Legile algebrei logice

Calculatoarele moderne, bazate pe computerele electronice "vechi", se bazează pe anumite postulate ca principii de bază ale lucrării. Ele sunt numite legile algebrei logice. Pentru prima dată, o astfel de disciplină a fost descrisă (bineînțeles, nu atât de detaliată ca în forma modernă) de către învățatul antic grec Aristotel.

Reprezentând o secțiune separată a matematicii, în cadrul căreia se studiază calculul propozițiilor, algebra logică are o serie de concluzii și concluzii bine construite.

Pentru a înțelege mai bine acest subiect, vom analiza concepte care ne vor ajuta să învățăm legile algebrei logicii în viitor.

Poate că termenul principal în disciplina studiat este o declarație. Aceasta este o declarație care nu poate fi atât falsă, cât și adevărată. El este întotdeauna caracterizat de doar una din aceste caracteristici. În acest caz, se acceptă convențional să se atribuie adevărul la valoarea 1, falsitatea la 0, iar declarația însăși să fie numită o anumită Limbă latină: A, B, C. Cu alte cuvinte, formula A = 1 înseamnă că A este adevărat. Cu afirmații puteți acționa într-o varietate de moduri. Pe scurt, ne vom uita la acțiunile care pot fi întreprinse cu ei. De asemenea, observăm că legile algebrei logicii nu pot fi învățate fără a cunoaște aceste reguli.

1. Disjuncție două declarații - rezultatul operațiunii "sau". Poate fi fie falsă, fie adevărată. Se folosește simbolul "v".

2. Conjuncție. Rezultatul unei astfel de acțiuni, realizat cu două afirmații, va fi o nouă afirmație, adevărată numai dacă ambele sunt inițiale declarațiile sunt adevărate. Operațiunea "și", se utilizează simbolul "^".

3. Implicația. Operația "dacă A, apoi B". Rezultatul este o declarație care este falsă numai dacă A este adevărată și F este falsă. Este folosit caracterul "->".

4. Echivalența. Operația "A și numai atunci B, când". Această afirmație este adevărată în cazul în care ambele variabile au aceleași estimări. Simbolul "<-> ".

Există, de asemenea, o serie de operațiuni apropiate de implicare, dar acestea nu vor fi luate în considerare în acest articol.

Acum, să analizăm în detaliu legile fundamentale ale algebrului logicii:

1. Comutative sau relocative afirmă că schimbarea locurilor de termeni logici în operațiuni de conjuncție sau disjuncție asupra rezultatului nu afectează.

2. Asociativ sau asociativ. Conform acestei legi, variabilele în conjuncții sau operațiunile de disjuncție pot fi grupate împreună.

3. Distributive sau distributive. Esența legii este aceea că aceleași variabile din ecuații pot fi scoase din brațe, fără a schimba logica.

4. Legea lui De Morgan (inversiune sau negare). Negarea operației de conjuncție este echivalentă cu disjuncția negării variabilelor inițiale. Negarea de la disjuncție, la rândul ei, este egală cu conjuncția negării acelorași variabile.

5. Negarea dublă. Negarea unei anumite declarații de două ori dă drept rezultat declarația inițială, de trei ori negarea ei.

6. Legea idempotency arată astfel pentru adăugarea logică: x v x v x v x = x - pentru multiplicare: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Legea necontradicției spune: două declarații, dacă sunt contradictorii, nu pot fi adevărate în același timp.

8. Legea excluderii celui de-al treilea. Printre cele două afirmații contradictorii, una este întotdeauna adevărată, cealaltă falsă, a treia nu este dată.

9. Legea absorbției poate fi scrisă în acest fel pentru adăugarea logică: x v (x ^ y) = x, pentru multiplicare: x ^ (xv y) = x.

10. Legea lipirii. Două conjuncții adiacente sunt capabile să adere împreună, formând o conjuncție de un rang mai mic. În plus, variabila, conform căreia conjuncțiile originale au fost lipite, dispare. Exemplu de adăugare logică:

(x ^ y) v (-x ^ y) = y.

Am considerat doar legile cele mai utilizate în mod obișnuit de algebră a logicii, care de fapt pot fi mult mai multe, deoarece ecuațiile logice adesea dobândesc un aspect lung și florid, care poate fi redus prin aplicarea unui număr de legi similare.

De regulă, pentru confortul numărării și identificării rezultatelor, se utilizează tabele speciale. Toate legile existente ale algebrei logice, tabelul pentru care are structura generală a dreptunghiului grilei, sunt pictate, distribuind fiecare variabilă într-o celulă separată. Cu cât este mai mare ecuația, cu atât este mai ușor să se facă față cu ajutorul tabelelor.