Care sunt numerele perfecte în matematică?

Ne confruntăm cu numerele în fiecare moment al vieții noastre pământești. Chiar și vechii greci aveau gematrie (numerologie). Pentru reprezentarea numerelor, au fost folosite literele alfabetului. Fiecare nume sau cuvânt scris corespunde unui anumit număr. Pentru astăzi, știința matematicii a atins un nivel foarte ridicat de dezvoltare. Numerele utilizate în diferitele calcule sunt atât de numeroase încât sunt grupate împreună. Un loc special între ei este ocupat de numere perfecte.

izvorând

În Grecia antică, oamenii au comparat proprietățile numerelor în funcție de numele lor. Divizii de numere au avut un rol deosebit în numerologie. În legătură cu aceasta, numerele ideale (perfecte) erau cele care au egalat suma divizoarelor lor. Dar, vechii greci nu au inclus numărul însuși în divizori. Pentru a înțelege mai bine ce sunt numerele perfecte, să le arătăm prin exemple.

Pe baza acestei definiții, numărul cel mai puțin ideal este 6. După ce va fi 28. Atunci 496.

Pitagora credea că există numere speciale. Aceeași opinie a fost împărtășită de Euclid. Pentru ei, aceste numere erau atât de extraordinare și specifice încât le-au asociat cu cele mistice. Aceste numere tind să fie perfecte. Asta e numerele perfecte pentru Pythagoras și Euclid. Acestea au inclus 6 și 28.

cheie

Matematicienii întotdeauna încearcă să găsească o cheie comună pentru găsirea răspunsului atunci când rezolvă o problemă cu mai multe soluții.

Deci, ei căutau o formulă care să definească un număr ideal. Dar sa obținut doar o ipoteză, care trebuia dovedită. Imaginați-vă că deja ați determinat ce sunt numerele perfecte, matematicienii au petrecut mai mult de o mie de ani pentru a determina a cincea dintre ele! După 1500 de ani a devenit cunoscută.

O contribuție semnificativă la calculele numerelor ideale a fost făcută de oamenii de știință Fermat și Mersen (secolul XVII). Ei au propus o formulă pentru calcularea lor. Mulțumită matematicienilor francezi și a lucrărilor multora alți oameni de știință la începutul anului 2018, numărul de numere perfecte a ajuns la 50.

progres

Desigur, dacă deschiderea numărului perfect, care era deja al cincilea cont, a durat jumătate și un mileniu, astăzi, datorită computerelor, acestea sunt calculate mult mai repede. De exemplu, deschiderea celui de-al 39-lea număr ideal a scăzut în 2001. Are 4 milioane de caractere. În februarie 2008, am deschis numărul 44 perfect. În 2010 - cel de-al 47-lea ideal, și până în 2018, după cum sa menționat mai sus, este deschis numărul 50 cu statutul perfecțiunii.

Există încă o caracteristică interesantă. Studind ceea ce sunt numerele perfecte, matematicienii au făcut o descoperire - toți sunt egali.

Un pic de istorie

Este cu siguranță necunoscut atunci când au fost întâlnite pentru prima dată numerele corespunzătoare. Cu toate acestea, se sugerează că, chiar în Egiptul antic și în Babilon, au fost descrise pe un număr de deget. Și nu este greu să ghicesc ce număr perfect au portretizat. Bineînțeles, asta a fost 6. Până în al cincilea secol d.Hr., contul a fost păstrat cu degetele. Pentru a arăta numărul 6 pe braț, degetul inelului a fost îndoit și ceilalți au fost îndreptați.

În Egiptul antic, măsura de lungime era cotul. Era echivalent cu lungimea a douăzeci și opt degete. Și, de exemplu, în Roma antică a existat un obicei interesant - de a lua locul al șaselea pe sărbători la oaspeți onorabili și notabili.

Urmasii lui Pythagoras

Urmasii lui Pythagoras au fost de asemenea iubitori de numere ideale. Care dintre numerele este perfect după 28 de ani, a fost foarte interesat de Euclid (secolul IV î.Hr.). El a dat cheia pentru a găsi toate numerele ideale chiar. Interesant este cea de-a noua carte a "elementelor" euclidiene. Printre teoremele sale este cea care explică faptul că perfectul este un număr care posedă o proprietate remarcabilă:

valoarea lui p va fi echivalentă cu expresia 1 + 2 + 4 + hellip- + 2n, care poate fi scrisă ca 2n + 1-1. Acesta este un număr prime. Dar deja 2np va fi perfect.

Pentru a verifica această afirmație, trebuie să luăm în considerare toți divizorii corespunzători numărului 2np și să calculam suma acestora.

Această descoperire aparține, probabil, ucenicilor din Pythagoras.

Regula euclidiană

În plus, Euclid a dovedit: forma unui număr perfect perfect este reprezentată matematic ca 2n-1 (2n-1). Dacă n este prime și 2n-1 este simplu.

Prin regula lui Euclid Matematician grec vechi Nikomach din Gerasa (secolul I-II). El a descoperit numerele ideale cum ar fi 6, 28, 496, 8128. Nicomachus Gerazsky a vorbit despre numărul ideal ca un profesionist este foarte frumos, dar numeric mici concepte matematice.

După o mie și jumătate de mii de ani, omul de știință german Regiomontan (Johann Muller) a descoperit al cincilea număr perfect în matematică. Au fost 33 550 336.

Cercetări suplimentare privind matematica

Numerele care sunt considerate simple și aparțin seriei 2n-1 sunt numite numere Mersenne. Acest nume le este dat în onoarea matematicianului francez, care a trăit în secolul al XVII-lea. El a deschis cel de-al optulea număr perfect în 1644.

250 de ani mai târziu rusă matematician învățat Pervushin IM de la Provincia Perm a găsit numărul celui de-al nouălea ideal.

Din 1952, computerele (computerele electronice) au fost conectate la cercetări matematice similare. Viteza calculelor a crescut semnificativ. De exemplu, a devenit cunoscut faptul că, spre deosebire de primul număr ideal 6, care este lipsit de ambiguitate, douăzeci și patrulea are în arsenalul său mai mult de 12 000 de semne!

Istoria tabloului de șah

Există o poveste foarte interesantă despre șah, rege și cereale. Odată ce regele, admirând jocul de șah, la invitat pe creatorul jocului să aleagă o recompensă. Apoi, înțeleptul a ales umil, aparent recompensa - a pus la bord boabe celule de șah. Surprins comanda aspect: prima celulă de 1 cereale, al doilea - 2, o a treia celulă ar trebui să fie de 4 și așa umple întregul bord. Interesant, celula 64 în ultima sa transformat 1199038364 791 120 de tone, care este de 18 446 744 073 709 551 615 boabe.

Această sumă este de aproximativ 1800 de ori mai mare decât recolta mondială de grâu colectată pentru întreaga istorie umană.

Dacă luăm masa de câte un gram de 0,065 g, atunci masa totală pe șah va fi de 1,200 miliarde de tone.

Dacă cineva ar fi de a construi un grânar pentru a stoca astfel de cantități de cereale, dimensiunea acesteia ar fi fost mai mult decât Muntele Everest: 10 x 10 x 15 (km) și în volume acest lucru s-ar ridica la aproximativ 1500 kmsup3-!

studiul numerelor magice

În numerologie există un număr de 108 cel mai perfect care aduce succesul. Rădăcinile sale merg spre cultura vedică. Se crede că dacă efectuați o acțiune specifică de exact 108 ori, atunci în acest caz va fi atins un anumit nivel de perfecțiune. Această viziune este legată de dispozitivul memoriei umane: este împărțit în memorie pe termen scurt și permanent (intern). Deci, este în memoria internă că acele concepte sunt plasate pe care persoana le-a împlinit de 108 ori. Poate că, prin urmare, margelele pentru rugăciune în versiunea clasică conțin exact 108 margele. Deci, după ce a citit rugăciunea pe un cerc complet de rozari, ea devine parte din memoria permanentă a unei persoane.

Misticismul și faptele

Pentru a înțelege dacă un număr este perfect, trebuie făcute anumite calcule. Nu există altă cale. Și astfel de numere sunt rare. De exemplu, pitagoreic Iamblichus a scris despre numărul ideal ca un fenomen întâlnit de miriade la miriade de miriade, și apoi din miriade de miriade la miriade de miriade de miriade, și așa mai departe. D. Cu toate acestea, în calculele de verificare din secolul XIX au fost efectuate, care a arătat că numerele perfecte ne întâlnim chiar mai rar. Deci, de la 1020 la 1036 nu există un număr perfect și dacă urmați Iamblich, atunci trebuie să existe patru.

Cel mai probabil, a fost dificultatea de a găsi astfel de numere care au dat naștere proprietăților lor mistice. Deși, bazat pe povestea biblică, cercetătorii săi au ajuns la concluzia că lumea a fost creată într-adevăr frumoasă și perfectă, deoarece numărul de zile de la crearea - este 6. Dar omul nu este perfect, așa cum a creat și locuiește în partea de jos a șaptea. Cu toate acestea, misiunea sa este să depună eforturi pentru excelență.

Fapte interesante sunt următoarele:

• 8 oameni au fost mântuiți în Arcul lui Noe după potop. De asemenea, au fost salvate șapte perechi de animale curate și necurate. Dacă rezumăm toți supraviețuitorii din Arca lui Noe, atunci apare numărul 28, care este perfect.
• Mâinile omului sunt instrumentul perfect. Au 10 degete, care sunt dotate cu 28 de falangi.
• Luna efectuează revoluții circumstanțiale la fiecare 28 de zile.
  

Pitagorienii numărul 6 au fost considerați psihogenici. Simbolul geometric corespunzător lui 6 este un hexagram.

Când desenați un pătrat, puteți desena diagonalele în el. Apoi, va fi ușor de văzut că vârfurile sale sunt legate de 6 segmente. Dacă faceți același lucru cu un cub, obțineți 12 margini și 16 diagonale (12 fețe, 4 cuburi). În sumă, vom obține 28. O situație similară va fi cu un tetraedru al cărui vârfuri sunt conectate prin 6 margini. Octogonul are, de asemenea, implicarea în numărul perfect de 28 (20 diagonale plus 8 laturi). O piramidă de 7 fețe are 7 margini și 7 laturi ale bazei cu 14 diagonale. În total, acest număr este de 28.

Calcule interesante

Deci, numărul perfect este numărul egal cu suma divizoarelor:

1 + 2 + 3 + hellip + n

Sunt adăugați toți divizorii care sunt mai mici decât numărul în sine.

Fiecare număr ideal, cu excepția lui 6, este suma parțială a unei serii constând din numere impare în gradul al treilea: 13 + 33 + 53 + hellipsup3-.

O altă proprietate surprinzătoare a acestor numere este următoarea: suma inversului de divizorii, inclusiv un număr egal fie întotdeauna 2. De exemplu, ia 28, apoi + 1/2 + 1/1 1/4 + 1/7 + 1 / 14 + 1/28 = 2.

După cum sa spus mai sus, toate numerele care pot fi găsite folosind formula lui Euclid vor fi uniforme. Până acum, nu știm numere ideale ciudate. Desigur, recent sa realizat o mare descoperire în domeniul științei matematicii și al numărului perfect, în special. Totuși, problema studierii acestor concepte matematice rămâne deschisă. Chiar dacă presupunem existența numerelor perfecte impare, atunci va trebui să fie mai mult de 10 300 și într-un minim de 75 de a avea divizori prime, având în vedere multitudinea de (9 dintre ele trebuie să fie diferite).

De asemenea, este complet incomprehensibil, numărul de numere perfecte este finit sau este limitat?

Toate numerele chiar perfecte sunt echivalente cu suma numerelor naturale consecutive. Cu alte cuvinte, ele sunt triunghiulare.

Numerele care pot fi scrise ca 2p - 1 sunt numite numere Mersenne. Fiecare număr are un număr perfect corespunzător. Același lucru se poate spune și dimpotrivă: fiecare număr ideal corespunde numărului Mersenne.

O altă descoperire importantă a fost relația dintre binar și perfecțiune. Dacă vă uitați atent, vedem o conexiune cu o evoluție geometrică.

Pe lângă cele perfecte, merită menționate numerele prietenoase. Acestea sunt două numere la care regula este tipică: fiecare este echivalentă cu suma divizoarelor celui de-al doilea. Cei mai mici dintre ei sunt 220 și 284. Ei erau familiarizați cu Pythagoreans. Ei au primit statutul de simbol al prieteniei. Următoarea pereche a fost deschisă în 1636. Aceasta este 17,296 și 18,416. Acest cuplu prietenos a devenit cunoscut datorită avocatului francez și matematicianului Pierre Ferme.

Dar, în 1867, el a șocat știri mondială matematică de la șaisprezece italian Niccolo Paganini (omonim al celebrului violonist), care a raportat o pereche prietenos de numere în 1184 și 1210. Este cel mai apropiat de 220 și 284. în mod surprinzător, un cuplu de trecut cu vederea toate matematică eminente care studiază numere amiabile .