Esența și tipurile de valori medii în statistici și modalitățile de calculare a acestora. Tipurile de valori medii din statistici sunt scurte: exemple, tabel

Începând studiul unei astfel de științe ca și a unei statistici, trebuie să înțelegem că ea conține (ca orice știință) mulți termeni care trebuie să fie cunoscuți și înțeleși. Astăzi vom înțelege un astfel de concept ca valoarea medie,

poveste

Însuși cuvântul "statistici" derivă din limba latină. Este derivat din cuvântul "statut" și înseamnă "starea lucrurilor" sau "situația". Această definiție scurtă reflectă, în esență, întregul scop și scopul statisticilor. Colectează date despre starea lucrurilor și vă permite să analizați orice situație. Lucrarea cu date statistice a fost efectuată chiar și în Roma antică. Aici au fost luate în considerare cetățenii liberi, averea și proprietatea lor. În general, statisticile au fost inițial utilizate pentru a obține date despre numărul de persoane și beneficiile acestora. Astfel, în Anglia, în 1061 a fost efectuat primul recensământ al populației din lume. Khanii, care au domnit în Rusia în secolul al XIII-lea, au efectuat, de asemenea, recensăminte pentru a lua un tribut din ținuturile ocupate.

Toată lumea a folosit statisticile în scopuri proprii și în majoritatea cazurilor acest lucru a adus rezultatul așteptat. Când oamenii și-au dat seama că nu este vorba doar de matematică, ci de o știință separată care trebuie studiată în detaliu, primii oameni de știință interesați de dezvoltarea ei au început să apară. Oamenii care au devenit interesați în primul rând în acest domeniu și a început să-l înțeleagă în mod activ, erau susținători ai celor două școli principale: școala științifică britanică de aritmetică politică și narațiunea germană a școlii. Primul a apărut la mijlocul secolului al XVII-lea și a urmărit să prezinte fenomene sociale folosind indicatori numerici. Ei au căutat să identifice modelele în fenomenele sociale bazate pe studiul datelor statistice. Suporterii școlii descriptive au descris, de asemenea, procese socio-sociale, dar folosind doar cuvinte. Ei nu și-au putut imagina dinamica evenimentelor pentru ao înțelege mai bine.

În prima jumătate a secolului al XIX-lea, a apărut oa treia direcție a acestei științe: statistică și matematică. O mare contribuție la dezvoltarea acestei direcții a fost făcută de faimosul om de știință, statistician din Belgia, Adolf Quetelet. El a distins tipurile de valori medii din statistici, iar la inițiativa sa au fost lansate congrese internaționale dedicate acestei științe. De la începutul secolului XX, în statistici au fost introduse metode matematice mai complexe, de exemplu, teoria probabilităților.

Astăzi, știința statistică se dezvoltă prin computerizare. Cu ajutorul diferitelor programe, toată lumea poate construi un grafic bazat pe datele propuse. Pe Internet, există și o mulțime de resurse care oferă date statistice despre populație și nu numai.

În următoarea secțiune, vom analiza ce înseamnă astfel de concepte ca statisticile, tipurile de valori medii și probabilități. Apoi, atingem întrebarea cum și unde putem folosi cunoștințele acumulate.

Ce este statistica?

Aceasta este o știință al cărei scop principal este de a procesa informații pentru a studia regulile proceselor care apar în societate. Astfel, putem formula concluzia că statisticile studiază societatea și fenomenele care apar în ea.

Există mai multe discipline ale științei statisticilor:

1) Teoria generală a statisticilor. Dezvoltă metode de colectare a datelor statistice și este baza tuturor celorlalte domenii.

2) Statistica socio-economică. Ea studia fenomenele macroeconomice din punctul de vedere al disciplinei anterioare și caracterizează cantitativ procesele sociale.

3) Statistici matematice. Nu totul în această lume poate fi explorat. Trebuie prevăzută ceva. Statisticile matematice studiază variabilele aleatorii și legile distribuției probabilităților în statistici.

4) Statistica industrială și internațională. Acestea sunt zone înguste care studiază partea cantitativă a fenomenelor care apar în anumite țări sau sectoare ale societății.

Iar acum ne vom uita la tipurile de valori medii din statistici, vom descrie pe scurt aplicarea lor în alte domenii, nu atât de triviale, cum ar fi statisticile.

Tipuri de valori medii în statistici

Așa că am ajuns la cel mai important, de fapt, la subiectul articolului. Desigur, pentru stăpânirea materialului și asimilarea unor astfel de concepte ca esența și tipurile de valori medii în statistici, este necesară o anumită cunoaștere a matematicii. Pentru început, rețineți că media este aritmetică, armonică, geometrică și patratică.

Am făcut media aritmetică la școală. Se calculează foarte simplu: luăm un număr de numere, mijlocul pe care trebuie să-l găsiți. Adăugați aceste numere și împărțiți suma după numărul lor. Din punct de vedere matematic, aceasta poate fi reprezentată după cum urmează. Avem o serie de numere, ca exemplu, cea mai simplă serie: 1,2,3,4. În total, avem 4 numere. Aritmea medie a acestora se găsește astfel: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. E simplu. Începem cu acest lucru, deoarece este mai ușor de înțeles tipurile de valori medii din statistici.

Să descriem pe scurt și media geometrică. Luați aceeași serie de numere ca în exemplul anterior. Dar acum, pentru a calcula media geometrică, trebuie să extragem rădăcina gradului, care este egal cu numărul acestor numere, din produsul lor. Astfel, pentru exemplul anterior obținem: (1 * 2 * 3 * 4)^1/4~ 2.21.

Să repetăm ​​noțiunea de armonică medie. După cum vă puteți aminti din cursul școlar al matematicii, pentru a calcula acest tip de media, trebuie să găsim mai întâi numerele inverse la numerele seriei. Adică divizăm unitatea cu acest număr. Deci avem numere inverse. Raportul numărului lor cu suma și va fi armonicul mediu. Luați, de exemplu, aceeași serie: 1, 2, 3, 4. Seria inversă va arăta astfel: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Apoi armonicul mediu poate fi calculat după cum urmează: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Toate aceste tipuri de valori medii în statistici, exemplele pe care le-am luat în considerare, fac parte din grupul numit drept de putere. Există și medii structurale, pe care le vom discuta ulterior. Acum ne vom opri în primul formular.

Puteri medii

Am analizat deja aritmetica, geometrica si armonica. Există, de asemenea, o vedere mai complexă, numită pătratul mediu. Deși nu trece la școală, este destul de ușor să o calculezi. Este necesar doar să adăugați pătraturile numerelor seriei, să împărțiți suma după numărul lor și să extrageți din toate acestea rădăcină pătrată. Pentru seria noastră preferată va arăta astfel: ((1²+2²+3²+4²) / 4)^1/2= (30/4)^1/2 ~ 2,74.

De fapt, toate acestea sunt doar cazuri speciale ale puterii medii. Într-o formă generală, aceasta poate fi descrisă după cum urmează: o putere n-a este egală cu o rădăcină a gradului n din suma numerelor din puterea n-a împărțită la numărul acestor numere. În timp ce totul nu este atât de dificil cum pare.

Cu toate acestea, chiar mijlocul de putere este un caz special de un singur tip - media Kolmogorov. De fapt, toate căile în care am găsit valori medii diferite înainte de aceasta pot fi reprezentate ca o singură formulă: y^-1* ((y (x₁) + y (x₂) + y (x₃) + ... + y (x_n)) / n). Aici toate variabilele x sunt numerele seriei și y (x) este o funcție prin care luăm în considerare valoare medie. În cazul, să spunem, cu pătratul mediu, aceasta este funcția y = x², dar cu media aritmetică y = x. Acestea sunt câteva surprize pe care le oferă uneori statisticile. Am sortat tipurile de valori medii până la sfârșit. În plus față de mediu, există, de asemenea, și cele structurale. Să vorbim despre ei.

Valori medii structurale ale statisticilor. modă

Aici totul este un pic mai complicat. Pentru a dezasambla aceste tipuri de medii în statistici și cum să le calculați, trebuie să vă gândiți bine. Există două medii structurale principale: moda și mediană. Ne vom ocupa de primul.

Moda este cea mai obișnuită.Acesta este folosit cel mai adesea pentru a determina cererea pentru un anumit lucru. Pentru a găsi valoarea, trebuie mai întâi să găsiți un interval modal. Ce este? Intervalul modal este domeniul de valori unde orice indicator are cea mai mare frecvență. Nevoia de claritate, pentru a reprezenta mai bine modul și tipurile de medii din statistici. Tabelul, pe care îl considerăm mai jos, face parte din sarcina a cărei condiție este:

Determinați moda în funcție de datele atelierului privind producția zilnică.

În cazul nostru, intervalul modal este un segment al producției zilnice cu cel mai mare număr de persoane, adică 40-44. Limita inferioară este de 44.

Și acum vom discuta cum să calculam această modă foarte bună. Formula nu este foarte complicată și o puteți scrie astfel: M = x₁+ n * (f_M-f_M-1) / ((f_M-f_M-1) + (f_M-f_{M +1})). Aici f_M - frecvența intervalului modal, f_M-1 - frecvența intervalului înainte de modal (în cazul nostru, este 36-40), f_{M + 1} - frecvența intervalului după modal (pentru noi - 44-48), n - valoarea intervalului (adică diferența dintre limitele inferioare și superioare)? x₁ - valoarea limita inferioară (în exemplul acesta este de 40). Cunoscând toate aceste date, putem calcula în mod sigur modul pentru cantitatea de ieșire zilnică: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41; 7).

Valori medii structurale ale statisticilor. mediană

Vom analiza în continuare un astfel de tip de dimensiuni structurale, ca mediană. Nu vom mai vorbi în detaliu, vom vorbi doar despre diferențele cu tipul anterior. În geometrie, mediana împarte unghiul în jumătate. Nu este în zadar în statistici că acest tip de mediu este așa numit. Dacă ordonăm seriile (de exemplu, după mărimea populației uneia sau a altei greutăți în ordine crescătoare), atunci valoarea mediană va fi o valoare care împarte această serie în două părți, egală ca număr.

Alte tipuri de medii în statistici

Tipurile de structură, împreună cu cele de putere, nu oferă tot ceea ce este necesar pentru calcule în diverse domenii. Alocați și alte tipuri de date. Astfel, există medii ponderate. Acest tip este utilizat atunci când numerele din serie au o "greutate reală" diferită. Acest lucru poate fi explicat printr-un exemplu simplu. Să luăm mașina. Se mișcă la diferite viteze în momente diferite. În acest caz, valorile acestor intervale de timp și valorile vitezelor diferă una de cealaltă. Deci, aceste intervale vor fi greutăți reale. Orice formă de medii de putere poate fi făcută ponderată.

În ingineria termică se utilizează și un alt tip de valoare medie - valoarea logaritmică medie. Este exprimată printr-o formulă destul de complexă, pe care nu o vom cita.

Unde se aplică acest lucru?

Statistici - o știință care nu este legată de nici o sferă. Deși a fost creată ca parte a sferei sociale și economice, astăzi metodele și legile sale se aplică în fizică, chimie și biologie. Având cunoștințe în acest domeniu, putem determina cu ușurință tendințele societății și în timp pentru a preveni amenințările. Adesea auzim fraze "statistici amenințătoare", iar acestea nu sunt cuvinte goale. Această știință ne spune despre noi înșine și, cu un studiu adecvat, putem avertiza despre ce se poate întâmpla.

Cum sunt tipurile de valori medii legate de statistici?

Relațiile dintre ele nu există întotdeauna, de exemplu, tipurile structurale nu sunt legate între ele de formule. Dar cu putere totul este mult mai interesant. De exemplu, există o proprietate: media aritmetică a două numere este întotdeauna mai mare sau egală cu media geometrică a acestora. Matematic, poate fi scris ca: (a + b) / 2> = (a * b)^1/2. Inegalitatea se dovedește prin a face partea dreaptă în stânga și gruparea ulterioară. Ca rezultat, obținem diferența de rădăcină, pătrat. Și deoarece orice număr din pătrat este pozitiv, respectiv, inegalitatea devine adevărată.

În plus, există o relație mai generală de magnitudine. Se pare că armonica medie este întotdeauna mai mică decât media geometrică, care este mai mică decât media aritmetică. Iar aceasta din urmă se dovedește, la rândul său, a fi mai mică decât media standard. Puteți verifica independent corectitudinea acestor relații, cel puțin prin exemplul a două numere - 10 și 6.

Ce este interesant despre asta?

Mă întreb ce fel de medii, în statisticile care păreau să arate doar un anumit nivel mediu, ar putea spune, de fapt, un om care știe mult mai mult. Când ne uităm la știri, nimeni nu se gândește la semnificația acestor figuri și la cum să le găsească deloc.

Ce altceva pot citi?

Pentru a dezvolta în continuare subiectul, vă recomandăm să citiți (sau să ascultați) un curs de cursuri cu privire la statistici și matematică superioară. Într-adevăr, în acest articol, am vorbit doar despre firul de praf care conține această știință, și, în sine, este mai interesant decât pare la prima vedere.

Cum mă ajută această cunoaștere?

Poate că ele vor fi utile pentru tine în viață. Dar dacă sunteți interesat de esența fenomenelor sociale, mecanismul și influența asupra vieții, statisticile vă vor ajuta să înțelegeți mai profund aceste probleme. În general, ea poate descrie aproape orice parte a vieții noastre, dacă are la dispoziție date relevante. Atunci, unde și cum se extrag informațiile pentru analiză - subiectul unui articol separat.

concluzie

Acum știm că există diferite tipuri de valori medii în statistici: putere și structură. Am dat seama cum să le calculeze și unde și cum poate fi aplicată.