Etape de modelare în matematică, economie și informatică

În versiunea scară, modelul reprezintă o anumită imagine, diagramă, hartă, descriere, imagine a unui anumit fenomen sau proces. Fenomenul însuși se numește originalul matematic sau economic.

Ce este modelarea?

Modelarea este studiul unui obiect, al unui sistem. Pentru ao implementa, un model este construit și analizat.

Toate etapele de modelare implică un experiment științific, al cărui obiect este un model abstract sau obiectiv. În realizarea experimentului, un anumit fenomen este înlocuit de o schemă sau un model simplificat (copie). În unele cazuri, se colectează un model de lucru pentru a înțelege mecanismul de lucru pe exemplul său, pentru a analiza fezabilitatea economică de a introduce rezultatele experienței în economia de piață. Unul și același fenomen poate fi luat în considerare de diferite modele.

Cercetătorul ar trebui să aleagă etapele necesare de modelare, să le utilizeze în mod optim. Aplicarea modelelor este relevantă în cazurile în care un obiect real nu este disponibil sau experimentele cu acesta sunt asociate cu probleme grave de mediu. Modelul actual este utilizat și în acele situații în care un experiment real implică costuri materiale substanțiale.

Caracteristicile modelării matematice

În știință, modelele matematice sunt de neînlocuit și, de asemenea, unelte pentru ele - concepte matematice. Timp de mai multe milenii, ele s-au acumulat, modernizate. În matematica modernă există metode universale și puternice de investigare. Orice obiecte considerate de "regina științelor" sunt un model matematic. Pentru o analiză detaliată a obiectului selectat, sunt selectate etapele de modelare matematică. Cu ajutorul lor, detaliile, caracteristicile, caracteristicile, sistematizarea informațiilor obținute, face o descriere completă a obiectului.

Formalizarea matematică implică operația în timpul studierii conceptelor speciale: o matrice, o funcție, un derivat, un număr primitiv, numere. Aceste relații și conexiuni care pot fi găsite în obiectul studiat între elementele compozite și detaliile sunt scrise de relațiile matematice: ecuații, inegalități, egalități. Ca rezultat, se obține o descriere matematică a fenomenului sau a procesului și, prin urmare, a modelului său matematic.

Reguli pentru studierea modelului matematic

Există o anumită ordine a etapelor de modelare, care vă permite să stabiliți relația dintre consecințe și cauze. Stadiul central al proiectării sau cercetării sistemului este construirea unui model matematic complet. Analiza ulterioară a acestui obiect depinde în mod direct de calitatea acțiunilor efectuate. Construirea unui model matematic sau economic nu este o procedură formală. Ar trebui să fie ușor de utilizat, precis, astfel încât să nu existe distorsiuni în rezultatele analizei.

Cu privire la clasificarea modelelor matematice

Există două soiuri: deterministe și stochastice model. Modele deterministe presupune stabilirea unei corespondențe unu-la-unu între variabilele folosite pentru a descrie fenomenul sau obiectul.

Această abordare se bazează pe informații despre principiul funcționării obiectului. În multe cazuri, fenomenul simulat are o structură complexă, necesită mult timp și cunoștințe pentru ao decoda. În astfel de situații, selectăm etapele de modelare care ne vor permite să efectuăm experimente pe original, să efectuăm procesarea rezultatelor obținute fără a intra în elementele teoretice ale obiectului. Cel mai adesea se utilizează statisticile și teoria probabilităților. Ca rezultat, se obține un model stocastic. Există o conexiune aleatoare între variabile. Un număr mare de diferiți factori determină un set aleatoriu de variabile prin care se caracterizează un fenomen sau un obiect.

Etapele moderne de modelare se aplică static și modele dinamice. În opiniile statice, descrierea relațiilor dintre variabilele fenomenului creat nu implică contabilizarea variației în timp a parametrilor principali. Pentru modelele dinamice, relația dintre variabile este descrisă în termeni de schimbări temporale.

Soiuri de modele:

• continuă;
• discret;
• hibrid

Diferitele etape ale modelației matematice ne permit să descriem relațiile și funcțiile în modelele liniare folosind o relație directă de variabile.

Care sunt cerințele pentru modele?

• Versatilitate. Modelul trebuie să fie o mapare completă a tuturor proprietăților inerente obiectului real.
• Adecvarea. Caracteristicile importante ale obiectului nu trebuie să depășească eroarea specificată.
• Precizie. Caracterizează gradul de coincidență a caracteristicilor unui obiect existent în realitate cu parametri asemănători obținuți în studiul modelului.
• Economie. Modelul ar trebui să fie minim în ceea ce privește costurile materiale.

Etape de modelare

Să luăm în considerare etapele de bază ale modelației matematice.

• Selectați o sarcină. Scopul cercetării este ales, se selectează metodele de realizare a acestuia, se dezvoltă strategia experimentului. Această etapă implică muncă serioasă. Din corectitudinea sarcinii prezentate rezultă rezultatul final al simulării.

• Analiza bazelor teoretice, însumarea informațiilor obținute despre obiect. O astfel de etapă presupune selectarea sau crearea unei teorii. În absența cunoașterii teoretice a obiectului, se stabilesc relațiile cauză-efect între toate variabilele alese pentru a descrie fenomenul sau obiectul. În acest stadiu, determinați datele inițiale și finale, prezentați o ipoteză.
• Formalizare. Se face o selecție a unui sistem de desemnări speciale care va ajuta să scrieți sub formă de expresii matematice relațiile dintre componentele obiectului examinat.

Adăugări la algoritm

După setarea parametrilor modelului, selectați o metodă sau o soluție specială.

• Implementarea modelului creat. După selectarea etapelor de modelare a sistemului, se creează un program care trece testul și se utilizează pentru a rezolva sarcina.
• Analiza informațiilor colectate. Se face o analogie între sarcină și soluția obținută și se determină eroarea de simulare.
• Verificarea corespondenței modelului cu obiectul real. Dacă există o diferență semnificativă între ele, se dezvoltă un nou model. Până la obținerea corespondenței ideale a modelului cu analogul real, se efectuează rafinarea și schimbarea detaliilor.

Caracteristică de modelare

În mijlocul secolului trecut a apărut în viața omului modern tehnologia informatică, relevanța metodelor matematice de cercetare a obiectelor și a fenomenelor a crescut. Au apărut secțiuni precum "chimia matematică", "lingvistica matematică", "economia matematică", implicate în studiul fenomenelor și obiectelor, au fost create principalele etape de modelare.

Scopul lor principal a fost predicția observațiilor planificate, studiul anumitor obiecte. În plus, cu ajutorul modelării puteți învăța lumea din jurul vostru, căutați modalități de gestionare a acesteia. Efectuarea experimentului pe calculator se presupune în acele cazuri în care petrecerea prezentului este imposibilă. După construirea unui model matematic al fenomenului studiat, grafica computerizată poate fi utilizată pentru a studia explozii nucleare, epidemii de ciumă etc.

Specialiștii disting trei etape de modelare matematică și fiecare are propriile particularități:

• Construirea unui model. Această etapă implică stabilirea planului economic, fenomenul naturii, designul, procesul de producție. Descrieți în mod clar situația în acest caz este dificil. În primul rând, este necesar să se identifice specificul fenomenului, să se determine relația dintre el și alte obiecte. Apoi, toate caracteristicile calitative sunt traduse în limbaj matematic, se construiește un model matematic. Această etapă este cea mai dificilă din întregul proces de modelare.
• Etapa de rezolvare a unei probleme matematice referitoare la dezvoltarea algoritmilor, metodele de rezolvare a problemei tehnologiei informatice și detectarea erorilor de măsurare.
• Traducerea informațiilor obținute în timpul cercetării în limba zonei pentru care a fost efectuat experimentul.

Aceste trei etape ale modelației matematice sunt completate de verificarea adecvării modelului obținut. Corespondența dintre rezultatele obținute în experiment și cunoștințele teoretice este verificată. Dacă este necesar, modificați modelul creat. Este complicat sau simplificat, în funcție de rezultatele obținute.

Caracteristici ale modelării economice

3 etape de modelare matematică presupun utilizarea de sisteme algebrice, diferențiale de ecuații. Obiecte complexe sunt construite folosind teoria graficelor. Acesta implică un set de puncte în spațiu sau pe un plan, conectat parțial de margini. Principalele etape ale modelării economice implică selectarea resurselor, distribuția acestora, contabilitatea transporturilor, planificarea rețelelor. Ce acțiune nu este un pas de simulare? Este dificil să răspundem fără echivoc la această întrebare, totul depinde de situația specifică. Principalele etape ale procesului de modelare implică formularea scopului și a subiectului studiului, identificarea principalelor caracteristici pentru atingerea scopului, o descriere a relației dintre fragmentele modelului. Mai mult, calculele sunt efectuate folosind formule matematice.

De exemplu, teoria serviciului este problema de așteptare. Este important să se găsească un echilibru între costurile de întreținere a dispozitivelor și costurile de a fi în linie. După construirea unei descrieri formale a modelului, calculele sunt efectuate utilizând tehnologii computaționale și analitice. Cu o compilație calitativă a modelului, puteți găsi răspunsuri la toate întrebările. Dacă modelul este rău, este imposibil să înțelegeți ce acțiune nu este un pas de simulare.

Practicitatea este un criteriu autentic pentru evaluarea adecvării unui fenomen sau a unui model. Modelele cu mai multe criterii, inclusiv opțiunile de optimizare, presupun setarea obiectivelor. Dar modalitatea de a atinge acest obiectiv este diferită. Dintre dificultățile care sunt posibile în acest proces, trebuie remarcat:

• Într-un sistem complex, există mai multe legături între elemente;
• Este dificil să se țină cont de toți factorii aleatorii, analizând sistemul real;
• este dificil să comparăm aparatul matematic cu rezultatele pe care doriți să le obțineți

Datorită numeroaselor complexități care apar în procesul de studiere a sistemelor multi-fațetate, a fost dezvoltată modelarea simulării. Se înțelege ca un set de programe speciale pentru tehnologia computerizată, care descrie funcționarea elementelor individuale ale sistemului și relația dintre ele. Utilizarea variabilelor aleatoare presupune repetarea repetată a experimentelor, prelucrarea statistică a rezultatelor. Lucrul cu sistemul de simulare este un experiment care se realizează cu ajutorul tehnologiei informatice. Care sunt avantajele acestui sistem? În mod similar, se poate obține o mai mare afinitate pentru sistemul autentic, ceea ce este imposibil în cazul unui model matematic. Folosind principiul blocului, puteți analiza blocurile individuale înainte de a fi incluse într-un singur sistem. Acest lucru vă permite să utilizați dependențe complexe, care nu pot fi descrise cu ajutorul unor relații matematice obișnuite.

Dintre minusurile construirii unui sistem de imitație, vom aloca costurile timpului și resurselor, precum și necesitatea utilizării tehnologiei computerizate moderne.

Etapele dezvoltării modelării sunt comparabile cu schimbările care apar într-o societate. În domeniul de utilizare, toate modelele sunt împărțite în programe de instruire, simulatoare, ajutoare pentru instruire. Modelele experimentate pot fi reduse copii ale obiectelor reale (autoturisme). Opțiunile științifice și tehnice sunt standurile create pentru analiza echipamentelor electronice. Modele de simulare reflectă nu numai realitatea reală, ele implică aprobarea pe șoareci de laborator, experimente în sistemul de învățământ. Simularea este considerată o metodă de eroare și de încercări.

Există o subdiviziune a tuturor modelelor în funcție de varianta de prezentare. Modelele materiale sunt numite modele obiective. Astfel de variante sunt înzestrate cu caracteristicile geometrice și fizice ale originalului, ele pot fi transpuse în realitate. Modelele de informații nu pot fi atinse. Ele caracterizează starea și proprietățile obiectului studiat, fenomenul, procesul și legătura lor cu lumea reală. Variantele verbale presupun modele de informare care sunt implementate într-o formă colocvială sau mentală. Specii semnatare sunt exprimate prin aplicarea anumitor semne ale unui limbaj matematic multilateral.

concluzie

Modelarea matematică sub forma unei metode de cunoaștere științifică a apărut simultan cu bazele matematicii superioare. Un rol important în acest proces au jucat I Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Modelele matematice au fost construite inițial de P. Fermat, B. Pascal. Modelarea matematică în producție, economie a fost acordată atenție VV Leontiev, VV Novozhilov, AL Lurie. Astăzi, o astfel de variantă a studierii unui obiect sau a unui fenomen este aplicată în diverse domenii de activitate. Cu ajutorul sistemelor proiectate, inginerii investighează astfel de fenomene și procese care nu pot fi analizate în condiții reale.

Cercetarea științifică prin modelare a fost aplicată în timpurile antice, captuind cu timpul diferite tipuri de cunoștințe științifice: arhitectură, construcții, chimie, construcții, fizică, biologie, ecologie, geografie și științe sociale. În orice proces de modelare, se folosesc trei componente: obiect, obiect, model. Desigur, prin modelare, studiul unui obiect sau al unui fenomen nu este limitat, există și alte modalități de obținere a informațiilor necesare.