Algoritmul pentru construirea tabelelor de adevăr ale expresiilor logice

Astăzi, în această lucrare, construcția tabelelor de adevăr ale expresiilor logice va fi luată în considerare în detaliu. Cu această problemă, adesea sunt școlari care au trecut un examen de stat în domeniul informaticii. De fapt, așa-numita algebra booleană nu este complexă dacă știți legile necesare, operațiunile și regulile pentru construirea de tabele de adevăr. Astăzi vom aborda aceste probleme.

Boala algebra

Algebra logică se bazează pe expresii logice simple care sunt legate între ele prin operații, creând expresii complexe. Trebuie remarcat faptul că algebra booleană conține două operații binare: multiplicare și adăugare (conjuncție și disjuncție, respectiv) - o inversiune unară. Toate expresiile simple (elementele unei expresii logice complexe) iau una din două valori: "1" sau "0", "adevărat" sau "fals", "+" sau, respectiv.

Algebra logică se bazează pe câteva axiome destul de simple:

• asociativitatea;
• este comutativ;
• absorbție;
• distributivitatea;
• adiționalitate.

Dacă cunoașteți aceste legi și ordinea execuției funcțiilor, construirea tabelelor de adevăr ale expresiilor logice nu va cauza nici o dificultate. Să ne amintim că operațiunea trebuie să fie efectuate în strictă succesiune: negație, multiplicare, plus, consecință, echivalență, doar trece apoi la bar Schiffer sau logic, nici operații. Apropo, pentru ultimele două funcții nu există nici o regulă de prioritate, executați-le în ordinea în care sunt localizate.

Reguli pentru compilarea unui tabel

Construirea tabelelor de adevăr pentru expresii logice ajută la rezolvarea multora sarcini logice și găsiți o soluție la exemple complexe greoaie. Merită menționat faptul că există reguli pentru compilarea acestora.

Pentru a crea corect o tabelă logică, trebuie mai întâi să determinați numărul de rânduri. Cum se face acest lucru? Numără numărul de variabile care alcătuiesc expresia complexă și folosiți formula simplă: A = 2 la puterea lui n. A este numărul de rânduri din tabelul de adevăr construit, n este numărul de variabile care intră în expresia logică complexă.

Exemplu: o expresie complexă conține trei variabile (A, B și C), astfel încât legea trebuie ridicată la a treia putere. În tabela de adevăr compilați vom avea opt linii. Adăugați o linie pentru titlul coloanelor.

Apoi, ne îndreptăm spre expresia noastră și determinăm ordinea acțiunilor care urmează a fi efectuate. Este mai bine să marcați ordinea cu un creion (unul, doi și așa mai departe).

Următorul pas este de a număra numărul de operațiuni. Numărul rezultat este numărul de coloane din tabelul nostru. Asigurați-vă că adăugați cât mai multe coloane pe măsură ce există variabile în expresia dvs., pentru a popula eventualele combinații de variabile.

Apoi completați antetul mesei noastre. Mai jos vedeți un exemplu de acest lucru.

Acum continuați să completați combinațiile posibile. Pentru două variabile vor fi următoarele: 00, 01, 10, 11. Pentru trei variabile: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

După ce ați completat toate punctele de mai sus, puteți să calculați și să umpleți restul celulelor din tabelul rezultat.

exemplu

Acum considerăm un exemplu de construire a unei tabele de adevăr a unei expresii logice: inversiunea A + B * A.

1. Variabile de numarare: 2. Numar de linii: 4 + 1 = 5.
2. Ordinea acțiunilor: prima inversiune, a doua conjuncție, a treia disjuncție.
3. Numărul de coloane: 3 + 2 = 5.
4. Continuăm desenul și umplem masa.

De regulă, sarcina sună astfel: "câte combinații satisfac condiția F = 0" sau "în ce combinații F = 1". La prima întrebare, răspunsul este 1, în al doilea - 00, 01, 11.

Citiți cu atenție sarcina pe care o primiți. Puteți rezolva corect problema, dar faceți o greșeală în scrierea răspunsului. Încă o dată, atragem atenția asupra ordinii acțiunilor:

• negare;
• multiplicare;
• plus.

sarcină

Construirea unei mese de adevăr poate ajuta la găsirea răspunsului la o problemă logică dificilă. Pentru a urmări procesul de compunere a unei expresii și a unui tabel de adevăr prin condiția unei sarcini logice, puteți face acest lucru în această secțiune a articolului.

Având în vedere cele patru valori ale lui A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Pentru unii dintre ei mențiunea "inversiunea (mai mici A 6) + (mai puțin de 5 A)" este fals?

Prima noastră coloană va fi completă cu valorile 7, 6, 5, 4 în această secvență. În coloana următoare, trebuie să răspundem la întrebarea: "Și mai puțin de 6?" Cea de-a treia coloană este completă, dar acum răspundem la întrebarea: "Și mai puțin de 5?"

Determinați succesiunea operațiilor. Ne amintim că negarea are prioritate față de disjuncție. Prin urmare, vom umple următoarea coloană cu valori care corespund condiției nu (A este mai mică de 6). Al patrulea va răspunde la întrebarea principală a sarcinii noastre. Mai jos puteți vedea un exemplu de umplere a unei mese.

Rețineți că avem numere de răspuns, expresia falsă va fi la A = 5, acesta este al treilea răspuns.