Legea distribuției normale sau distribuția Gaussiană

Printre toate legile din teoria probabilităților se regăsește cel mai adesea legea normală de distribuție, inclusiv mai des decât legea uniformă de distribuție. Poate că acest fenomen are o natură fundamentală profundă. La urma urmei, acest tip de distribuție este de asemenea observat atunci când mai mulți factori participă la reprezentarea gamei de variabile aleatoare, fiecare dintre acestea afectează în mod propriu. Distribuția normală (sau Gaussiană) în acest caz este obținută ca urmare a adăugării unor distribuții diferite. Aceasta se datorează distribuției largi a legii normale de distribuție și i sa dat numele.

Ori de câte ori vorbim despre un fel dimensiunea medie, dacă o rată lunară a precipitațiilor, un venit pe cap de locuitor sau o performanță de grad, atunci când se calculează valoarea sa, de regulă se folosește legea normală de distribuție. Asta este valoare medie este numit așteptări matematice iar graficul corespunde cu maximul (de obicei marcat ca M). Dacă distribuția este corectă, curba este simetrică în raport cu maximul, dar în realitate acest lucru nu este întotdeauna cazul și acest lucru este permis.

Pentru a descrie legea normală de distribuție a unei variabile aleatoare, este de asemenea necesar să se cunoască deviația standard (notată cu sigma-sigma). Specifică forma curbei pe grafic. Mai mult sigma, cu cât curba va fi superioară. Pe de altă parte, cu atât mai mici sigma, cu cât este mai exact valoarea mediei valorii din eșantion. Prin urmare, pentru RMS mari abateri trebuie să spun că valoarea medie este într-un anumit interval de numere, și nu corespunde nici unui număr.

Ca și alte legi statistice, legea normală a distribuției de probabilități se arată mai bună, cu atât eșantionul este mai mare, adică numărul de obiecte care participă la măsurători. Cu toate acestea, un alt efect se manifestă aici: cu un eșantion mare, devine foarte puțin probabil să se respecte o anumită valoare a valorii, inclusiv media. Valorile sunt grupate doar în apropierea mediei. Prin urmare, este mai corect să spunem că o variabilă aleatoare va fi aproape de o anumită valoare cu o astfel de cotă de probabilitate.

Determinați cât de mare este probabilitatea și că deviația rădăcină medie-pătrată ajută. În intervalul "trei sigma", adică M +/- 3 * Sigma, păstrează 97,3% din toate valorile din eșantion, în interval de „cinci sigma“ - aproximativ 99%. Aceste intervale sunt utilizate, de obicei, pentru a determina, atunci când este necesar, valoarea maximă și minimă a valorilor din eșantion. Probabilitatea ca valoarea valorii să părăsească intervalul de cinci sigma este neglijabilă. În practică, utilizați de obicei un interval de trei sigma.

Legea distribuției normale poate fi multidimensională. Se presupune că un obiect are mai mulți parametri independenți exprimați într-o unitate de măsură. De exemplu, abaterea glonțului de la centrul țintei pe verticală și orizontală în timpul tragerii va fi descrisă printr-o distribuție normală bidimensională. Diagrama unei astfel de distribuții în cazul ideal este similară cu cifra de rotație a unei curbe plate (gaussian), care a fost menționată mai sus.