Intervalul de încredere. Ce este și cum poate fi folosit?

Intervalul de încredere ne-a venit din domeniul statisticii. Aceasta este o anumită gamă, care servește la evaluarea unui parametru necunoscut cu un grad ridicat de fiabilitate. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu.

Să presupunem că doriți să investiga o valoare aleatorie, de exemplu, rata de răspuns a serverului la cererea clientului. De fiecare dată când un utilizator formează adresa unui anumit site, serverul reacționează la acest lucru la viteze diferite. Astfel, timpul de răspuns în studiu este aleator. Deci, intervalul de încredere vă permite să determinați limitele acestui parametru, iar apoi puteți argumenta că, cu o probabilitate de 95% rata de reacție serverul va fi în intervalul pe care l-am calculat.

Sau trebuie să aflați câți oameni știu despre marca firmei. Când se calculează intervalul de încredere, va fi posibil, de exemplu, să spunem că, cu o cotă de 95% din probabilitatea unei părți a consumatorilor care știu despre acest lucru de brand, este în intervalul de la 27% la 34%.

Acest termen este strâns legat de o astfel de valoare ca probabilitatea de încredere. Este probabilitatea ca parametrul dorit să intre în intervalul de încredere. Din această valoare depinde cât de mare va fi intervalul dorit. Cu cât este mai importantă importanța, cu atât intervalul de încredere devine mai restrâns și viceversa. De obicei este setat la 90%, 95% sau 99%. Valoarea de 95% este cea mai populară.

Acest indicator este, de asemenea, influențat de variația observațiilor și de mărimea eșantionului. Definiția sa se bazează pe presupunerea că subiectul testului este supus legea distribuției normale. Această afirmație este, de asemenea, cunoscută sub numele de Legea Gaussiană. Potrivit lui, distribuția tuturor probabilităților unei variabile aleatorii continue se numește normal, care poate fi descrisă de densitatea de probabilitate. Dacă presupunerea unei distribuții normale s-a dovedit a fi eronată, estimarea poate fi incorectă.

Mai întâi, să analizăm cum se calculează intervalul de încredere pentru așteptări matematice. Există două cazuri posibile. Varianța (gradul de răspândire a unei variabile aleatorii) poate fi cunoscută sau nu. Dacă este cunoscut, atunci intervalul de încredere este calculat folosind următoarea formulă:

xsr - t * sigma- / (sqrt (n)) <= alfa- <= xcp + t * sigma- / (sqrt (n)), unde

alfa - este un semn,

t este un parametru din tabelul de distribuție Laplace,

sqrt (n) este rădăcina pătrată a totalului dimensiunea eșantionului,

sigma - este rădăcina pătrată a varianței.

Dacă varianța este necunoscută, atunci se poate calcula dacă știm toate valorile caracteristicilor dorite. Următoarea formulă este folosită pentru aceasta:

sigma-2 = x2cp - (xsr) 2, unde

x2cp este valoarea medie a pătratelor caracteristicilor de testare,

(хср) 2 - un pătrat valoarea medie din această caracteristică.

Formula de calcul a intervalului de încredere în acest caz variază ușor:

xsr - t * s / (sqrt (n)) <= alfa- <= xcp + t * s / (sqrt (n)), unde

xsr este media eșantionului,

alfa - este un semn,

t este un parametru care se găsește utilizând tabela de distribuție a Studentului t = t (ɣ-n-1),

sqrt (n) este rădăcina pătrată a mărimii totale a eșantionului,

s este rădăcina pătrată a varianței.

Luați în considerare acest exemplu. Să presupunem că s-au determinat rezultatele a 7 măsurători valoarea medie caracteristica de testare, care este egal cu 30 și varianța eșantionului egală cu 36. Trebuie găsită cu o probabilitate de interval de încredere de 99%, care conține valoarea reală a parametrului măsurat.

În primul rând, definim ceea ce este egal cu t: t = t (0.99-7-1) = 3.71. Folosim formula de mai sus, primim:

xsr - t * s / (sqrt (n)) <= alfa- <= xcp + t * s / (sqrt (n))

30 - 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= alfa- <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21587 <= alfa- <= 38,413

Intervalul de încredere pentru variația este calculată așa cum este cazul, cu media cunoscută, iar atunci când nu există date privind speranța matematică, și singura valoare cunoscută punctul de estimare a varianței echidistantă. Nu vom da aici formulele pentru calculul său, deoarece acestea sunt destul de complexe și, dacă se dorește, pot fi găsite întotdeauna pe net.

Observăm doar faptul că este convenabil să se determine intervalul de încredere utilizând un program Excel sau un serviciu de rețea, numit că.