea rămân: 2, 4, 6, 8, ..., 2008. Rețineți că toate sunt multipli de două.

Eliminăm numerele în locuri ciudate. Ce am mai rămas? 4, 8, 12, ..., 2008. Observăm că toți sunt multiplii de patru (adică se împart fără patru în rest).

Apoi, eliminați numerele în locuri ciudate. În sfârșit, am reușit serii de numere: 8, 16, 24, ..., 2008. Probabil deja ați ghicit că toate sunt multiplii de opt.

Nu este greu de ghicit despre următorii pași. Apoi, plecăm numere multiple 16, apoi 32, apoi 64, 128, 256.

Când am ajuns la numerele care sunt multipli de 512, atunci avem doar trei numere: 512, 1024, 1536. Următorul pas este să lăsăm un număr care este un multiplu de 1024, este unul din lista noastră: 1024.

După cum puteți vedea, sarcina este rezolvată elementar, fără mult efort și mult timp petrecut.

Olympiad

La școală există o astfel de olimpiadă. Există copii cu aptitudini speciale. Cum să învățăm cum să rezolvăm problemele de matematică ale olimpiadelor și ce reprezintă ei, să ne gândim mai departe.

Începeți de la un nivel inferior, apoi complicați-l. Pentru a elabora abilitățile de rezolvare a problemelor legate de olimpiada, oferim exemple.

Olimpiada, gradul 5. Un exemplu.

În ferma noastră sunt nouă porci, ei mănâncă douăzeci și șapte de saci de mâncare timp de trei zile. Un fermier vecin a cerut să-și lase cinci porci timp de cinci zile. Cât de mult trebuie să hrăniți cinci porci timp de cinci zile?

Olimpiada, clasa 6. Un exemplu.

Vulturul mare zboară la trei metri într-o secundă, iar vulturul este la un metru la o jumătate de secundă. Au început simultan de la un top la altul. Cât de mult trebuie să aștepte un vultur adult pentru pui, dacă distanța dintre vârfuri este de 240 de metri?

soluţii

În ultima secțiune am considerat două probleme simple de olimpiadă pentru clasele a cincea și a șasea. Cum să învățăm să rezolvăm problemele de matematică la nivel de olimpiadă, vă sugerăm să luați în considerare chiar acum.

Să începem cu clasa a cincea. De ce trebuie să începem? Aflați cât de multe saculete sunt consumate de nouă purcei într-o singură zi, pentru care facem cel mai simplu calcul: 27: 3 = 9. Am găsit numărul de saci pentru nouă purcei pentru o zi.

Acum, calculam câte pliculețe trebuie să aibă nevoie de un porc pentru o zi: 9: 9 = 1. Ne amintim ce sa spus în condiție, vecinul a lăsat cinci porci timp de cinci zile, prin urmare, avem nevoie de 5 * 5 = 25 (saci de mâncare). Răspuns: 25 saci.

Soluția problemei pentru a șasea clasă:

240: 3 = 80 de secunde vulturul adult zbura;

Vulturul pentru o secundă zboară cu două metri, de unde: 80 * 2 = 160 de metri zboară vulturul în 80 de secunde;

240-180 = 80 de metri vor zbura deasupra vulturului, când vulturul adult a aterizat deja pe stâncă;

80: 2 = 40 de secunde, aveți încă nevoie de un vultur pentru a zbura spre vulturul adult.

Răspuns: 40 de secunde.