Numerele Fibonacci și raportul de aur: relația

În univers există încă multe mistere nerezolvate, dintre care unii oameni de știință au fost deja capabili să identifice și să descrie. Numerele Fibonacci și raportul de aur formează baza pentru descoperirea lumii înconjurătoare, construindu-și forma și percepția vizuală optimă de către o persoană, prin care el poate simți frumusețea și armonie.

Secțiunea de aur

Principiul determinării dimensiunii secțiunii de aur stă la baza perfecțiunii întregii lumi și a părților sale în structura și funcțiile sale, manifestarea ei putând fi văzută în natură, artă și tehnologie. Doctrina proporției de aur a fost pusă ca rezultat al cercetării de către oamenii de știință antice a naturii numerelor.

Se bazează pe teoria proporțiilor și a rapoartelor de diviziune a segmentelor, care a fost făcut chiar de filosoful antic și de matematicianul Pitagora. El a demonstrat că atunci când divizăm un segment în două părți: X (mai mic) și Y (mai mare), raportul dintre cele mai mari și cele mai mici va fi egal cu raportul dintre suma lor (întreaga lungime):

X: Y = Y: X + Y.

Rezultatul este ecuația: x² - x - 1 = 0, care este rezolvată ca x = (1 ± radic-5) / 2.

Dacă luăm în considerare raportul 1 / x, atunci acesta este egal cu 1,618hellip-

Dovada utilizării gânditorilor de aur de către gânditorii antice este dată în cartea lui Euclid "Începutul", scrisă în secolul al III-lea. BC, care a aplicat această regulă la construirea de 5-gonzi obișnuiți. În Pythagoreans, această figură este considerată sacră, deoarece este simetrică și asimetrică. Pentagrama a simbolizat viața și sănătatea.

Numerele Fibonacci

Celebra carte de Liber Abaci matematician Leonardo din Pisa în Italia, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de Fibonacci, a fost publicată în 1202. În ea om de știință primul model de plumb de numere în care fiecare număr este suma numărului de 2 numere anterioare. Secvența numerelor Fibonacci este după cum urmează:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

De asemenea, omul de știință citează o serie de regularități:

• Orice număr din serie, împărțit la cel ulterior, va fi egal cu valoarea care tinde la 0.618. Și primele numere Fibonacci nu dau un astfel de număr, dar pe măsură ce ne mutăm de la începutul secvenței, acest raport va fi mai precis.
• Dacă divizăm numărul din rând în cel anterior, rezultatul va ajunge la 1.618.
• Un singur număr, împărțit la unul următor, va arăta o valoare care tinde la 0,382.

Utilizarea de comunicare și modele ale secțiunii de aur, numerele lui Fibonacci (0,618) pot fi găsite nu numai în matematică, dar, de asemenea, în natură, istorie, arhitectură și construcții, precum și multe alte științe.

Arhimede spirală și dreptunghi auriu

Spiralele, foarte frecvente în natură, au fost cercetate de Archimedes, care au obținut chiar ecuația ei. Forma spiralei se bazează pe legile secțiunii de aur. Atunci când este nedeclarată, se obține lungimea, la care se pot aplica numerele și numerele Fibonacci, incrementarea pasului are loc în mod egal.

Paralela dintre numerele Fibonacci și secțiunea de aur poate fi văzută și construită un "dreptunghi de aur", în care laturile sunt proporționale, ca 1.618: 1. Se construiește prin trecerea de la un dreptunghi mai mare la unul mai mic astfel încât laturile să fie egale cu numerele din rând. Puteți să o construiți în ordine inversă, începând cu pătratul "1". Atunci când se conectează unghiurile acestui dreptunghi în centrul intersecției lor, se obține o spirală Fibonacci sau o spirală logaritmică.

Istoricul aplicării proporțiilor de aur

Multe vechi monumente arhitecturale Egipt au fost construite folosind proportii de aur: celebru Marea Piramida, etc Architects Grecia antica le ispolzoval pe scară largă în construcția de obiecte arhitecturale, cum ar fi templele, amfiteatru, stadioane .. De exemplu, astfel de proporții au fost folosite în construcția vechiului templu al Parthenonului, teatrul lui Dionysus (Atena) și alte obiecte care au devenit capodopere ale arhitecturii antice, demonstrând armonie, bazată pe regularitate matematică.

În secole mai târziu, interesul în secțiunea de aur diminuat, și legile au fost uitate, dar a reluat din nou în Renaștere cu cartea franciscană călugăr L. Pacioli di Borgo „Proporția Divină“ (1509). Este ilustrații de Leonardo da Vinci au fost aduse, și care a asigurat noul nume al „secțiunea de aur“. Au fost, de asemenea, dovedit științific 12 proprietăți ale raportului de aur, autorul a vorbit despre modul în care aceasta se manifestă în natură, în artă și a numit-o „principiul de construire a păcii și a naturii.“

Vitruvianul lui Leonardo

Desenul prin care Leonardo da Vinci, în 1492, ilustra cartea lui Vitruvius, descrie o figură a unui bărbat în două poziții, cu mâinile divorțate în laturi. Cifra este înscrisă într-un cerc și un pătrat. Această cifră este considerată proporțiile canonice ale corpului uman (masculin), descrise de Leonardo pe baza studierii lor în tratatele arhitectului roman Vitruvius.

corp butuc ca punct echidistant față de capătul brațelor și picioarelor considerate de stomac, arme lungime egală cu înălțimea unei persoane, umăr lățime maximă = 1/8 înălțime, distanța de la partea de sus a pieptului la parul = 1/7, de la piept la partea de sus a vârfului capului = 1/6 și așa mai departe.

De atunci, desenul este folosit ca simbol al simetriei interne a corpului uman.

Termenul "secțiunea de aur" Leonardo folosit pentru a se referi la relațiile proporționale în figura unei persoane. De exemplu, distanța de la talie la picioare este legată de aceeași distanță de buric la coroană, precum și de creșterea până la prima lungime (din curea în jos). Acest calcul se realizează în mod analog cu raportul dintre segmente în calcularea proporției de aur și tinde la 1.618.

Toate aceste proporții armonioase sunt adesea folosite de artiști pentru a crea opere frumoase și impresionante.

Studii ale secțiunii de aur din secolele XVI-XIX

Folosind raportul de aur și numerele Fibonacci, activitatea de cercetare cu privire la problema proporțiilor a avut loc mai mult de un secol. În paralel cu Leonardo da Vinci, artistul german Albrecht Durer a lucrat și la teoria proporțiilor corecte ale corpului uman. Pentru a face acest lucru, au creat chiar și o busolă specială.

În secolul al XVI-lea. Legătura dintre numărul Fibonacci și secțiunea de aur a fost dedicată lucrării astronomului I. Kepler, care a aplicat pentru prima dată aceste reguli botanicii.

O nouă "descoperire" aștepta o secțiune de aur în secolul al XIX-lea. cu publicarea "Studiului estetic" al profesorului german Tseizig. El a ridicat aceste proporții la absolut și a declarat că acestea sunt universale pentru toate fenomenele naturale. Ei au studiat număr mare de persoane, sau mai degrabă proporțiile lor corporale (circa 2 mii.), Pe care concluziile rezultatelor legitățile statistice confirmate în proporțiile diferitelor părți ale corpului: lungimea brațelor, brațe, mâini, degete, etc.

de asemenea, obiecte de arta (vaze, structuri arhitecturale), au fost examinate tonuri muzicale, dimensiunile în scrierea de poezii - toate Tseyzig a afișat prin lungimea liniilor și cifrele, el a inventat, de asemenea, termenul de „estetica matematice.“ După primirea rezultatelor sa constatat că s-a obținut seria Fibonacci.

Numărul Fibonacci și raportul de aur în natură

În lumea vegetală și animală, există o tendință de formare în formă de simetrie, care se observă în direcția creșterii și mișcării. Împărțirea în părți simetrice, care au respectat proporția de aur - este un model comun pentru multe plante și animale.

Natura din jurul nostru poate fi descrisă cu ajutorul numerelor Fibonacci, de exemplu:

• aranjamentul frunzelor sau ramurilor oricaror plante, precum si distantele sunt corelate cu numere reduse 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 si pe;
• semințe de floarea soarelui (cântare pe conuri, celule de ananas), aranjate în două rânduri de-a lungul unor spirale răsucite în direcții diferite;
• raportul dintre lungimea cozii și întregul corp al șopârlei;
• forma oului, dacă tragem linia convențional printr-o mare parte a acesteia;
• raportul dimensiunii degetelor pe brațul persoanei.

Și, desigur, cele mai interesante forme sunt spirale de melc modele de coajă pe web, mișcarea de vânt într-un uragan, dublu structura ADN-ului helix, si galaxii - toate includ secvența lui Fibonacci.

Utilizarea secțiunii de aur din art

Cercetătorii care caută exemple de utilizare a secțiunii de aur în artă, examinează în detaliu diferite obiecte arhitecturale și lucrări de pictură. Cunoscut pentru faimoasele sculpturi, creatorii care aderă la proporțiile de aur, - statuia lui Zeus Olimpianul, Apollo Belvedere și Atena Parthenos.

Una dintre lucrările lui Leonardo da Vinci - „Portretul Mona Lisa“ - a fost mult timp un subiect de oameni de știință de cercetare. Ei au descoperit că compoziția lucrării constă în întregime din "triunghiurile de aur", combinate într-o stea pentagon obișnuită. Toate lucrările lui da Vinci demonstrează cât de profundă cunoaște structura și proporțiile corpului uman, datorită cărora a reușit să surprindă zâmbetul incredibil de misterios al Mona Lisa.

Secțiunea de aur în arhitectură

Ca un exemplu, oamenii de știință au studiat capodopere ale arhitecturii, create de regulile „secțiunea de aur“: piramidele egiptene, Pantheon, Parthenon, Notre-Dame de Paris, Catedrala Sf. Vasile și alții.

Parthenon - una dintre cele mai frumoase clădiri din Grecia antică (5 ien.) - are 8 coloane și 17 pe laturile opuse, raportul dintre înălțimea sa la lungimea laturilor este egal cu 0,618. Proiecțiile pe fațadele sale sunt realizate conform "secțiunii de aur" (fotografia de mai jos).

Unul dintre oamenii de știință care au inventat și aplicat îmbunătățirea sistemului modular pentru proporțiile obiectelor arhitecturale cu succes (așa-numitele „Modulor“) - a fost arhitectul francez Le Corbusier. Sistemul modular se bazează pe un sistem de măsurare legat de divizarea condiționată în părți ale corpului uman.

arhitect rus Mihail Kazakov, care a construit mai multe clădiri rezidențiale din Moscova, precum și clădirea Senatului din Kremlin, iar Spitalul Golitsyn (acum primul Clinic Pirogov.) - a fost unul dintre arhitecții care au folosit legile de proiectare și construcție despre secțiunea de aur.

Aplicarea proporțiilor în proiectare

În designul hainelor, toți designerii de modă fac noi imagini și modele în ceea ce privește proporțiile corpului uman și regulile secțiunii de aur, deși, prin natura lor, nu toți oamenii au proporții ideale.

Atunci când se planifică un design peisagistic și crearea de compoziții volumetrice parc folosind plante (arbori și arbuști), fântâni și obiecte arhitecturale mici și modele pot fi folosite „proporții divine“. La urma urmei, compoziția parcului ar trebui să se concentreze asupra creării unei impresii asupra vizitatorului care se poate naviga liber în el și poate găsi un centru de compoziție.

Toate elementele parcului sunt în proporții care, cu ajutorul unei structuri geometrice, interpunerea, iluminarea și lumina, fac o impresie asupra persoanei de armonie și perfecțiune.

Utilizarea secțiunii de aur în cibernetică și tehnologie

Legile numerelor Secțiunea de Aur și Fibonacci apar, de asemenea, în tranzițiile de energie în procesele care au loc cu particule elementare care constituie compusul chimic, în sistemele spațiale în structura genei a ADN-ului.

Procese similare se produc în corpul uman, manifestate în bioritmurile vieții sale, în acțiunea organelor, de exemplu, creierul sau viziunea.

Algoritmii și regularitățile proporțiilor de aur sunt utilizate pe scară largă în domeniul ciberneticii moderne și al informaticii. Una dintre sarcinile simple pe care începătorii le pot face este să scrie o formulă și să determine suma numerelor Fibonacci până la un anumit număr utilizând limbile de programare.

Studii moderne ale teoriei proporției de aur

De la mijlocul secolului 20, interesul pentru problemele și impactul legilor proporțiile de aur ale unei persoane creste viata in mod dramatic, și de mulți oameni de știință de diferite profesii: matematicieni, grup etnic de cercetători, biologi, filosofi, personal medical calificat, economiști, muzicieni și alții.

În SUA, revista trimestrială Fibonacci a fost publicată încă din anii 1970, când au fost publicate lucrări pe această temă. În presă există lucrări în care regulile generalizate ale secțiunii de aur și ale seriei Fibonacci sunt folosite în diverse ramuri ale cunoașterii. De exemplu, pentru codificarea informațiilor, cercetarea chimică, biologică etc.

Toate acestea confirmă constatările savanți antice și moderne, care proporția de aur cuprinzător legate de aspecte fundamentale ale științei și simetrie evidentă în multe lucrări, și fenomene ale lumii din jurul nostru.