Secțiunea de aur este ... Secțiunea de aur a piramidei. Formula secțiunii de aur

Geometria este o știință exactă și destul de complexă, care, pentru toate acestea, este un fel de artă. Linii, avioane, proporții - toate acestea ajută la crearea multor lucruri foarte frumoase. Și destul de ciudat, la baza acestui fapt stă tocmai geometria în diferitele sale forme. În acest articol vom examina un lucru foarte neobișnuit, care este direct legat de acest lucru. Secțiunea de aur este tocmai abordarea geometrică care va fi discutată.

Forma obiectului și percepția acestuia

Oamenii se concentrează adesea asupra formei obiectului, pentru ao recunoaște printre milioane de alții. Este în formă determinăm ce fel de lucru stă în fața noastră sau stă în depărtare. În primul rând, recunoaștem oamenii sub formă de corp și față. Prin urmare, putem spune cu încredere că forma însăși, dimensiunea și aspectul ei sunt unul dintre cele mai importante lucruri în percepția umană.

Pentru cei care fac ce altceva este de interes pentru două motive principale: fie că este o necesitate dictată de viață, sau altfel numită plăcere estetică din frumusețea. Cea mai bună percepție vizuală și un sentiment de armonie și frumusețe apare adesea atunci când o persoană observă o formă în construcția căreia s-au folosit simetrie și o relație specială, numită secțiunea de aur.

Conceptul de secțiune de aur

Deci, raportul de aur este proporția de aur, care este, de asemenea, o diviziune armonică. Pentru a explica acest lucru mai clar, să luăm în considerare câteva caracteristici ale formularului. Anume: forma este ceva intreg, dar intregul, la randul sau, consta intotdeauna in unele parti. Aceste părți, cel mai probabil, au caracteristici diferite, cel puțin diferite în mărime. Aceste dimensiuni sunt întotdeauna într-un anumit raport atât între ele, cât și în raport cu întregul.

Prin urmare, cu alte cuvinte, putem afirma că raportul de aur este un raport de două cantități, care are formula proprie. Utilizarea unui astfel de raport atunci când creați un formular vă ajută să o faceți cât mai frumos și mai armonios posibil pentru ochiul uman.

Din istoria antică a secțiunii de aur

Raportul secțiunii de aur este adesea folosit în cele mai diverse sfere ale vieții chiar acum. Dar istoria acestui concept revine în vechime, când s-au născut doar științe precum matematica și filozofia. Ca concept științific, secțiunea de aur a intrat în folosință în timpul lui Pitagora, și anume în secolul al VI-lea î.Hr. Dar chiar înainte de faptul că cunoștințele despre un raport similar în practică au fost folosite în Egiptul antic și în Babilon. O indicație clară a acestui fapt sunt piramidele, pentru construcția cărora au fost folosite exact o proporție de aur.

Noua perioadă

Renașterea a devenit o nouă respirație pentru diviziunea armonică, în special datorită programului Leonardo da Vinci. Acest raport a fost utilizat din ce în ce mai mult ca și în cazul științele exacte, cum ar fi geometria, și în artă. Oamenii de știință și artiști au început să studieze mai profund secțiunea de aur și să creeze cărți care să ia în considerare această întrebare.

Una dintre cele mai importante lucrări istorice legate de proporția de aur este cartea lui Luke Pancholi intitulată "Proporția divină". Istoricii suspectează că ilustrațiile acestei cărți au fost executate chiar de Leonardo în fața lui Vinci.

Expresia matematică a raportului de aur

Matematica oferă o definiție foarte clară a proporției, ceea ce indică faptul că este egalitatea celor două rapoarte. Din punct de vedere matematic, acest lucru poate fi exprimat prin următoarea egalitate: a: b = c: d, unde a, b, c, d sunt anumite valori definite.

Dacă luăm în considerare proporția unui segment împărțit în două părți, atunci putem întâlni doar câteva situații:

• Segmentul este împărțit în două părți absolut egale și, prin urmare, AB: AC = AB: BC, dacă AB este începutul și sfârșitul exact al segmentului și C este punctul care împarte segmentul în două părți egale.
• Segmentul este împărțit în două părți inegale, care pot fi în proporții foarte diferite între ele și, prin urmare, ele sunt absolut disproporționate.
• Segmentul este împărțit astfel încât AB: AC = AC: BC.

În ceea ce privește secțiunea de aur, este proporțională cu lungimea diviziunii în părți inegale între ele, atunci când întregul segment se referă la cea mai mare parte, ca foarte mare parte se referă la cel mai mic. Există o altă formulare: segmentul mai mic se referă la segmentul mai mare și cel mai mare la întregul segment. În relația matematică, se arată astfel: a: b = b: c sau c: b = b: a. Acest tip de formulă are o secțiune de aur.

Proporția de aur din natură

Secțiunea de aur, exemplele pe care le vom lua acum în considerare, se referă la fenomene incredibile din natură. Acestea sunt exemple foarte frumoase ale faptului că matematica nu sunt doar numere și formule, ci o știință care are mai mult decât o adevărată reflectare în natură și în viața noastră în general.

Pentru organismele vii, una dintre principalele sarcini de viață este creșterea. O astfel de dorința de a avea loc în spațiu, de fapt, realizat în mai multe forme - o creștere de până aproape orizontală răspândire pe sol sau pe unele cockling sprijin. Și indiferent cât de incredibilă, multe plante cresc în conformitate cu proporția de aur.

Un alt fapt aproape incredibil este relația în corpul șopârlelor. Corpul lor arată destul de frumos pentru ochiul uman, și acest lucru este posibil datorită aceluiași raport de aur. Mai exact, lungimea coada lor se referă la lungimea întregului corp ca 62:38.

Informații interesante despre regulile secțiunii de aur

Secțiunea de aur este un concept cu adevărat incredibil, ceea ce înseamnă că de-a lungul istoriei putem întâlni multe fapte interesante despre această proporție. Iată câteva dintre ele:

• Regulamentul secțiunii de aur utilizat în mod activ în construcția piramidelor. De exemplu, faimos în lume mormântul lui Tutankhamun și Cheops a fost ridicat folosind acest raport. Și secțiunea de aur a piramidei este încă un mister, pentru că până în prezent nu se știe dacă astfel de dimensiuni au fost alese accidental sau special pentru fundațiile și înălțimile lor.
• Regimul secțiunii de aur este clar vizibil în fațada Partenonului - una dintre cele mai frumoase structuri din arhitectura Greciei antice.
• Același lucru este valabil și pentru clădire Catedrala Notre Dame de Paris, aici nu numai fatade, ci și alte părți ale construcției au fost ridicate, bazându-se pe această proporție incredibilă.
• În arhitectura rusă, puteți găsi nenumărate exemple de clădiri care corespund complet secțiunii de aur.
• Diviziunea armonioasă este, de asemenea, inerentă în corpul uman și, prin urmare, în sculptură, în special, în statuile oamenilor. De exemplu, Apollo Belvedere este o statuie în care înălțimea unei persoane este împărțită printr-o linie ombilicală într-o secțiune de aur.
• Pictura - o poveste separată, mai ales dacă luați în considerare rolul lui Leonardo da Vinci în istoria raportului de aur. Faimoasa lui Gioconda, desigur, este supusă acestei legi.

Secțiunea de aur din corpul uman

În această secțiune, trebuie să menționăm o persoană foarte semnificativă, și anume S. Zeising. Este un cercetător german care a făcut o treabă extraordinară în studierea proporției de aur. A publicat o lucrare intitulată "Studii estetice". În lucrarea sa a prezentat secțiunea de aur ca un concept absolut, universal pentru toate fenomenele atât în ​​natură, cât și în artă. Aici vă puteți aminti secțiunea aurie a piramidei împreună cu proporția armonioasă a corpului uman și așa mai departe.

Zeasing a fost capabil să demonstreze că secțiunea de aur este, de fapt, legea statistică medie a corpului uman. Acest lucru a fost demonstrat în practică, pentru că în timpul muncii sale trebuia să măsoare o mulțime de corpuri umane. Istoricii cred că mai mult de două mii de oameni au luat parte la acest experiment. Potrivit lui Zeising, principalul indicator al raportului de aur este împărțirea corpului în jurul punctului ombilical. Astfel, corpul masculin cu un raport mediu de 13: 8 este ușor mai apropiat de secțiunea aurie decât femela, unde numărul secțiunii de aur este de 8: 5. De asemenea, proporția de aur poate fi observată în alte părți ale corpului, cum ar fi, de exemplu, mâna.

Despre construcția secțiunii de aur

De fapt, construcția secțiunii de aur este o chestiune simplă. După cum vedem, chiar și oamenii vechi s-au confruntat cu acest lucru destul de ușor. Ce putem spune despre cunoașterea și tehnologia modernă a omenirii. În acest articol, nu vom arăta modul în care acest lucru se poate face pur și simplu pe o bucată de hârtie și creion în mână, dar este sigur să spun că acest lucru este, de fapt, este posibil. Mai mult, se poate face în mai multe feluri.

Deoarece aceasta este o geometrie destul de simplă, secțiunea de aur este destul de simplă de construit, chiar și în școală. Prin urmare, informații despre acest lucru pot fi găsite cu ușurință în cărți specializate. Studierea secțiunii de aur a clasei a șasea este pe deplin capabilă să înțeleagă principiile construcției sale și, prin urmare, chiar și copiii sunt suficient de inteligenți pentru a stăpâni această sarcină.

Proporția de aur în matematică

Prima cunoaștere cu secțiunea de aur în practică începe cu o simplă împărțire a unui segment de linie, toate în aceleași proporții. Cel mai adesea acest lucru se realizează folosind un conducător, o busolă și, desigur, un creion.

Segmentele raportul de aur exprimat fracțiune irațional ca infinit AE = 0618 ..., dacă AB este luată ca unitate, BE = 0.382 ... Pentru a face aceste calcule mai practic, folosesc adesea nu este exactă, dar aproximative, și anume - 0 , 62 și 0,38. În cazul în care segmentul AB este luat ca 100 de părți, cea mai mare parte va fi egal cu 62, bine, mai mici - 38 părți, respectiv.

Proprietatea principală a raportului de aur poate fi exprimată prin ecuația: x²-x-1 = 0. Când rezolvăm, obținem următoarele rădăcini: x_1.2=. Deși matematica este știința exactă și riguroasă, precum și secțiunea sa - geometria, dar că proprietăți, cum ar fi modelele de raportul de aur, sugereaza mister despre ea.

Armonie în artă prin secțiunea de aur

Pentru a rezuma, vom examina pe scurt ce sa spus deja.

Practic, sub regula raportului de aur există numeroase exemple de artă, unde raportul este aproape de 3/8 și 5/8. Aceasta este formula brută a secțiunii de aur. Articolul menționează deja foarte mult despre utilizarea secțiunilor transversale, dar o vom privi din nou prin prisma artei antice și moderne. Deci, cele mai vii exemple din cele mai vechi timpuri:

• Secțiunea de aur piramidele lui Cheops și Tutankhamen se exprimă literalmente în orice: temple, basoreliefuri, obiecte de uz casnic și, bineînțeles, decorarea celor mai multe morminte.
• Templul lui Faraon Seti I din Abydos este renumit pentru reliefuri cu imagini diferite și toate acestea corespund aceleiași legi.

În ceea ce privește utilizarea, probabil, deja conștient de proporții, apoi, începând din momentul Leonardo da Vinci, acesta a intrat în folosință în aproape toate sectoarele vieții - de la știință și la art. Chiar și biologie și medicină au dovedit că raportul de aur funcționează chiar și în sistemele vii și organisme.